《导数的应用--函数的极值》教学设计

导数的应用--函数的极值 教学设计 一、 教材分析： 本节课是在用导数判断函数的单调性之后学习的，为其后利用导数求 函数的最值问题，研究不等式恒成立、方程根的讨论、函数图像交点、 函数零点等问题奠定基础，因此本节课起到承上启下的作用。 二、学情分析： 学生们已经了解了导数的一些用途，思想中已有了一点运用导数的基 本思想去分析和解决实际问题的意识，本节课将继续加强这方面的意 识和能力的培养。 三、教学目标： 1、知识目标：掌握函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的 极值与其导数的关系；掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法； 了解可导函数极值点 与 的逻辑关系。 2、技能目标：培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规 律的学习能力；增强学生的数形结合意识，提升思维水平；培养学生 运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力. 3、情感目标：培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的精神；体会 数学中的局部与整体的辩证关系。 四、教学目标教学重难点： 教学重点：利用导数求函数的极值。 教学难点：极值概念的理解， 为函数极值点与 的逻辑关系. 0x 0( ) 0f x′ = 0x 0( ) 0f x′ =五、教学方法及教学手段分析 师生互动探究式教学以及讲练结合的教学方法，利用幻灯片给出重要 结论。 六、教学过程 （一）复习引入——形成概念 1、复习：利用导数求函数单调性的步骤 观察右图 函数图像，请说出函数的单调区间 2、 引入：右图为函数 的图象, 请比较函数 在 X=0 的函数值与它附近所有各点的函数值的大小关系，函数在 X=2 的函数值与它附近所有各点的函数值的大小。 3、函数极值的定义： 一般地，设函数 在点 及附近有定义如果对 附近的所有的点, 都有 ，则 是函数 的一个极大值, 称为极大值 点；如果对 附近的所有的点,都有 ，则 是函数 的一个极大值, 称为极大值点。 极大值点与极小值点统称为极值点。 极大值与极小值统称为极值。 4、问题回归 定义重述 上图问题中请指出极值点和极值 （二）讨论研究——深化概念 请认真观察下图： ①c 是极值点吗？ ( )y f x= ( )y f x= 0x 0x 0( ) ( )f x f x> 0x ( )y f x= 0x 0x 0( ) ( )f x f x< 0x ( )y f x= 0x ( )y f x= 2 x 0 y 00 y②图中有哪些极值点和极值？ ③极大值一定比极小值大吗？ ④极大值一定是函数的最大值吗？ 探究结果归纳： ①端点处一定不是极值点； ②极值点可以有多个，极大值与极小值之间没有必然的大小关系； ③极值描述的是函数在一个适当区间内的局部性质，不是整体性质， 即极值不一定是最值。 （三）即时训练—巩固新知 观察与思考：可导函数极值与导数有何关系？ 已知函数 在点 处是连续的，且 则 1、如果在 附近的左侧 ，右侧 ， 则 是极大值； 2、如果在 附近的左侧 ，右侧 ， 则 是极小值； 思考：如何求函数的的极值？ 例 1：求函数 的极值。 解：定义域为 R， 由 可得 x=-2 或x=3 当 x 变化时， 的变化情况如下表： ( )f x 0x 0( ) 0f x′ = 0x ( ) 0f x′ > ( ) 0f x′ < 0( )f x 0x ( ) 0f x′ < ( ) 0f x′ > 0( )f x 3 2( ) 2 3 36 5f x x x x= − − + 2( ) 6 6 36 6( 2)( 3)f x x x x x′ = − − = + − ( ) 0f x′ = ( ), ( )f x f x′ ( ) 02 ' =xf f ′(x)0 f ′(x)>0 x1 y xO y xO f ′(x)