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2012－2013学年度上学期高二12月考试
开始
输出
否
结束
是
数学试题 (理)
一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分）
1.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是( )
A． B．
C． D．
2、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中
年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现
采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，
则该样本中的老年职工人数为( ) A．9 B．18 C．27 D．36
3.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据
的平均数为10，方差为2，则的值为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、、 三个
不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有（ ）
A．种 B. 种 C. 种 D. 种
5. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6.若(x＋a)2(－1)5的展开式中常数项为－1，则的值a为( )
A.1 B.8 C.－1或－9 D.1或9
7.下列命题中，正确的是 （ ）
0
1
2
3
4
1
1
2
0
1
0
3
5
0
8
7
8
9
7
5
6
4
3
2
9
6
1
甲
乙
A．命题“”的否定是“”w w w .x k b 1.c o m
B．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件
C．“若，则”的否命题为真
D．若实数，则满足的概率为 8题
8.甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（ ）
A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20
9.已知P是椭圆上的点，Q、R分别是圆和圆 上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（ ）
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A．20 B．19 C．18 D．17
10.将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( )A、 B、 C、 D、
11.12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A. B. C. D.
12、从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为( )
A． B．
C． D．不确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、∃x∈R,2x2－3ax＋90且≤1，即2b≤a.
若a＝1，则b＝－2，－1；
若a＝2，则b＝－2，－1,1；
若a＝3，则b＝－2，－1,1；X k b 1 . c o m]
若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；
若a＝5，则b＝－2，－1,1,2.
所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16.
∴所求事件的概率为＝.
(2)由条件知a>0，∴同(1)可知当且仅当2b≤a且a>0时，
函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域
，为△OAB，所求事件构成区域为如图阴影部分．
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由得交点D，新 课 标 第 一 网
∴所求事件的概率为P＝＝.
21.解：（Ⅰ）焦距为4，故；又得离心率为，则
则椭圆的标准方程为： …………………4分
（Ⅱ）设直线的方程为
由消得
有，（由于点在椭圆内，不需要判别式）
…………………6分
由（Ⅰ）知右焦点坐标为，则
即 整理得
…… …………10分
代入有 解得
故直线的斜率的取值范围…………………12分
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(Ⅲ)=
. 10分
且，得 或 . 12分w w w .x k b 1.c o m
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