望子成龙学校2013--2014秋季班九年级期末模拟考试题.pdf

九年级上数学思维训练 三分天注定，七分靠打拼 没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！ 1 2 4 6 8 10 12 ０ 2 5 11 5 6 5000 3000 1500 800 200 档（元） 第一周开幕式门票销售情况统计图 数量（张） 望子成龙学校 2013--2014 秋季班期末模拟考试题 试卷说明：本试卷分为 A 卷和 B 卷，其中 A 卷共 100 分，B 卷共 50 分，满分 150 分，考试 时间 120 分钟． A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（选择题，共 30 分） 一、选择题:（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各式运算中，正确的是 （ ） A.   3)3( 2 ， B. 222 2)( bababa  C. 532 532 xxx  D. 4 3 2 10( )x x x  2．现在提倡节约：1克大米约 50粒，如果每人每天浪费1粒大米，那么全国13亿 人每天就要浪费大米（结果用科学计数法） （ ） A. 26 千克 B. 22.6 10 千克 C. 32.6 10 千克 D. 42.6 10 千克 3、下列事件属于必然事件是 （ ） A、过一点与已知直线平行的直线有且只有一条 B、同弦上的圆周角相等 22, bcacbaC  则、若 D、直线 y=kx-3 必过定点（0，-3） 4．在函数 2 5   x xy 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A. 5x   B. 5x ≥ C. 5x   且 2x D、 5x   且 2x 5．将抛物线 3)1( 2  xy 先向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位，那么所得抛物线 的函数关系式是（ ） A. 2( 2) 2y x   B. 2( 2) 2y x   C. 2( 2) 2y x   D. 2( 2) 2y x   6、下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方 形包装盒的是（ ） A． B． C． D． 7．北京奥组委从 4 月 15 日起分三个阶段向境内公众销售门票， 开幕式 门票分为五个档次，票价分别为人民币 5000元、3000元、 1500 元、 800 元和 200 元．某网点第一周内开幕式门票的销售 情况见统计图，那么第一周售出的门票票价．．的众数是（ ） A.5 张 B.11张 C. 200 元 D.1500 元九年级上数学思维训练 三分天注定，七分靠打拼 没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！ 2 8、二次函数 2y ax bx c   的图象如右图所示，反比例函数 ay x 与正比例函数y＝(b+c)x 在同一坐标系中的大致图象可能是( )． A B C D 9、斜坡 AB 的坡度是1: 3 ，坡高 5BC m ，则坡面 AB 的长度是（ ） A.5 3m B.10m C.10 3m D. 15m 10、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 216cm ，则该半圆的半 径为（ ） A 、 (4 5) cm B 、 9cm C 、 4 5cm D 、 6 2cm （10 题图） 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） _____1 1 1 1,111  baab 则、若 12、化简： ____168 1)2( 2  xx （14 题图） 13、关于 x 的方程 01 2   x bx 的解是非负数。则 b 的取值范围是 14．如图，△ABC 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径，∠ACB＝50°，点 D 是弧 BAC 上一点，则 ∠BDC＝ ． 三、解答题：(第 15 题每小题 6 分，第 16 题 8 分，共 20 分) 15．计算：（每小题 6 分，共 12 分） （1）计算： 0 11 1( 3.14) ( ) sin 45 2 26 2 2 3          . O D C B A 50九年级上数学思维训练 三分天注定，七分靠打拼 没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！ 3 （2）先化简，再求值： 2 2 2 1 4 2 4 4 2 a a a a a a a a           ，其中 a 是方程： 2 12 0a a   的一个解． 16．（8 分）解不等式组      xx xx 2 3712 1 )1(334 ，在数轴上表示出来解集并写出整数解。 四、(第 17 题 8 分、第 18 题 8 分，共 16 分) 17．（8 分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为 x ，再由小华猜 小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为 y ，且他们想和猜的数字只能在 1、2、3、4 这四个数字中． （1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况； （2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率； （3）如果他们想和猜的数字满足 1x y  ，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵 犀”的概率．九年级上数学思维训练 三分天注定，七分靠打拼 没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！ 4 18、如图，矩形 OABC 中， 2OA  ， 4AB  ，双曲线 ky x （ 0k  ）与矩形两边 AB 、 BC 分别交于 E 、 F 两点。 （1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标； （2）若将 BEF 沿直线 EF 对折， B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EG OC ，垂足为G ， 证明 EGD ∽ DCF ，并求 k 的值。 五、(第 19 题 8 分、第 20 题 10 分，共 18 分) 19．随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作，在坐标平面上， 根据指令  )1800,0(,   asas 机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度 a ，再 朝其对面的方向沿直线行走距离 s 。 （1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对 y 轴的正方向，现要使其移动到 点 A （ 2 ， 2 ），则给机器人发出的指令是 ； （2）机器人在完成上述指令后，发现在 P （ 6 ，0 ）处有一小球正向坐标原点做匀速直线 运动。已知小球的滚动速度与机器人的行走速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请 你给机器人发出一个指令，使它能最快截住小球。（如图，点 C 为机器人最快截住小球的位 置）（角度精确度参考数据： )80.051cot,75.037tan,80.037cos,75.049sin  九年级上数学思维训练 三分天注定，七分靠打拼 没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！ 5 E A D C B F E F BC D A 20、在 Rt ABC 中， 90ACB   ， 1tan 2BAC  。 点 D 在边 AC 上（不与 A ，C 重 合），连结 BD ， F 为 BD 中点。 （1）若过 D 作 DE AB 于 E ，连结 CF 、 EF 、CE ，如图 1．设CF kEF ，则 ______k  ； （2）若将图 1 中的 ADE 绕点 A 旋转，使得 D 、 E 、 B 三点共线，点 F 仍为 BD 中点， 如图 2 所示．求证： 2BE DE CF  ； （3）若 6BC  ，点 D 在边 AC 的三等分点处，将线段 AD 绕点 A 旋转，点 F 始终为 BD 中点，求线段CF 长度的最大值．九年级上数学思维训练 三分天注定，七分靠打拼 没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！ 6 B 卷（共 50 分） 一、填空题:（每小题 4 分，共 20 分） 21 ． 已 知 nm, 是 方 程 0122  xx 的 两 根 ， 则 2 2(7 13 )(3 6 7)m m n n n    的 值 等 于 ． 22、如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交 于点 O，连接 OC，已知 AC=5，OC= 26 ,则另一直角边 BC 的长为_____________ 23．如图，已知 1A ， 2A ， 3A ，… nA ，…是 x 轴上的点，且 1 1 2 2 3 1 1n nOA A A A A A A    … ， 分别过点 1A ， 2A ， 3A ，… nA ，…作 x 轴的垂线交反比例函数 1y x ( 0)x  的图象于点 1B ， 2B ， 3B ，… nB ，…，过点 2B 作 2 1 1 1B P A B 于点 1P ,过点 3B 作 3 2 2 2B P A B 于点 2P ……，记 1 1 2B PB 的 面 积 为 1S ， 2 2 3B P B 的 面 积 为 2S … … ， 1n n nB P B  的 面 积 为 nS ， 则 1 2 3 nS S S S    … . （22 题图） （24 题图） 24、抛物线 2y ax bx c   与 x 轴交于点 A（－1，0），顶点坐标为（1，n），与 y 轴的交 点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论： ①当 x＞3 时，y＜0；②3a b ＞0；③ 1 ≤ a ≤ 2 3 ；④3≤n≤4 ⑤ cnbamm  )( ， ⑥ .1642 的最大值是acb  其中正确结论的序号是 。 25、已知⊙O 的圆心在平面直角坐标系的原点，与 y 轴的正半轴交于点 A(0.8),直线 y=(k-1)x-2k+8 与⊙O 交于 B,C 两点，则线段 BC 的最小值是 二、解答题：(本大题共 3 个小题，共 30 分) 26．（8 分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． y xO A1 A2 A3 B1 B2 B3P1 P2 图 12（第 23 题图） x=1 y xO kgO O w （2） kg O九年级上数学思维训练 三分天注定，七分靠打拼 没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！ 7 P G F E D O C B A （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． （2）写出批发该种水果的资金金额 w （元）与批发量 m （ kg ）之间的函数关系式；在下 图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数 量的该种水果． （3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所 示，该经销商拟每日售出 60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计 进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大。 27．(10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 是角平分线，DE⊥AD 交 AB 于 E，△ADE 的外接圆⊙O 与边 AC 相交于点 F，过 F 作 AB 的垂线交 AD 于 P，交⊙O 于Ｇ，连接 GE． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 4tan 3G  ，BE=2，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，求 AP 的长．九年级上数学思维训练 三分天注定，七分靠打拼 没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！ 8 y x O C B A 28．(12 分)如图，已知二次函数 cbxxy  2 2 1 的图象经过点 A（3，6），并与 x 轴交 于点 B（1，0）和点 C． （1）求二次函数的解析式及点 C 的坐标； （2）若 D 为线段 AC 上一点，且以 D、O、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点 D 的坐标； （3）设直线 1y  为直线 l ，将该二次函数的图象在直线 l 下方的部分沿直线 l 翻折到直线 l 上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．是否存在与新图象恰有三个不同公共 点且平行于 AC 的直线？若存在，请求出所有符合条件的直线的解析式；若不存在，请 说明理由．