知识讲解 电功和电热、焦耳定律、电阻定律 提高

1 电功和电热、焦耳定律、电阻定律 【巩固练习】 一、选择题 1．加在某电动机上的电压是 U（V），电动机消耗的电功率为 P（W），电动机线圈的电 阻为 r（Ω），则电动机线圈上消耗的电热功率为（ ） A．P B． C． D． 2．（2016 上海模拟）一个用半导体材料制成的电阻器 D，其电流 I 随它两端电压 U 变 化的关系图像如图 6 甲所示，若将它与两个标准电阻 R1、R2 并联后接在电压恒为 U 的电源 两端，3 个用电器消耗的电功率均为 P，现将它们连接成如图乙所示的电路，接在该电源的 两端，设电阻器 D 和电阻 R1、R2 消耗的电功率分别是 PD、P1、P2，它们之间的关系为(　　) A．P1＝4PD　　　　　　　　 B． C．PD＝P2 D．P1＜4P2 3．超导材料电阻率恰变为零的温度称为临界温度．1987 年我国科学家发现了临界温度 为 90 K 的高温超导材料．利用超导材料零电阻的性质，可实现无损耗输电．现有一直流电 路，输电线的总电阻为 0.4Ω，它供给用电器的电功率为 40 kW，电压为 800 V．如果用临 界温度以下的超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的 电功率为（ ） A．1 kW B．1.6×103 kW C．1.6 kW D．10 kW 4．如图所示电路，开关 S 闭合后，四个灯泡都正常发光，某时刻 t，L4 因灯丝烧断而 突然熄灭，假设其它三灯丝都没烧断，则（　　） A．L2 变暗，L3 更亮，L1 不变 B．L1、L3 更亮，L2 变暗 C．L1 更亮，L2、L3 变暗 2U r 2 2 P r U 2 2 P rP U − 4D PP =2 D．L1、L2、L3 都更亮 5．如图所示，在输入电压 U 恒定的电路上，将用电器 L 接在 AB 两端时消耗的功率是 9 W，将它接在较远的 CD 两端时消耗的功率是 4 W，则 AC、BD 两根输电线上消耗的功率为（ ） A．1 W B．2 W C．5 W D．13 W 6．(2016 湖北武汉调研)如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机 M 和电热丝 R 构成。当闭合开关 S1、S2 后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经 电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为 220 V，吹冷风时的功率 为 120 W，吹热风时的功率为 1 000 W。关于该电吹风，下列说法正确的是(　　) A．电热丝的电阻为 55 Ω B．电动机线圈的电阻为 C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为 1 000 J D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为 1 000 J 7．在“测定金属的电阻率”的实验中，由 可知，对实验结果的准确性影响 最大的是（ ） A．导线直径 d 的测量 B．电压 U 的测量 C．电流 I 的测量 D．导线长度 的测量 8．在横截面积为 S 的粗细均匀铜导体中流过恒定电流 I，铜的电阻率为 ，电子电荷 量为 e，则电子在铜导体中运动时受到的电场作用力为（ ） A．0 B．I e／S C．IS／ e D．Ie／ S 9．两根材料相同的均匀导线 x 和 y，x 长为 ，y 长为 2 ，串联 的电路中，沿长度方向电势 x 和 y，x 长为 ，y 长为 2 ，串联在电 路中时，沿长度方向电势变化如图所示，则 x，y 导线的横截面积比 为之（ ） A．2∶3 B．1∶3 C．1∶2 D．3∶1 1210 3 Ω 2 4 d U lI πρ = l ρ ρ ρ ρ l l l l3 10．甲、乙两根保险丝均为同种材料制成，直径分别是 d1=0.5 mm 和 d2=1 mm，熔断电 流分别为 2.0 A 和 6.0 A，把以上两根保险丝各取等长一段并联后再接入电路中，允许通过 的最大电流是（ ） A．6.0 A B．7.5 A C．10.0 A D．8.0 A 二、填空题 11．某实验小组探究一种热敏电阻的温度特性，现有器材：直流恒流电源（在正常工作 状态下输出的电流恒定）、电压表、待测热敏电阻、保温容器、温度计、开关和导线等． （1）若用上述器材测量热敏电阻值随温度变化的特性，请你存图中的实物图上连线． （2）实验的主要步骤： ①正确连接电路，在保温容器中注入适量冷水，接通电源，调节并记录电源输出的电流 值； ②在保温容器中添加少量热水，待温度稳定后，闭合开关，________，________，断开 开关； ③重复第②步操作若干次，测得多组数据． （3）实验小组算得该热敏电阻在不同温度下的阻值，并据此绘得如图的 R-t 关系图线， 请根据图线写出该热敏电阻 R-t 的关系式：R=________+________t（Ω）（保留 3 位有效数 字）． 12．(2015 天津武清三模)实验室购买了一捆标称长度为 100m 的铜导线，某同学想通 过实验测其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为 ，查得铜的电阻率为 ，再利用图示电路测出铜导线的电阻 ，从而确定导 线的实际长度。 