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苗陇九年制2013届中考数学第一次模拟测试题（4月初）
考试时间120分钟 试卷满分150分
姓名： 班级： 考号：
一、选择题(本大题共有10小题，每小题4分，共40分)
1.在实数π、、、sin30°、,无理数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 二次函数的顶点坐标是( )
A．（－3，－2） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（3，2）
3．5的相反数是（ ）
A．
﹣5
B．
C．
D．
5
4．下列的值能使有意义的是 （ ）
A． B． C． D．
5．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每天因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ）
A．
0.6×107
B．
6×106
C．
60×105
D．
6×105
6.下列运算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
7.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
第10题
A．
B．
C．
D．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．数据3、5、4、1、2的中位数是3
D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖
9．已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为△ABC各边的中点，则△DEF的周长为 （ ）
A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm
10. 如图，在等腰Rt△ABC中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG，其中DE在斜边BC上，点F、G分别在直角边AC、AB上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于1的正方形（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
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二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分．共24分．）
11.分解因式=__________
12.若，且，则
13.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2= 度．
第15题图
第13题图
第14题图
14.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为 .
15. 用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积
是 cm2．
16.求···+的值，可令S=···+，
则2S=++···+，因此2S-S=S=-1.仿照以
上推理，计算出的值是
三、计算及解答题(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算： （8分）
18.解方程： （8分）
19.（本题10分）为了解学生课余活动情况，我校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算
扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有名学生参加这
个课外兴趣小组，而每位教师最多只
能辅导本组的名学生，估计每个
兴趣小组至少需要准备多少名教师．
E
A
B
C
D
F
50°
45°
20．（12分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，
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在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上
观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的
高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是
50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈
0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
21．（ 12分）有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．
B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 -1，-2和2．小明从A布袋中随机取出
一个小球，记录其标有的数字为，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数
字为，这样就确定点Q的一个坐标为．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
A
B
C
D
（2）求点Q落在直线上的概率．
22．（12分）如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°，
∠ABC的平分线BD交AC于点D，
（1）求证：AD=BD=BC.
（2）若AB=1，求AD的长.（结果保留根号）
（3）求cos36°的值.（结果保留根号）
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨所需运费（元/吨）
120
160
100
23.（12）“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，凯里市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．
根据右表提供的信息，解答下列问题:
（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．
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24（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++，经过
（第24题图）
A
x
y
B
C
O
A（0，－4）、B（，0）、C（，0）三点，且·=5．
（1）求、的值；（4分）
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以
BC为对角线的菱形；（4分）
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH
是以OB为对角线的菱形？
若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否
为正方形？若不存在，请说明理由．（4分）
19.（本题6分）（1）200人--------------------------2分
（2）乐器组60人（图略），书法部分圆心角 36°--------------4分
（3） 绘画组需教师23人, 书法组需教师5人, 舞蹈组需教师8人,
乐器组需教师15人----------------------6分
20解：设EC＝xm．
在Rt△BCE中，tan∠EBC＝，∴BE＝＝x．……………2分
在Rt△ACE中，tan∠EAC＝，∴AE＝＝x． ……………4分
∴300＋x＝x，∴x＝1800 ………………………………………………6分
∴山高CD＝DE－EC＝3700－1800＝1900（米）
答：这座山的高度是1900米．……………………………………………7分
21．(1)略,(2)
22（1）∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
A
B
C
D
E
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
∴∠A=∠ABD
∴AD=BD………………………1分
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°
∴∠C=∠BDC
∴BD=BC………………………2分
∴AD=BD=BC………………………3分
(2)∵∠A=∠CBD, ∠C=∠C
∴△CBD∽△CAB
∴………………………4分
∴
设AD=x,则BC=x,CD=1-x
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∴
解得：，（不合题意，舍去）………………5分
∴………………………6分
(3)作DE⊥AB,垂足为E
∵AD=BD, DE⊥AB
∴………………………7分
在Rt△ADE中
………………………8分
………………………9分
23解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，
那么装运生活用品的车辆数为． 1分
则有， 2分
整理得， ． 3分
（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，
由题意，得 4分
解这个不等式组，得 4.5分
因为为整数，所以的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种： 5分
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 5.5分
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 6分
方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 6.5分
方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． 7分
（3）设总运费为（元），
则=6×120+5（20-2）×160+4×100=16000-480． 8分
因为=-480
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