高二人教A版必修5系列教案：3.2一元二次不等式及其解法1 .doc

课题: §3.2 一元二次不等式及其解法 第 1 课时 授课类型：新授课 【教学目标】 1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一 元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力 和逻辑思维能力； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究 一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事 物之间普遍联系的辩证思想。 【教学重点】 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。 【教学难点】 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 【教学过程】 1.课题导入 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材 P84 互联网的收费问题 教 师 引 导 学 生 分 析 问 题 、 解 决 问 题 ， 最 后 得 到 一 元 二 次 不 等 式 模 型 ： …………………………(1) 2.讲授新课 1）一元二次不等式的定义 象 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元 二次不等式 2）探究一元二次不等式 的解集 怎样求不等式（1）的解集呢？ 探究： （1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根： 二次函数有两个零点： 于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。 （2）观察图象，获得解集 画出二次函数 的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x5 时，函数图象位于 x 轴上方，此时，y>0,即 ； 当 0 + + < >或 cbxax ++2 cbxax ++2 =y cbxax ++2 cbxax ++2 =y cbxax ++2 =y cbxax ++2 cbxax ++2 acb 42 −=∆ cbxax ++2 cbxax ++2 ( )000 22 ≠++ acbxaxcbxax 或 ( )002 ≠=++ acbxax 2121 xxxx ≤且、 acb 42 −=∆ 0>∆ 0=∆ 0a cbxaxy ++= 2 cbxaxy ++= 2 cbxaxy ++= 2一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R [范例讲解] 例 2 (课本第 87 页)求不等式 的解集. 解：因为 . 所以，原不等式的解集是 例 3 (课本第 88 页)解不等式 . 解：整理，得 . 因为 无实数解， 所以不等式 的解集是 . 从而，原不等式的解集是 . 3.随堂练习 课本第 89 的练习 1（1）、（3）、（5）、（7） 4.课时小结 解一元二次不等式的步骤： ① 将二次项系数化为“+”：A= >0(或0) ② 计算判别式 ，分析不等式的解的情况： ⅰ. >0 时，求根 < ， ( )的根0 02 > =++ a cbxax )(, 2121 xxxx < a bxx 221 −== 的解集)0( 02 > >++ a cbxax { }21 xxxxx >< 或       −≠ a bxx 2 的解集)0( 02 > −+− xx 0322 或 22 220y x x= − + 22 220 6000x x− + > 2 110 3000 0x x− + < 100 0= > 2 110 3000 0x x− + = 1 250, 60x x= = 2 1 0ax bx+ + > 1 3{ | 1 }x x− < < a b 2 2{ | 4 3 0}, { | 2 8 0}A x x x B x x x a= − + < = − + − ≤ A B⊆ a 2 2 8 0x x a− + − ≤ (1,3)x∈ a改：若方程 有两个实根 ，且 ， ，求 的范围. 随堂练习 2 1 、 已 知 二 次 不 等 式 的 解 集 为 ， 求 关 于 的 不 等 式 的解集. 2、若关于 的不等式 的解集为空集，求 的取值范围. 改 1：解集非空 改 2：解集为一切实数 4.课时小结 进一步熟练掌握一元二次不等式的解法 一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系 5.评价设计 课本第 89 页的习题 3.2 [A]组第 3、5 题 【板书设计】 【授后记】 2 2 8 0x x a− + − = 1 2,x x 1 3x ≥ 2 1x ≤ a 2 0ax bx c+ + < 1 1 3 2{ | }x x x< >或 x 2 0cx bx a− + > m 2 (2 1) 1 0mx m x m− + + − ≥ m