可供使用的器材有： 电流表：量程 ，内阻约 ； 电压表：量程 ，内阻约 ； 滑动变阻器 ：最大阻值 ； 滑动变阻器 ：最大阻值 ；定值电阻： ； 电源：电动势 ，内阻可不计；开关、导线若干。 回答下列问题： 20.1 mm m⋅Ω× −8107.1 xR A6.0 Ω2.0 V3 Ωk9 1R Ω5 2R Ω20 Ω= 30R V64 ①实验中滑动变阻器应选 （选填“ ”或“ ”），闭合开关 S 前应将滑片移至______ 端（选填“ ”或“ ”）。 ②在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据实验电路图完成剩余部分的连接。 ③调节滑动变阻器，当电流表的读数为 时，电压表示数如图所示，读数为 _______V。 ④导线实际长度为 m（保留 2 位有效数字）。 三、解答题 13．保护自然环境，开发绿色能源，实现旅游与环境的协调发展．某植物园的建筑层顶 装有太阳能发电系统，用来满足园内用电需求．已知该发电系统的输出功率为 1.0×105 W、 输出电压为 220 V．求： （1）按平均每天太阳照射 6 h 计，该发电系统一年（按 365 天计）能输出多少电能？ （2）该太阳能发电系统除了向 10 台 1000 W 的动力系统正常供电外，还可以同时供园 内多少盏功率 100 W，额定电压为 220 V 的照明灯正常工作？ （3）由于发电系统故障，输出电压降为 110 V，此时每盏功率为 100 W、额定电压为 220 V 的照明灯消耗的功率是其正常工作时的多少倍？ 14．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数表： 规格 后轮驱动直流永磁毂电机 车型 26＂电动自行车 额定输出功率 120 W 整车质量 30 kg 额定电压 40 V 最大载重 120 kg 额定电流 3.5 A 质量为 M=70 kg 的人骑此电动自行车沿平直公路行驶，所受阻力 Ff 恒为车和人总重的 k=0.02 倍，取 g=10 m／s2．求： （1）此车的永磁毂电机在额定电压下正常工作的效率； （2）仅在永磁毂电机以额定功率提供动力的情况下，人骑自行车的最大速度； （3）仅在永磁毂电机以额定功率提供动力的情况下，当车速为 v1=1.0 rn／s 时人骑车 的最大加速度． 15. 某同学在研究微型直流电动机的性能时，采用如图所示的实验电路。调节滑动变阻 器 R 的阻值，使电动机无法转动，此时电流表和电压表的示数分别为 0.2 A 和 0.3V。重新 调节 R 的阻值，使电动机能够正常运转，此时电流表和电压表的 示数分别为 1.0 A 和 6.0 V。（电流表、电压表均为理想电表）求： 1R 2R a b A50.05 （1）这台电动机的线圈电阻； （2）电动机正常运转时的输出功率。 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】 C 【 解 析 】 本 题 考 查 电 功 率 ． 电 热 功 率 P 热 =I2r ， 因 为 P=IU ， ， 所 以 ．故正确答案为 C． 2．【答案】D 【解析】由于电阻器 D 与两个标准电阻 R1、R2 并联后接在电压恒为 U 的电源两端时， 三者功率相同，则此时三者电阻相同。当三者按照题图乙所示电路连接时，电阻器 D 两端 的电压小于 U，由题图甲图像可知，电阻器 D 的电阻增大，则有 RD＞R1＝R2，而 RD 与 R2 并联，电压相等，根据 ，PD＜P2，C 错误；由欧姆定律可知，电流 ID＜I2，又 I1＝I2 ＋ID，根据 P＝I2R，P1＞4PD，P1＜4P2，A 错误、D 正确；由于电阻器 D 与电阻 R2 的并联 电阻 R＜R1，所以 D 两端的电压小于 ，且 D 阻值变大，则 ，B 错误。 3．【答案】 A 【解析】因为超导体电阻为零，不损耗电功率，所以节约的电功率即是用普通材料时线 路损耗的电功率， ．故选 A 项。 4．【答案】 B 【解析】L4 突然熄灭后，电路总电阻增大，根据欧姆定律得知：电路中总电流 I 减小， L1 两端电压 U1=E-IR，I 减小，其他量不变，则 U1 增大，L1 更亮．L2 中电流 I2=I–I1，I 减小， I1 增大，则 I2 减小，L2 变暗．L3 电压 U3=U1–U2，U1 增大，U2 减小，则 U3 增大，L3 更亮．所 以 L1、L3 更亮，L2 变暗． 5．【答案】 B 【解析】设用电器电阻为 R，接在 AB 和 CD 两端时的电压分别为 U 和 U＇，由 ， ，得 。因此用电器接在 CD 两端时，输电线上 PI U = 2PP rU  =   热 2UP R = 2 U 4D PP < 2 3 2 40 10 0.4W 1kW800 PP I R RU  × = = = × =     损 2 9WUP R = = 2'' 4WUP R = = 2' 3U U=6 降 落 的 电 压 。 则 两 根 输 出 电 线 的 总 电 阻 。 所 以 。故选 B。 6．【答案】A 【解析】电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为 P＝1000 W－120 W＝880 W，对电热丝， 由 可得电热丝的电阻为 ，选项 A 正确；由于不知道电动 机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，选项 B 错误；当电吹风吹热风时， 电热丝每秒消耗的电能为 880 J，选项 C 错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电 能为 120 J，选项 D 错误。 