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高二年级第二次月考数学试卷
一、 选择题（共12题，每题5分，共60分）
1．下列语句中是命题的是（ B ）
A．周期函数的和是周期函数吗？ B．
C． D．梯形是不是平面图形呢？
2．设原命题：若，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（ A ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
3．有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件.
③是的充要条件.则其中正确的说法有（ A ）
A． 个 B．个 C．个 D．个
4．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ B ）
A． B． C． D．
5.方程表示的曲线是（D）
A．一条直线 B．一个正方形 C．一个圆 D．四条直线
6.已知点，动点满足，则点的轨迹方程是（C）
A． B．
C． D．
7.椭圆的焦点坐标为（A）
（A）(0, ±3) （B）(±3, 0) （C）(0, ±5) （D）(±4, 0)
8.已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是(D)
（A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段
9.过点(3, －2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是(C)
（A） （B） （C） （D）
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10.已知P为椭圆上一点，P到一条准线的距离为P到相应焦点的距离之比为(C)
（A） （B） （C） （D）
11.椭圆上一点P到两焦点距离之和与该点到两准线的距离之和的比是(B)
（A） （B） （C） （D）随P点位置不同而有变化
12．如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P, Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO, 则椭圆的离心率是① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的个数是 (D)
（A）1个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13.已知方程的曲线经过点，那么的值为 。
14、．已知A(4, 2.4)为椭圆上一点，则点A到该椭圆的左焦点的距离是_____13/5_________.
15、P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 _________ .
16、有下列四个命题：
①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若，则有实根”的逆否命题；
④、命题“若，则”的逆否命题。
其中是真命题的是 ①，②，③ （填上你认为正确的命题的序号）。
三、解答题（共六题，共70分）
17、（12分）已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。
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是的必要非充分条件，，即。
18、（12分）椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4, 短轴长为8, 求椭圆的标准方程
由解得a＝5，又椭圆焦点在y轴上，∴椭圆方程为.
19、（12分）求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。
20、（12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.
(I) 求椭圆C的离心率；
(II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.
解：
设，由题意知＜0，＞0.
（Ⅰ）直线l的方程为 ，其中.
联立得
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解得
因为，所以.
即
得离心率 . ……6分
（Ⅱ）因为，所以.
由得.所以，得a=3，.
椭圆C的方程为.
21、（12分）已知关于x的方程 (1-a)x2+(a+2)x-4=0 aÎR 求：
1) 方程有两个正根的充要条件；
2) 方程至少有一个正根的充要条件。
解：1) 方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有两个实根的充要条件是：
即：Û
即： a≥10或a≤2且a¹1www.xkb1.com
设此时方程两根为x1，x2 ∴有两正根的充要条件是：
Û Þ 1
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