知识讲解 求解平衡力的几种方法 提高
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知识讲解 求解平衡力的几种方法 提高

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资料简介
第 1 页 共 16 页 求解平衡力的几种方法 【学习目标】 1.知道什么叫力的平衡,什么叫共点力作用下物体的平衡状态. 2.知道共点力作用下物体的平衡条件,并能用它处理简单的平衡问题. 【要点梳理】 要点一、共点力的平衡 1.共点力是作用于一点,或作用线相交于一点的几个力。 2、物体的平衡状态 (1)所谓平衡状态,就是物体的运动状态不变,具体表现为两种情况:静止状态和匀速直线运动状态 (2)对平衡状态的理解 ①对于共点力作用下物体的平衡,不要认为只有静止才是平衡状态,匀速直线运动也是物体的平衡状 态。因此,静止的物体一定平衡,但平衡的物体不一定静止。 ②不要把速度为零和静止状态相混淆,静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变,其加速度为 零,而物体速度为零可能是物体静止,也可能是物体做变速运动中的一个过渡状态,加速度不为零。由此 可见,静止的物体速度一定为零,但速度为零的物体不一定静止。因此,静止的物体一定处于平衡状态, 但速度为零的物体不一定处于平衡状态。 总之,共点力作用下的物体只要物体的加速度为零,它一定处于平衡状态,只要物体的加速度不为零, 它一定处于非平衡状态。 3.共点力作用下物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零。 A.最简单的是物体受两个共点力作用的情况。只要这两个力大小相等、方向相反,合力就为零,这 就是所谓的二力平衡问题。 B.很多情况是物体在三个共点力作用下处于平衡状态。这时,三个力中的任意一个力总跟另外两个 力的合力平衡。 C.不难想象如果一个物体在几个共点力作用下处于平衡状态,当撤消其中的一个力时,则其它几个 力的合力一定与该力大小相等、方向相反,这时物体将在合力作用下改变原来的平衡状态。 要点二、研究共点力的平衡的方法 1.研究共点力作用下物体平衡问题的基本方法,是平行四边形法则及相关的三角形计算。 2.用正交分解法研究共点力的平衡问题,其平衡条件是合外力的正交分量均为零。 即 A.正交分解法把矢量运算转化为代数运算 B.应用正交分解法的重要环节是坐标系的建立。应使更多的力在坐标轴上,这样分解的力就少一些。 要点三、解决物体平衡问题的重要原理 1.内容 一个物体受到三个不平行的力的作用而平衡,则这三个力必将共点,而且表示这三个力的矢量线段将 组成一个封闭的三角形。 2.求解 (1)若三个共点力使物体平衡,构成的矢量三角形是直角三角形,则可以用三角函数知识求解;若此矢 量三角形不是直角三角形,还可以用正弦定理、余弦定理、或三角形相似性求解。 (2)若平衡物体受到三个以上不平行且不共点的力作用,若可以忽略物体自身的大小和形状或不涉及 转动问题时,可以用力的合成法,把其中作用线相交的力进行合成,从而将多力合成三力,把多力平衡转 化为三力平衡,用以上叙述的三力平衡原理解决问题;也可以采用正交分解法,即把物体所受各力按两个 特定的互相垂直的方向分解,再根据力的平衡条件,列出力的平衡方程求解。即:第 2 页 共 16 页 这里要注意,互相垂直的两个方向即坐标系方向的选择原则是:要使坐标轴尽可能和更多的力相重合, 以免去分解的麻烦。 要点四、应用共点力平衡条件解决问题的步骤 1、确定研究对象,分析物体的受力情况。注意只能分析物体受到的实际受力,不能算合力、分力,分析 受力要完整准确; 2、根据实际情况,确定直角坐标系; 3、对各力沿坐标轴方向进行正交分解; 4、建立平衡方程,若各力作用在同一直线上,可直接用 的代数式列方程,若几个力不在同一直线 上,可用 与 联立列出方程组。 