7．【答案】 A 【解析】 式中，d 的方次最大，故 d 对实验的准确性影响最大，A 正确． 8．【答案】 B 【解析】取长度为 的一段导体，导体中有电流 I，导体处于非静电平衡状态，内部有 场强，设场强为 E，由电阻定律可得，导体的电阻 ，由欧姆定律可得导体两端的电 压 U=IR，再由电势差与电场强度的关系可得 U=E ，由以上三式可得电场强度 E=I ／S， 电子在铜导体中受到的电场力为 F=eE=I e／S． 9．【答案】 B 【解析】本题考查电阻定律．由图象可知，Ux=6 V，Uy=4 V，由两导体串联时电流相 同 ， 得 ， 而 ， ， 所 以 ， 则 ，故正确答案为 B． 10．【答案】 B 【解析】本题考查电阻定律和并联电路电流特点的应用．因甲、乙两保险丝等长，由 1' 3U U U U= − =线 1 2R R=线 22 2 1 22 1 9 2 UU UP R RR = = = ⋅线 线 线 2 9W 2W9 = × = 2UP R = 2 2220 55880 UR P = = Ω = Ω 2 4 d U lI πρ = l lR S ρ= l ρ ρ x x y y U R U R = x x lR S ρ= 2 y y lR S ρ= 2 yx y x SU U S = 4 1 2 2 6 3 x x y x S U S U = = =×7 ，知 ，当 R1、R2 并联时，令 I1=2 A，则由 I1R1=I2R2 得 I2=8 A ＞6 A，故 I1 不能取 2 A；令 I2=6 A，则由 I1R1=I2R2 得 I1=1.5 A＜2.0 A，故两者并联时，整 个电路允许通过的最大电流 I=I1+I2=7.5 A．故正确选项为 B． 二、填空题 11．【答案】（1）实物连线图如图 （2）记录温度计的示数记录电压表的示数 （3）100 0.400 【解析】改变温度后，热敏电阻阻值改变，电压表 示数改变，从图线知 R 与 t 成线性关系，且纵轴上截距 （当 t=0℃时）R=100Ω，斜率为ΔR／Δt=0.400，所以 R=100+0.400t（Ω）． 12．【答案】（1） ，a （2）如图所示 （3）2.30 （4）94 【解析】：（1）由（3）中电流表的读数为 0.50A 时，电压表的读数为 2.30V 可知，Rx 和 R0 的总阻值约为 4.60 欧姆，若选用滑动变阻器 R1，电源电压为 6 伏特，电流表的量程只有 0.6A， 会把电流表烧坏，故滑动变阻器应该选 R2。 （2）如图 （3）2.30V （4）Rx 的阻值为 1.60 欧姆，由 可知 三、解答题 2R 2 1 2 lR S d ρ ρ π = =     1 2 4R R = lR ρ S = 6 8 1.6 1.0 10 m 94m1.7 10 RSl ρ − − × ×= = ≈×8 13．【答案】（1）7.884×1011 J 或 2.19×105 kW·h （2）900 盏 （3） 14．【答案】（1）85.7％ （2）6.0 m／s（3）1.0 m／s。 【解析】（1）由表可知，电机的额定电压为 U0=40 V，额定电流为 I0=3.5 A，所以电 机正常工作时输人功率为 P 入=U0I0=140 W．又因电机的输出功率为 P 出=120 W，所以电机 的功率为 ．（2）行驶时所受阻力为 f=k(M+m)g，式中 m 为车的质 量．当达到最速度 vm 时，应有 P 出=fvm，所以最大速度 ．（3）当车速为 v1=1.0 m／s 时，牵引力 ．设此时车的加速度为 n，根据牛顿第二定律 F－ f=(M+m)a，解得 a=1.0 m／s2． 15. 【答案】 ⑴ ⑵ 【解析】⑴当电动机停止转动时看作纯电阻元件，由欧姆定律得： 线圈电阻 ， 代入数据得 . ⑵当电动机恢复正常运转时，有： . ① . ② . ③ 由①、②、③式得： . 代入数据得 . 【学习目标】 1．理解电功、电功率以及焦耳热的计算公式，能够熟练地运用其进行计算；明确不同 0 1.5R = Ω 4.5WP =出 1 0 1 UR I = 0 1.5R = Ω 2 2P U I=电 2 2 0P I R=热 出热电 PPP += 2 2 2 2 0P U I I R= −出 4.5WP =出 1 4 100% 85.7%P P η = × =出 入 6.0m / sm m Pv f = = 1 120NPF v = =出9 的电路中能的转化情况，能够区分电功和焦耳热的不同、电功率和热功率的不同。 　 2．在非纯电阻电路中能的转化，电功和电热的区别以及一些功率的意义（如电源的总 功率，发热功率，额定功率，实际功率等）。 3．明确导体电阻的决定因素，能够从实验和理论的两个方面理解电阻定律，能够熟练 地运用电阻定律进行计算。 【要点梳理】 要点一、 电功 1．电功的计算及单位 　　（1）定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压 、电路中的电流 、通电时间 三者的乘积。 　　（2）公式： . 　　（3）单位：在国际单位制中功的单位是焦耳，符号为 ，常用的单位还有：千瓦时 （ ），也称“度”， . 2．