八年级数学上册第12章全等三角形12.2.4三角形全等的判定HL学案

课题：12.2.4 三角形全等的判定（HL) 【学习目标】 1、探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”； 2、会运用“斜边、直角边” 判定两个直角三角形全等。 【学习重点】 探究直角三角形全等的条件 【学 习难点】 灵活运用三角形全等的 条件证明 【学习过程】 一、知识链接 复习旧知 判定三角形全等的方法有________________、____________、__________、___________。 二、自主学习 阅读课本 P41-P43，完成下列问题 1、探究学习 探究 1：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个三 角形就全等了？ 探究 2： 1、已知任意 RtΔABC，∠C = 90º，再画 RtΔA´B´C´，使∠C´=∠C=90º，A´B´=AB，B´C´=BC。 把画好的 RtΔA´B´C´剪下来，放到 RtΔABC 上，它们全等吗？通过作图，发现这样所做的两个直角三角形完 全重合在一起，由此可以得到结论：斜边和 一条直角边分别相等的两个直角三角形_______，简写成“__________________”或 “______”。 2、用数学语言表示两个直角三角形全等。 在 RtΔABC 与 RtΔA´B´C´中 AB=A´B´ BC= ____ ∴RtΔABC≌ _________（ ） 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法： _________、 _________、_________、_________、还有直角三角形特殊的判定方法 _________。 3、例题学习 如图，AC ⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求证：BC=AD 三、巩固 1、两直角三角形，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等 的“_______________”条件。 2、两直角三角形 ，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角 形全等的“_______________”条件。 ∵ A B C A´ B´ C´3、两直角三角形，一个锐角、一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据 两三角形全等的“_______________”条件。 4、两直角三角形全等的特殊条件是_________和__________对应相等。 5、（1）如图，∠ACB=∠ADB=90º，要使ΔABC≌ΔBAD，还需增加一个什么条件？把增加 的条件填在横线上，并在后面的括号填上判定全等的理由。 ①________________（ ） ②__________ ______（ ） （2）如图所示，AC=AD，∠C=∠D=90º，你能说明 BC=BD 吗？ 6、如图，两根长度为 12 米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上， 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 拓展提升 1、如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相 等，两滑梯倾斜角∠ABC 与∠DFE 有什么关系？2、如图 1，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE⊥AC 于 E 点，BF⊥AC 于 F 点， 若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于 M 点。（1）求证：MB=MD,ME=MF；(2)当 E、F 两点移动至 图 2 所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。 四、知识归纳 判定三角形全等的方法有 、 、 、 . 判定直角三角形全等除了具有一般三角形全等的判定方法外、还有特殊的判定方法 是 . 课后反思：_____________________________________________________