5、解方程,必要时对结果进行讨论。 【典型例题】 类型一、对平衡状态和平衡条件的理解 例 1、下列物体中处于平衡状态的是( ) A.静止在粗糙斜面上的物体 B.沿光滑斜面下滑的物体 C.在平直路面上匀速行驶的汽车 D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间 【思路点拨】平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。 【答案】AC 【解析】在共点力的作用下,物体如果处于平衡状态,则该物体必同时具有以下两个特点:从运动状 态来说,物体保持静止或者匀速直线运动,加速度为零;从受力情况来说,合力为零。物体在某一时刻的 速度为零,并不等同于这个物体保持静止,如果物体所受的合外力不为零,它的运动状态就要发生变化, 在下一个瞬间就不再是静止的了,所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断,而不 能认为物体某一时刻速度为零,就是处于平衡状态。本题的正确选项应为 A、C。 【点评】物体在某一时刻的速度为零与物体保持静止是两个不同的概念。物体在某一时刻速度为零, 并不能说明物体处于平衡状态;物体处于平衡状态,也不一定速度为零。 举一反三 【变式】如果两个力彼此平衡,则它们( ) A.必是作用力与反作用力 B.必是同种性质的力 C.必不是作用力与反作用力 D.必不是同种性质的力 【答案】C 【解析】作用在同一物体上的两个力,只要大小相等,方向相反,作用在同一条直线上,就是一对平 衡力,但这两个力可以是同种性质的力,也可不是。而作用力与反作用力是作用在两个相互作用的物体之 间的力,必是同种性质的力,但两者作用在不同的物体上,根本谈不上平衡的问题。本题的正确选项应为 C。 【点评】作用力和反作用力一定是同种性质的力,但平衡力可以是同种性质的力,也可以不是同种性 质的力。 类型二、合成与分解法求单个物体的平衡 例 2、如图所示,物体沿倾角 的斜面匀速下滑,求物体与斜面间的动摩擦因数。 0F =合 0xF =合 0yF =合 030θ =第 3 页 共 16 页 【思路点拨】物体沿斜面匀速下滑,处于平衡状态,可以采用合成法、正交分解法或分解法 求解。 【答案】 【解析】法 1:如图:物体受到重力G、斜面支持力 N 和滑动摩擦力 f 三个共点力作用,沿斜面匀速 下滑, 根据共点力的平衡条件,f 与 N 的合力F与G大小相等,方向相反,作用在一条直线上。利用解直角 三角形的知识有 解得动摩擦因数为 法 2:将重力 G 沿斜面和垂直于斜面方向分解,根据共点力的平衡条件 在沿斜面方向上有: 在垂直斜面方向上有: 解得动摩擦因数为 【点评】当物体沿斜面匀速下滑时,只要测出斜面的倾角就可测定物体与斜面间的动摩擦因数。 举一反三 【变式 1】质量为 m 的物体,在与水平方向成 角斜向上的外力 F 作用下拉物体使物体匀速运动,求物体 与水平面之间的动摩擦因数 μ=? 【答案】 【解析】物体受到重力、弹力、摩擦力、外力 F 四个力的作用。可以在水平和竖直方向建立坐标轴, 3 3 µ = sin , cos , ,f F N F f Nθ θ µ= = = 0sin 3tan30cos 3 f G N G θµ θ= = = = sin 0xf G f G θ− = − = cos 0yN G N G θ− = − = sin ,f G θ= cos ,N G θ= ,f Nµ= 0sin 3tan30cos 3 f G N G θµ θ= = = = α α F m cos sin F mg F αµ α= −第 4 页 共 16 页 将力 F 分解到坐标轴上,根据物体匀速运动,x、y 轴上合力均为零。 x 轴: y 轴: 由于物体与地面之间是滑动摩擦力,因此 整理得: 【高清课程:求解力平衡的几种方法 例 2】 【变式 2】如图所示,A、B 两物体用轻绳相连后跨过无摩擦的定滑轮,A 物体在 Q 位置时处于静止状态。 