电功计算公式所适用的电路 　　（1）电功 适用于任何电路。 　　（2）在纯电阻电路中，由于 ，所以 . 3．电功实质及意义 　　如图一段电路两端的电压为 ，通过的电流为 ，在时间 内通过这段电路任一横截面 的电荷量 ，则电场力做功 即： ． 　　 　 （1）实质：电流通过一段电路所做的功，实质是电场力在这段电路中所做的功。 　　（2）意义：电流做功的过程是电能转化为其它形式的能的过程，电流做了多少功，表 明就有多少电能转化为其它形式的能，即电功是电能转化为其它形式的能的量度。 要点二、 电功率 1．电功率定义、公式及单位 　　（1）定义：单位时间内电流所做的功，等于这段电路两端的电压 与通过这段导体的 电流 的乘积。 　　（2）公式： . 　 　 （ 3 ） 单 位 是 瓦 特 ， 符 号 为 （ 国 际 单 位 制 ），常 用 的 还 有 千 瓦 （ ）， . U I t W qU UIt= = J kW h⋅ 61kW h 3.6 10 J⋅ = × W UIt= UI R = 2 2 UW UIt I Rt tR = = = U I t q It= W qU= W UIt= U I WP UIt = = W kW 1kW=1000W10 2．电功率计算公式所适用的电路 　　（1）电功率 适用于任何电路。 　　（2）在纯电阻电路中， . 3．电功率的意义 　　（1）意义：电功率表示电流做功的快慢。 　　（2）用电器的额定功率和实际功率 　　○1 额定功率：用电器长期正常工作时的最大功率，也就是用电器加上额定电压（或通 以额定电流）时消耗的电功率。 　　○2 实际功率：用电器的实际工作时消耗的电功率。 　　要点诠释：为了使用电器不被烧毁，要求实际功率不能大于其额定功率。 要点三、 焦耳定律 1．焦耳定律：　 (1)1841 年，英国物理学家焦耳发现载流导体中产生的热量 （称为焦耳热）与电流 的平方、导体的电阻 、通电时间 成正比，这个规律叫焦耳定律。 . 焦耳定律是一个实验定律。它的适用范围很广，纯电阻电路、非纯电阻电路在计算电热 时都用到它。 (2)热功率：单位时间内导体的发热功率叫做热功率．热功率等于通电导体中电流 的 二次方与导体电阻 的乘积． . (3)电功率与热功率 　　对纯电阻电路，电功率等于热功率 即： . 此时，可得 ,所以纯电阻电路也可以说是欧姆定律成立的电路 对非纯电阻电路，电功率等于热功率与转化为除热能外其他形式的功率之和． 即： . 此时，可得 ,所以，对非纯电阻电路欧姆定律不成立. P UI= 2 2 UP I R R = = Q I R t 2Q I Rt= I R 2QP I Rt = = 2UI I R= U IR= 2UI I R> U IR>11 2．电热 　　（1）电热：由于导体的电阻，使电流通过导体时消耗的电能中转化为内能的那一部分 能量叫电热。 　　（2）内容：电流通过导体时产生的热量等于电流的平方、导体的电阻和通电时间的乘 积。 　　（3）公式： . 　　（4）适用对象 　　凡是要计算电热，都应首选 ，可求任何电路中电流 通过电阻 时所产生的 热量。 3．热功率的意义及计算 　　（1）热功率：单位时间内发热的功率叫作热功率。热功率即电能转化为内能的功率， 　　　　 即 . 　　（2）热功率计算 　　当电路不是纯电阻电路时，电功用 来计算，电热 只能用 进行计算， 电功率用 计算，热功率只能用 计算。 要点四、　 电动机工作过程的能量转化 1．电流做功的过程，是电能转化为其他形式能量的过程． 　　电动机把电能转化为机械能；电解槽把电能转化为化学能；电热器把电能转化为热 能． 在真空中，电场力对电荷做正功时，减少的电势能转化为电荷的动能；在金属导体中，在电 场力作用下做加速运动的自由电子频繁地与离子碰撞，把定向移动的动能传给离子，使离子 热运动加剧，将电能完全转化为内能． 2.电动机的总功率（输入功率）：总 . 3. 电动机的热功率　 . 4. 电动机的输出功率（机械功率）： . 5. 电动机的效率： . 2Q I Rt= 2Q I Rt= I R 2QP I Rt = = W UIt= Q 2Q I Rt= P UI= 2P I R= 热 =P UI总 2P I r=热 2=P UI I r−出 2 100%= 100% (1 ) 100%P UI I r Ir P UI U η −= × × = − ×出 总12 　　　　 　　　　 　　　　 要点诠释：注意区分电动机的几种功率，从能量守恒角度去分析和考虑电动机问题。 要点五、电路中热功率的计算及注意事项 　　1．注意区别“负载”与电阻 　　“负载”或“负荷”是对用电器功率特征的一种习惯称谓，通常说“负载”或“负荷”大，是指 用电器的功率大，并不是用电器的“电阻大”，一般情况下，“负载”大的用电器电阻反而小， 如“ ”与“ ”的两个灯泡，后者的功率大但电阻较小。 　　2.注意区别纯电阻电路与一般电路 　　○1 电路消耗的电能全部转化为电热（内能）的电路称为纯电阻电路，对纯电阻电路有： 　　　 . 　　○2 电路消耗的电能并不完全转化为内能，还有一部分转化为其它形式的能（如机械能、 化学能等），这种电路叫非纯电阻电路，如电动机、电解槽的电路等。对非纯电阻的电路有： ，此时 或 ，决不能乱套用公式。 　　要点诠释：对非纯电阻电路计算电功率只能用 ，计算热功率只能用 . 要点六、 电阻定义及意义 1．导体电阻的定义及单位 　　导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，导体的电阻与导体本身性质有关，与电压、电 流均无关。 　　