八年级数学上册第13章轴对称13.3.1等腰三角形的性质学案
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八年级数学上册第13章轴对称13.3.1等腰三角形的性质学案

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时间:2020-10-28

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资料简介
课题:13.3.1 (1)等腰三角形的性质 【学习目标】 1、经历剪纸、折纸等活动,进一步认识等腰三角形;了解等腰三角形是轴对称图形; 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质,并学会应用等腰三角形的性质。 2、培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。 【学习重难点】 重点: 等腰三角形性质的探索和应用。 难点: 等腰三角形的性质的验证。 一、知识链接 复习旧知: 1、等腰三角形的周长是 35cm,腰长是底边的 2 倍,则该三角形的底边长是________cm,腰 长是__________cm。 2、等腰三角形的两边长分别为 8cm 和 6cm,那么它的周长为( ) A、20cm B、22cm C、20cm 或 22cm D、都不对 3、已知等腰三角形的一个外角等于 70°,那么底角的度数是( ) A、110° B、55° C、35° D、以上都不对 4、已知等腰三角形的一个外角等于 130°,那么底角的度数是( ) A、50° B、65° C、50°或 65° D、以上都不对 自主学习(新知):精读课本第 75-76 页,用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑 惑和要 讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑。 如下图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到 的三角形有什么特点? 操作结论:剪刀剪过的两条边_______,即△ABC 中的边____=_____,所以得到的三角形是____ ___三角形。 等 腰三角形的定义:有_________相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形中相等的两边叫做________,另一边叫做_________,两腰所夹 的角叫做 _________,底边与腰的夹角叫__________。 一、合作与探究 (一)如上图,把剪出的三角形 ABC 沿折痕对折,找出其中重合的线段与角,由这些 重合的线段与角,你能发现等腰 三角形的性质吗? 1、通过操作可以得到等腰三角形的以下性质: 性质 1 等腰三角形的两个_______相等(简写“等边对等_____”) 性质 2 等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合(简写 成“三线合一”) 2、如图,等腰三角形性质 1 用数学符号表示: ∵AB=AC ∴∠_____=∠_____ 3. 等腰三角形性质 2 你理解了吗? 思考:如图,在△ABC 中, AB=AC,如何用数学符号表示性质 2? (1)等腰三角形底边上的高 AD,既是底边上的 ,又是顶角 ; 即在等腰△ABC 中,AB=AC, ∵AD⊥BC,∴____= ____,∠_____ = ∠_____ ; (2)等腰三角形的底边上中线 AD,既是底边上的 ,又是顶角 即在等腰△ABC 中,AB=AC, ∵AD 是中线,∴____⊥____ ,∠_____ =∠_____; (3)等腰三角形的顶角的平分线 AD,既是底边上的 ,又是底边上的 , 重合的角 重合的线段 A B C A B C D即在等腰△ABC 中,AB=AC, ∵AD 是角平分线,∴_____ =_____,____ ⊥____ 。 (二)你能利用三角形全等来证明性质 1(等边对等角)吗?(你有几种方法?) 如右图△ABC 中,AB=AC,求证:∠B=∠C 4、受性质 1 证明的启发,你能证明性质 2(等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边 上的高重合)吗 ?请证之。 (三)等腰三角形性质的应用 例 1 如图,△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD。求△ABC 各角的度数。 A B C D A B C D三、巩固练习 基础练习: 1、等腰三角形一个底角为 72°,它的顶角为______。 2、等腰三角形一个角为 70°,它的另外两个角为分别为________________。 3、等腰三角形一个角为 110°,它的另外两个角为___________。 4、如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=30º,DE 垂直平分 AC, 则∠BCD 的度数为( ) A、80° B、75° C、65° D、45° 拓展提升: 1、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为 1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为 _______________。 2、如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D、E 在 BC 上,且 AD=AE。求证:BD=CE A B D E C D E CB A3、已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE。求:∠EDC 的度数。 四、要点归纳 1. 等腰三角形的定义 2. 等腰三角形的性质: 性质 1: 等腰三角形的两个_______相等(简写“等边对等_____”) 性质 2: 等腰三角形的顶角_______线、底边上的_____线、底边上的_____相互重合(简写 成“三线合一”) 课后反思: . . (实际 课时)

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