高二人教A版必修5系列教案：3.1不等关系与不等式2 .doc

第一课时 3.1 不等关系与不等式（一） 教学要求：了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；会从实际问题中找出不等关系， 并能列出不等式与不等式组. 教学重点：从实际问题中找出不等关系. 教学难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 教学过程： 一、复习准备： 1、提问：你能回顾一下以前所学的不等关系吗？ 2、讨论：除了书上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不 等关 系吗？ 3、用不等式表示，某地规定本地最底生活保障金不底于 300 元； 二、讲授新课： 1、教学用不等式表示不等关系 ① 在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的不 等关系. ② 举例：例如：限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超 过 40km/h，写成不等式就是 v≤40. ③ 文字语言与数学符号之间的转换. 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 > 至多 ≤ 小于 < 至少 ≥ 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不多于 ≤ ④ 实数的运算性质与大小顺序之间的关系 对于任意两个实数 a,b,如果 a>b,那么 a-b 是正数;如 a ⇔ − > = ⇔ − = < ⇔ − < 溶质 溶液教学难点：从实际的不等关系中抽象出具体的不等式. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：实数的运算性质与大小顺序之间的关系 2. 设点Ａ与平面 之间的距离为 d，Ｂ为平面 上任意一点，则点Ａ与平面 的距离小于 或等于Ａ，Ｂ两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式. 二、讲授新课： 1、教学“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质 ① 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理 化等方法.常用的结论有 等. ② “作差法”的一般步骤是： ①作差；②变形；③判断符号；④得出结论. ③常用的不等式的基本性质 2、教学例题： ① 出示例 1：已知 求证： （教师讲思路→学生板演→小结方法） ② 出示例 2.：比较 的大小. (比较两个数的大小，基本方法是作差，对差的正、负或零做出判断，得出结论) ③ 变式训练：已知 的大小 ④ 出示例 3：已知 的取值范围. (确定取值范围→利用不等式的性质求解) ⑤ 变式训练：已知 的取值范围. 三、 巩固练习： ①.比较 的大小，其中 . ②.比较当 时， 的大小. ③.（2001.济南）设实数 满足 的 大小关系是_____________. ④.配制 两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂 种药需甲料 3 毫克，乙料 5 毫克， 配一剂 药需甲料 5 毫克，乙料 4 毫克。今有甲料 20 毫克，乙料 25 毫克，若 两种药 至少各配一剂，则 两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式表示出来. ⑤.作业 教材 P91 习题 3.1 A 组 2、4 ∂ ∂ ∂ 2 20 0x x≥ − ≤ ≥ ≤， ，| x| 0，- | x| 0 (1) , (2) (3) , 0 (4) , 0 a b b c a c a b a c b c a b c ac bc a b c ac bc > > ⇒ > > ⇒ + > + > > ⇒ > > < ⇒ < 0, 0,a b c> > < c c a b > ( 3)( 5) ( 2)( 4)a a a a+ − + −与 2 2 4 20 ( 1) 1a a a a≠ + + +，比较 与 12 60,15 36, aa b a b b < < < < −求 及 3 1, 4 0,a b c− < < − < < 求（a- b) . c 2 3 3x x+ 与 x R∈ 0a∉ 2 2 2 2( 2 1)( 2 1) ( 1)( 1)a a a a a a a a+ + − + + + − +与 , ,a b c 2 26 4 3 , 4 4 , , ,b c a a c b a a a b c+ = − + − = − + 则 ,A B A B ,A B ,A B