（1）定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻。 　　（2）公式： . 　　（3）单位：欧姆（ ），常用单位还有千欧（ ）、兆欧（ ）． 　　　　　　　 ． 2．物理意义 　　反映导体对电流阻碍作用的大小。 　　要点诠释： 　　○1 导体对电流的阻碍作用，是由于自由电荷在导体中做定向运动时，跟导体中的金属 正离子或原子相碰撞发生的。 　　○2 电流流经导体时，导体两端出现电压降，同时将电能转化为内能。 　　○3 提供了测量电阻大小的方法，但导体对电流的这种阻碍作用是由导体本身性 220V60W 220V100W 2 2 UP P UI I R R = = = =电 热 2P UI I R= ＞电 UI R ＜ U IR＞ P UI=电 2P I R=热 UR I = Ω kΩ MΩ 3 61MΩ=10 kΩ=10 Ω UR I =13 质决定的，与所加的电压，通过的电流均无关系，决不能错误地认为“导体的电阻与导体两 端的电压成正比，与电流成反比。” 　　○4 对 ，因 与 成正比，所以 . 要点七、 电阻定律 1．电阻定律的内容及适用对象 　　（1）内容：同种材料制成的导体，其电阻 与它的长度 成正比，与它的横截面积 成反比；导体电阻与构成它的材料有关。 　　（2）公式： . 　　要点诠释：式中 是沿电流方向导体的长度， 是垂直电流方向的横截面积， 是材料 的电阻率。 　　（3）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 　　要点诠释： 　　○1 电阻定律是通过大量实验得出的规律，是电阻的决定式。 　　○2 导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，由导体本身的因素决定。 2．电阻率的意义及特性 　　（1）物理意义：电阻率 是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性， 与导体的形状、大小无关。 　　（2）大小： . 　　要点诠释：各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为 ，横截面积为 的导体的电阻。 　　（3）单位是欧姆·米，符号为 . 　　（4）电阻率与温度的关系：各种材料的电阻率都随温度的变化而变化。 　　○1 金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制造电阻温度计。 　　○2 有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。 　　○3 各种金属中，银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一 种纯金属的电阻率。 【典型例题】 类型一、纯电阻电路功率分配与计算　 　　例 1.电热毯、电饭锅等是人们常用的电热式家用电器，它们一般具有加热和保温功能， 其工作原理大致相同．如图所示为某种电热式电器的简化电路图，主要元件有电阻丝 、 和自动开关 ． UR I = U I UR I ∆= ∆ R l S lR S ρ= l S ρ ρ RS l ρ = 1m 21m Ω m⋅ 1R 2R S14 （1）当自动开关 闭合和断开时，用电器分别处于什么工作状态？ （2）用电器由照明电路供电 ，设加热时用电器的电功率为 ，保温时用电 器的电功率为 ，则 和 分别为多大？ 【答案】（1） 闭合时为加热状态， 断开时为保温状态.（2） , . 【解析】（1）由于是纯电阻电路，当开关 闭合时， 被短路，电路中只有 ，此 时电器消耗的电功率为 ， 断开时， ，故 闭合时为加热状态， 断 开时为保温状态. （2） 闭合时，由 得 . 断开时， 和 串联，由 得 . 【总结升华】在纯电阻电路中， 均适用，可以根据电路的连接情况 灵活选择公式．此题的难点是知道开关断开与闭合时电路的连接情况． 举一反三： S 220VU = 400W 40W 1R 2R S S 121Ω 1089Ω S 2R 1R 2 1 1 UP R = S 2 2 1 2 UP R R = + S S S 2 1 1 UP R = 2 2 1 1 220 Ω=121Ω400 UR P = = S 1R 2R 2 2 1 2 UP R R = + 2 2 2 1 2 220 121 Ω=1089Ω40 UR RP  = − = −   2 UP IU I R R = = =15 【变式 1】有两个标有“ ”和“ ”字样的灯泡，要把它们接在 的电源上，灯泡即能正常发光，又能省电的连接方式应是图中的哪个？ 【答案】D 【高清课堂：电功和电热、焦耳定律、电阻定律 例 2】 【变式 2】把“ ”的 灯和“ ”的 灯串联起来接到 的电 路中，导线的电阻不计，则两灯（ ） A．电阻之比 B．电压之比为 C．功率之比为 D．电热之比为 【答案】ACD 类型二、识别纯电阻与非纯电阻电路 例 2.一台电风扇的额定功率是 ,内阻为 ，当它接在 的电压下正常运转， 求： （1）电风扇正常运转时，通过它的电流多大？每秒有多少电能转化为机械能？ （2）若接上电源后，电风扇因故不能转动，这时通过它的电流多大？电风扇实际消耗 的电功率多大？