八年级数学上册第13章轴对称13.3.2等边三角形1学案

课题：13.3.2（1） 等边三角形 【学习目标】 1、了解等边三角形的概念； 掌握等边三角形的性质与判定方法 2、通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和 方法研究数学问题 【学习重难点】 重点： 等边三角形的概念、性质和判定。 难点： 等边三角形判定定理的探究与证明;灵活的运用等边三角形的性质与判定方法解决相 关问题。 一、知识链接 复习旧知： 1.等 腰三角形的性质：等腰三角形的两个_______相等（简写“等边 对等_____”） 2.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的______也相 等（简写成：“等角对等 ”） 3.如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于 E．求证：△CEB 是等腰三角形． 自主学习（新知）：精读课本第 79-80 页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑 惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。 1、把等腰三角形的性质（等边对等角）用到 等边三角形，能得什么结论？ 请证明. 如图，在△ABC 中，AB=AC=BC. 求证：∠A=∠B=∠C. A B C由此得出，等边三角形的性质：等边三角形的三个 都相等，并且每一个角都等于 _____。 2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？请证明. 如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC 是等腰三角形． 由此得出，等边三角形的判定： 三个角都______的三角形是等边三角形； 二、合作与探究 （一）思考：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形吗？请证明. 由此得出，等边三角形的判定：有一个角是_____的 三角形是等边三角形。 思考：等边三角形的性质与判定有区别吗? A B C（二）等边三角形的性质的应用 例题学习：例 4 如图，△ABC 是等边三角形，DE//BC，分别交 AB、AC 于点 D、E。 求证：△ADE 是等边三角形 （三）等边 三角形有几条对称轴？ 画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等. 三、巩固练习 基础练习： 1、若△ABC 是等边三角形，则∠A= ____度，∠B+∠C=_____度。 2、若△ABC 是等边三角形，AB=7，则 BC=AC=__，△ABC 的周长为____。 3、如图，等边△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠BDE=∠CDF=60º， 图中与 BD 相等的线段有_______________________ ______ 。 4、已知，如图等边三角形 ABC，点 D、E、F 分别是各边上一点，且 AD=BE=CF。 A B C D E A B C D E F求证：△DEF 是等边三角形 5、如图，AD 是 △ABC 的角平分线，DE、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高。 求证：AD 垂直平分 EF．拓展提升： 1、 如图所示，在等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，且 BD=AE，AD 与 CE 交于点 F. （1） 求证：AD=CE （2） 求∠DFC 的度数． 2、 如图,已知等边三角形 ABC，点 D 是 AC 的中点，且 CE=CD，DF⊥BE。 求证：BF=EF四、要点归纳 1. 等边三角形的概念： 都相等的三角形叫等边三角形. 2. 等边三角形性质：等边三角形的三个 都相等，并且每一个角都等于_____. 3. 等边三角形的判定，判定 1：三个角都______的三角形是等边三角形. 判定 2：有一个角是_____的 三角形是等边三角形. 课后反思： . . （实际 课时）