高二人教A版必修5系列教案：3.2一元二次不等式及其解法2 .doc

§3.2 一元二次不等式及其解法（1） 第 05 周 星期 3 第 23 课时 【教学目标】 1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图像法 解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括 能力和逻辑思维能力； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像 探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 3．情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神， 同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 【教学重点】从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。 【教学难点】理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 【教学过程】 （一）课题导入 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：（互联网的收费问题） 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司（ISP）的任务 就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家 ISP 公司可供选择。公司 A 每小时收 费 1.5 元（不足 1 小时按 1 小时计算）；公司 B 的收费原则如下图所示，即在用户上网的第 1 小时内（含恰好 1 小时，下同）收费 1.7 元，第 2 小时内收费 1.6 元，以后每小时减少 0.1 元（若用户一次上网时间超过 17 小时，按 17 小时计算）。 一般来说，一次上网时间不会超过 17 小时，所以，不妨设一次上网时间总小于 17 小时。 那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司 A 的上网费用小于或等于选择公司 B 所 需费用？ 分析问题：假设一次上网 x 小时，则公司 A 收取的费用为 1.5x（元），公司 B 收取的费用为 （元），如果能够保证选择公司 A 比选择公司 B 所需费用少，则 ， 整理得：一元二次不等式模型： ………… ① 20 )35( xx − xxx 5.120 )35( ≥− 052 ≤− xx（二）讲授新课 1、一元二次不等式的定义 象 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为 一元二次不等式。 2、探究一元二次不等式 的解集 怎样求不等式 的解集呢？ 探究： （1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容 易 知 道 ： 二 次 方 程 的 有 两 个 实 数 根 ： ， 二 次 函 数 有 两 个 零 点 ： 。 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。 （2）观察图象，获得解集 画出二次函数 的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x < 0，或 x > 5 时，函数图象位于 x 轴上方，此时，y > 0，即 ； 当 0 < x < 5 时，函数图象位于 x 轴下方，此时，y < 0，即 ； 所以，不等式 的解集是 ，从而解决了本节开始时提出的问题。 （3）探究一般的一元二次不等式的解法 任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式： > 0（a > 0）或 < 0（a > 0），怎样确定一元二次不等式 >0 与 2 5 0x x− < 052 ≤− xx }50|{ ≤≤ xx cbxax ++2 cbxax ++2 cbxax ++2 cbxax ++2 =y cbxax ++2 cbxax ++2（2）抛物线 的开口方向，也就是 a 的符号。 总结讨论结果： （1）抛物线 （a > 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由 一元二次方程 = 0 的判别式 三种取值情况(Δ > 0，Δ = 0，Δ < 0） 来确定，因此，要分三种情况讨论； （2）a < 0 可以转化为 a > 0。 一元二次不等式 的解集： 设 相 应 的 一 元 二 次 方 程 的 两 根 为 ， ，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第 86 页的表格) 二次函数 （ ）的图 象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 范例讲解： =y cbxax ++2 =y cbxax ++2 cbxax ++2 acb 42 −=∆ ( )000 22 ≠++ acbxaxcbxax 或 ( )002 ≠=++ acbxax 2121 xxxx ≤且、 acb 42 −=∆ 0>∆ 0=∆ 0a cbxaxy ++= 2 cbxaxy ++= 2 cbxaxy ++= 2 ( )的根0 02 > =++ a cbxax )(, 2121 xxxx < a bxx 221 −== 的解集)0( 02 > >++ a cbxax { }21 xxxxx >< 或       −≠ a bxx 2 的解集)0( 02 > 0 时，求根 < ， ⅱ. =0 时，求根 ＝ ＝ ， ⅲ. +− xx 2 10144,0 21 2 ===+−=∆ xxxx 的解是方程       ≠ 2 1xx 0322 >−+− xx 0322