此时可能会发生什么问题？ 【答案】（1） ； ，(2) ； ；电风扇将被烧坏.　 【解析】（1）电风扇正常运转，消耗的功率为额定功率 ,所以 由能量守恒定律得 , .所以 110V,25W 110V,60W 220V 220V100W A 220V200W B 220V : 2:1A BR R = : 1:2A BU U = : 2:1A BP P = : 2:1A BQ Q = 60W 2Ω 220V 0.27A 59.85J 110A 24200W P UI= 60 A=0.27A220 PI U = = W Q E= + 2Pt I Rt E= +16 . (2)电风扇不转动，相当于纯电阻，由欧姆定律得： ,所以 . 实际消耗电功率 . 由于电风扇实际消耗的功率远大于其额定功率，且电能全部转化为内能，电风扇将被烧 坏.　 【总结升华】(1)正确识别纯电阻电路域非纯电阻电路。巧用能的转化与守恒定律是分 析求解该类题目的关键. （2）不要认为有电机的电路一定是非纯电阻电路，当电动机不转动时，应视为纯电阻 电路，欧姆定律仍适用. 举一反三： 　　【变式 1】取一个玩具电动机，其内阻 R＝1.0 Ω，额定电压为 2.0V，把它接在如图所 示的电路中: （1）先夹住电动机轴，闭合电键，电机不转。调整滑动变阻器的阻值，使电压表的示数 为 0.5V，记下电流表的示数，求小电机消耗的电功率； （2）再松开夹子，使小电机转动，调整滑动变阻器的阻值，使电压表的示数为 2.0V 时， 此时电流表的示数为 0.4A，求小电机消耗的电功率和热功率。 【答案】0.25W　 0.16W 　　【解析】（1）电机不转时电机相当于纯电阻，消耗的电功率为电热功率，流过电机的电 流 电机的电功率或热功率 2 59.85JE Pt I Rt= − = 'U I R= ' 220 A=110A2 UI R = = 2 2 ' 220 W=24200W2 UP R = = 0.5AUI R = = 2 0.25WP IU I R= = =17 （2）当电机转动时，电热和电功不再相等 电机的电功率 电机电阻的热功率 【总结升华】此题是非纯电阻电路，但电动机不转时，可视为纯电阻，这是本题的重要条件。 【高清课堂：电功和电热、焦耳定律、电阻定律 例 4】 【变式 2】例 4、有一个直流电动机，把它接入 电压的电路时，电动机不转，测 得流过电动机的电流是 ，若把电动机接入 电压的电路中，电动机正常工作，工 作电流是 ．求： （1）电动机正常工作时的输出功率多大? （2）如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是多大? 【答案】(1) (2) 【解析】（1）电动机在接入 的电路时，电动机不转，测得电流是 ，可知此 时电功就等于电热，根据欧姆定律，可求得线圈内阻 ． 当接入 电压时，电流为 ，电动机正常工作，可知此时输入功率为 ． 线圈的发热功率为 ， 即电功大于电热， 以机械能形式输出． （2）如果在正常工作时电动机被卡住，则电流做的功全部转化为电热，这时， ． 类型三、根据铭牌和热功率进行计算 例 3．一台国产封闭型贮水式电热水器的铭牌上所列的主要技术参数如下表所示．根据 表中所提供的数据，计算出此电热水器在额定电压下处于加热状态时，通过电热水器的电流 约为(　　 ) 0.8WWP IU= = 2 0.16WQP I R= = 0.2V 0.4A 2.0V 1.0A 1.5W 8W 0.2V 0.4A 0.5ΩUr I = = 2.0V 1.0A ' ' 2WP U I= = '2 0.5WP I r= =热 1.5WP P =－ 热 24A 8WUI P I rr ′′′ ′ ′′= = = ⋅ =热，18 A. B． C． D． 【答案】A 【解析】 由 可知，该电热水器在额定电压下处于加热状态时的电流为： ， 故选项 A 正确． 举一反三： 　　【变式】下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械 损耗．若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则(　　) A.电动机的输入功率为 B．电动机的内电阻为 C．该车获得的牵引力为 D．该车受到的阻力为 【答案】AD. 【解析】 ， ， ，故 A 正确． ， ，故 B 错． ， ，故 C 错，D 正确． 类型四、 电阻定律 　　例 4．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中一根均匀的拉长到原来的两倍，把另一 根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？ 【答案】 【解析】金属线原来的电阻为 拉长后： ，因为体积 不变，所以 . ， 对折后 ， ，所以 ， 则 6.8A 0.15A 4.4A 0.23A P UI＝ 1500 A=6.8A220 PI U = = 576W 4Ω 104N 63N 48VU = 12AI = 576WP UI= = 2= +P P I r入 出 2 2 576 350 113Ω= Ω7212 P Pr I − −= =入 出 = fP Fv F v=出 350 N=63N20( )3.6 f PF v = =出 16:1 lR S ρ= ' 2l l= V lS= ' 2 SS = ' ' ' 4 4l lR RSS ρ ρ= = = " 2 ll = " 2S S= " " " /2 2 4 l l RR SS ρ ρ= = =19 【总结升华】决定导体电阻大小的三因素是：导体的材料、长度和横截面积，无论哪一 个发 生变化，导体的电阻都要发生改变，对本题对折前后和拉长前后导体的总体积均未发生变化。 