高二人教A版必修5系列教案：3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3 .doc

3.3.1 二元一次不等式组与平面区域（一） 教学重点理解并能用图形表示二元一次不等式及不等式组的解集，了解什么是边界 教学难点理解并能用图形表示二元一次不等式及不等式组的解集 教学过程 一.复习准备： 1.定义：我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式称为二元一次不等式. 2.定义：我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组. 3.定义：满足二元一次不等式组的 和 的取值构成有序数对 ，所有这样的有序数对 构成的集合称为二元一次不等式组的解集. 二.新课导入： 1.一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间，例如， 的解集为数轴上的 一个区间. 那么，在直角坐标系内，二元二次不等式组的解集表示什么图形呢？（教师分析， 学生画） 2.研究：二元一次不等式 的解集所表示的图形. 分析：平面内所有的点被直线 分成三类：在直线上；在直线的右下方区域；在直 线的左上方区域，重点讨论左上方和右下方区域各用哪个不等式来表示.适时定义边界. 3.结论：不等式中仅 或 不包括边界；但含“ ”“ ”包括边界. 同侧同号，异侧异号 4.教学例题 例 1：画出不等式 表示的平面区域. 分析：先画边界（用虚线表示），再取点判断区域，即可画出.（教师分析，学生作图） 例 2：用平面区域表示不等式组 的解集.（同上） 分析：此解集是由两个不等式的交集构成，即各个不等式表示的平面区域的公共部分. 5.练习： 1）不等式 表示的区域在直线 的 . 2）画出不等式组 表示的平面区域. 3.3.1 二元一次不等式组与平面区域（二） 教学重点从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），并能用图形表示. 教学难点从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）. 教学过程 一.复习准备： x y ( , )x y ( , )x y 3 0 4 0 x x + >  − < ≤ ≥ 4 4x y+ < 3 12 2 y x x y < − +  2 6 0x y− + = 3 6 0 2 0 x y x y − + ≥  − + −  ≥ ,x y 1 1 0 1 x y y x  − ≤  ≥  ≤ + t x y= +1.出示例题：某工厂用 A，B 两种配件生产甲，乙两种产品，每生产一件甲产品使用 4 个 A 配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得 16 个 A 配件和 12 个 B 配件，按每天工作 8h 计 算，该厂所有可能的日生产安排是什么？若生产一件甲产品获利 2 万元，生产一件乙产品获 利 3 万元，采用哪种生产安排利润最大？ 教师分析——师生共同列出表格——转化成数学模型——列出目标函数——求最值 给出定义：目标函数——把要求的最大值的函数 线形目标函数——目标函数是关于变量 的一次解析式 线形规划——在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 可行解——满足线形约束条件的解 叫做可行解 可行域——由所有可行解组成的集合 结合以上例题给出解释 探究：在上述问题中，如果每生产一件甲产品获利 3 万元，每生产一件乙产品获利 2 万元， 又应当如何安排生产才能获得最大利润？由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系 吗？ 2.练习：1) 求 的最大值，使 满足约束条件 2)求 的最大值和最小值，使 满足约束条件 3.小结：作图求解：作出不等式组所表示的可行域，确定目标函数的最优位置，从而获得最 优解. 图解法的实质是数形结合思想的两次运用，第一次是由上步所得线性约束条件，作出 可行域，将表示约束条件的不等式组转化成为平面区域这一图形；第二次是将目标函数转化 为平行直线系进行探究.. 此步的过程可简述为“可行域——直线系——最优解” 三. 作业 P106 习题 A 组第 4 题 3.3.1 简单的线形规划问题（二） 教学重点能进行简单的二元线形规划问题 教学难点从实际情景中抽象出一些简单的二元线形规划问题，列出线性目标函数并求最值并 能加以解决. 教学过程 一.复习准备： 什么是目标函数？线形目标函数？线形规划？可行解？可行域？ 二.讲授新课： 1.出示例题：营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg 的碳水化合物， 0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪. 1kg 食物 A 含有 0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费 28 元；而 1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07kg 脂肪， 花费 21 元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时使用食物 A 和食物 B 多少？ 教师分析——师生共同列出表格——转化成数学模型——列出目标函数——求最值 ,x y ( , )x y 2z x y= + ,x y 1 1 y x x y y ≤  + ≤  ≥ − 3 5z x y= + ,x y 5 3 15 1 5 3 x y y x x y + ≤  ≤ +  − ≤2.练习：某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每 100g 含蛋白质 6 个单位，含淀粉 4 个 单位，售价 0.5 元，米食每 100g 含蛋白质 3 个单位，含淀粉 7 个单位，售价 0.4 元，学校要 求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有 8 个单位的蛋白质和 10 个单位的淀粉，问应该如何配 置盒饭，才能既科学有费用最少？（答案：面食 百克，米食 百克） 3.小结：线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式，然后分析目标函数 中所求量的几何意义，由数形结合思想求解问题. 利用线性规划的思想方法解决某些实际问 题属于直线方程的一个应用，关键在于找出约束条件与目标函数，准确地描可行域，再利用 图形直观求得满足题设的最优解. 三. 巩固练习： 1.（2004 年全国卷）设 满足约束条件 ，则 的最大值是 （答案： 5） 2.甲，乙，丙三种食物维生素 A，B 含量以及成 本如右表：某食物营养研究所想用 千克甲种 食物， 千克乙种食物， 千克丙种食物配成 100 千克混合物，并使混合物至少含有 56000 单 位维生素 A 和 63000 单位维生素 B. 试用 表示混合物的成本 P（元）；并确定 的值， 使成本最低，并求最低成本. 3.作业：P106 习题 A 组第 4 题 项目 甲 乙 丙 维生素 A（单位/千克） 600 700 400 维生素 B（单位/千克） 800 400 500 维生素 C（单位/千克） 11 9 4 13 15 14 15 ,x y 0 2 1 x x y x y ≥  ≥  − ≤ 3 2z x y= + x y z ,x y , ,x y z