举一反三： 　　【变式 1】直径 的细铅丝通以 的电流被熔断，直径 的粗铅丝通过 的电流被熔断，如果由长度相同的 根细铅丝和一根粗铅丝并联为电路中的保险丝， 则通过（　 ）电流时，电路断开。 　　A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　 D． 　 【答案】B　 【解析】由 ，即 ， ， 由并联知识可求出 　　 ， 并注意到若两端加电压 ，则超过了粗铅丝的熔断电流，所以并联铅丝两端只 能加电压 ，可求出总电流值为 . 　　【总结升华】（1）了解熔断电流即为最大电流；（2）本题要结合运用串并联电路知识 和电阻定律来求解。 【高清课堂：电功和电热、焦耳定律、电阻定律 例 6】 【变式 2】如图所示，均匀的长方形薄片合金电阻板 ， 边为 ， 边为 ， 当端点 或 接入电路时， 是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【高清课堂：电功和电热、焦耳定律、电阻定律 例 9】 【变式 3】如图所示， 是一个表面均匀镀有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为 ，直 径为 ，镀膜材料的电阻率为 ，膜的厚度为 ．管两端有导电金属箍 、 ．现把它 ' ": 16:1R R = 0.3mm 1.8A 0.6mm 5A 20 5A 30A 36A 55A 2 2 4 1l lR S D D ρρ π= = ∝ 2 22 1 2 1 / 2 4DR R D  = = =    1 24R R= 1= /24R R并 11.8 (V)R 25 (V)R 30A abcd ab 1L ad 2L Ⅰ、Ⅱ Ⅲ、Ⅳ 12 34:R R 1 2:L L 2 1:L L 2 2 1 2:L L 2 2 2 1:L L P l D ρ d M N20 接入电路中，测得 、 两端电压为 ，通过它的电流为 ．则金属膜的电阻率的值为： （ ） A． B． C． D． 【答案】C 类型五、由伏安曲线进行分析计算 　　例 5．如图所示为通过某小灯泡的电流与其两端的电压关系图线，试分析计算出其电压 为 时小灯泡的电阻，并说明电阻的变化规律。 　　　　　　 【答案】 　 　 电阻越来越大 　　 【解析】本题考查的是对 图象的理解，当电压为 时，电流为 ，所以有： . 当电压为 时，电流为 ，所以 . 由分析可知：电阻越来越大。 　 【总结升华】随着电压的升高，曲线的斜率越来越小，电阻越来越大，因此其电阻不是 一个固定的值，其电阻随温度的升高逐渐变大。 举一反三： 　　【变式】（2016 陕西校级三模）在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3 为三个相同规 格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关 S 闭合后，电路中的总电流 为 0.25 A，则此时(　　) M N U I IU / IlUD 4/2π IlUDd /π IlUD /2π 5V,10V 10Ω 14.3Ω I U− 5V 0.5A 1 5 Ω=10Ω0.5 UR I = = 10V 0.7A 2 10 Ω 14.3Ω0.7 UR I = = ≈21 A．L1 上的电压为 L2 上电压的 2 倍 B．L1 消耗的电功率为 0.75 W C．L2 的电阻为 12 Ω D．L1、L2 消耗的电功率的比值大于 4∶1 【答案】BD 【解析】电路中的总电流为 0.25 A，L1 中电流为 0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可 知电压为 3.0 V，L1 消耗的电功率为 P＝UI＝0.75 W，选项 B 正确。根据并联电路规律，L2 中电流为 0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为 0.3 V，L1 的电压大约为 L2 电 压的 10 倍，选项 A 错误。由欧姆定律，L2 的电阻为 ，选项 C 错 误。L2 消耗的电功率为 P＝UI＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，L1、L2 消耗的电功率的比值大于 4∶1，选项 D 正确。 例 6．两盏额定电压为 的白炽灯 和 的 特性曲线如图所示， 的额定 功率约为________ ；现将 和 串联后接在 的电源上，电源的内阻忽略不计．此 时 的实际功率约为________ ． 【答案】 【解析】 本题考查的是 曲线及额定功率和实际功率，关键是根据 曲线找 出额定电流和实际电流．从 伏安特性曲线可知，当 达到额定电压 时，通过 的电流为 ，所以额定功率 ．如果把 与 串联接 在 的电源上， 且 ，即 ，从图象上可知， ， ， ，灯 的实际功率 ． 0.3 2.40.125 UR I = = Ω = Ω 220V 1L 2L U I− 2L W 1L 2L 220V 2L W 99W 17.5W U I− U I− U I− 2L 220V 2L 0.45A 2 2 2 220V 0.45A 99WP U I= = × = 1L 2L 220V ' ' 1 2I I= ' ' ' 1 1 2( ) 220VI R R+ = ' ' 1 2 220VU U+ = ' 1 150VU ≈ ' 2 70VU ≈ ' ' 1 2 0.25AI I= ≈ 2L ' 2 70V 0.25A 17.5WP ≈ × =22 【总结升华】（1）本题中，灯泡的电阻在不同的电压下阻值是不同的，所以不能用固 定的电阻值来计算，这是易错点，也是难点． （2）此类题目要注意从图象中获取信息，怎样将这些信息与所求量的公式联系起来， 灵活求解，这需要具有较高的读图识图能力。 类型六、正确理解电阻定律和欧姆定律 例 7．下列说法正确的是 （ ） A．根据 知，流过导体的电流与加在它两端的电压成正比，与导体的电阻成反比 B．欧姆定律适用于金属导体导电，电离后气体导电，或者是晶体二级管导电 C．根据 可知，导体的电阻大小与加在它两端的电压成正比，与通过导体的电流 成反比 D．根据 可知，导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面成反比，并且 与导体的材料有关 【答案】AD 【解析】 A 选项是欧姆定律的表述，A 正确；欧姆定律适用于金属导体导电以及电解质 溶液导电，对电离后气体导电或者是晶体二级管导电均不适用，B 错误；导体的电阻决于导 体自身，与 、 无关，故 C 错误；由电阻定律可知，D 项正确． 举一反三： 　　【变式】在如图所示的电路中， 为电源电动势， 为电源内阻， 和 均为定值电 阻， 为滑动变阻器。当 的滑动触点在 端时合上开关 ，此时三个电表 、 和 的示数分别为 、 和 ，现将 的滑动触点向 端移动，则三个电表示数的变化情况是 （ ） A. 增大， 不变， 增大 B. 减小， 增大， 减小 C. 减小， 不变， 减小 D. 增大， 减小， 增大 【答案】B 【解析】电路结构： 、 并联后再与 R3 串联， 测通过 的电流 ， 测通过 的电流 ， 测路端电压 ， 的滑动触点由 滑向 ， 阻值减小，电路总电阻 减小，则总电流 增大；根据闭合电路欧姆定律知路端电压 ，所以电压表示数 S LR ρ= UI R = UR I = U I E r 1R 3R 2R 2R a S 1I 2I U 2R b 1I 2I U 1I 2I U 1I 2I U 1I 2I U 1R 2R 1R 1I 2R 2I U 2R a b 2R I U E Ir= − U23 减小； 两端电压 ，而 ， 增大，所以 减小，则 减小，而 ， 所以 增大。 类型七、电功电热计算 例 8．如图所示为电动机提升重物的装置，电动机线圈的电阻为 ，电动机两端的 电压为 ，电路中的电流为 ，物体 重 ，不计摩擦力，求： （1）电动机线圈电阻上消耗的热功率是多少？ （2）电动机输入功率和输出功率各是多少？ （3） 内，可以把重物 匀速提升多高？ （4）这台电动机的机械效率是多少？ 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】本题考查的是电动机电路问题，关键是区分电动机的各种功率，并注意它们之 间的联系． （1）根据焦耳定律，热功率 ． （2）电功率等于输入电流与电动机两端电压的乘积 ， 输出功率等于输入功率减去发热消耗的功率 ． （3）电动机输出的功率用来提升重物转化为机械功，在 内 ． 解得 ． （4）机械效率 ． 【总结升华】 非纯电阻电路，要注意分清电功和电热的关系，电动机、电解槽消耗的 电能也就是电流的功 ．电动机、电解槽产生的热能（内能）必须用 来 1R 1 3U U U= − 3 3U IR= 3U 1U 1I 1 2I I I= + 2I 1Ωr = 5V 1A A 20N 10s A 1W 5W 4W 2m 80% 2 21 1W 1WP I r= = × =热 1 5W 5WP IU= = × =入 = 5W-1W=4WP P P− =出 入 热 10s P t mgh=出 4 10 m 2m20 P th mg ×= = =出 80%P P η = =出 入 W UIt= 2Q I Rt=24 求．另外，还要应用能量守恒定律， （ 为其他形式的能）或 ，其 中 ， ， 为机械功率． 举一反三： 【高清课堂：电功和电热、焦耳定律、电阻定律 例 3】 【变式 1】如图是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机 内阻为 ， ， 直 流 电 压 ， 伏 特 表 示 数 为 ， 则 通 过 电 动 机 的 电 流 强 度 为 ___________ ，输入电动机的电功率为_____________ ，电动机工作 ，所产生的热 量为____________ ． 【答案】 、 、 【高清课堂：电功和电热、焦耳定律、电阻定律 例 7】 【变式 2】一个标有“ ”的白炽灯泡，加上的电压 由 逐渐增大到 ，在此过程中，电压 和电流 的关系可用图线表示．在如图所示的四个图线中， 肯定不符合实际的是（ ） 【答案】ACD W Q E= + E +P P P=入 机 热 P IU=入 2P I R=热 P机 M 0.6Ω 10ΩR = 160VU = 110V A W 1h J 5 550 45.4 10× 220V60W U 0 220V U I