若将 A 物体移到 P 位置仍处于静止状态,则 A 物体由 Q 移到 P 后,作用于 A 物体上的力中增大的是( ) A.绳子对 A 物体的拉力 B.地面对 A 物体的支持力 C.地面对 A 物体的静摩擦力 D.A 物体受到的重力 【答案】BC 类型三、单个物体的动态平衡 例 3、(2015 天津高考)如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于 O 点。现用水平力 F 缓慢推动 斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平, 在此过程中斜面对小球的支持力 以及绳对小球的拉力 的变化情况是( ) cos fF Fα = sin NF F mgα + = f NF Fµ= cos sin f N F F F mg F αµ α= = − α F m G FN Ff x y NF TF第 5 页 共 16 页 A. 保持不变, 不断增大 B. 不断增大, 不断减小 C. 保持不变, 先增大后减小 D. 不断增大, 先减小后增大 【思路点拨】对小球进行受力分析,受重力、支持力、拉力处于平衡状态,由于重力、支持力方向不变, 拉力大小方向变化,可利用矢量三角形求解。 【答案】D 【解析】先对小球进行受力分析,重力、支持力 、拉力 组成一个闭合的矢量三 角形,如图:且从已知图像知 ,且 逐渐减小,趋向于零;故斜面向左移动的过 程中,拉力 与水平面的夹角 减小,当 时, 垂直于 ,细绳的拉力 最 小,所以 先减小后增大,由图可知,斜面的支持力 不断增大,故 D 正确。 【点评】本题考查物体的受力分析、共点力的动态平衡问题。物体在三个共点力作用下达到平衡状态,其 中一个力的大小和方向均不发生变化时,一个力的方向不变,另一个力的方向改变,利用力的三角形法则; 另两个力中,另外两个力方向均改变,利用力的三角形与几何三角形相似求解。 举一反三 【变式 1】如图所示,质量为 m 的光滑圆球用绳 OA 拴住,靠在竖直墙上,绳子与墙面之间夹角为 ,若 OA 绳缩短,使得 角变大时,墙对球的弹力以及绳子拉力大小变化? 【答案】弹力变大,绳子拉力变大 【解析】在该题中,重力大小、方向不变,弹力方向不变, 绳子张力的大小和方向发生变化。 画出矢量图,可以看出墙对球的弹力变大,绳子拉力变大。 【高清课程:求解力平衡的几种方法 例 1】 【变式】如图所示,将一个重物用两根等长的细绳 OA、OB 悬挂在半圆形的架子上,B 点固定不动,悬点 A 由位置 C 向位置 D 移动,在这个过程中,重物对 OA 绳的拉力大小的变化情况是 ( ) A.先减小后增大 B.先增大后减小 C.OA 跟 OC 成 30°角时,拉力最小 D.OA 跟 OC 成 60°角时,拉力最小 NF TF NF TF NF TF NF TF NF TF β θ> β TF β β θ= TF NF TF TF NF θ θ G1 FN1 FN2 T2 T1第 6 页 共 16 页 【答案】AD 类型四、单个物体平衡时摩擦力方向的考查 例 4、(2015 安徽百校联考)如图所示位于斜面上的物块 M 在沿斜面向上的 F 作用下,处于静止状态, 则斜面作用于物块的静摩擦力为( ) A.方向可能沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下 C.大小可能等于零 D.大小可能等于 F 【思路点拨】静摩擦力是一个被动的力,它随外力的变化而变化。 【答案】ABCD 【解析】分析物体受力如图所示,这里有三个力必然存在,即重力 mg、支持力 N、推力 F。由于力的大小 关系不确定,推力 F 和重力的沿斜面向下的分力大小也就不确定,本题必须讨论几种可能性 把重力正交分解,沿斜面向下的分力为 。 (1)当 时, 物体才能平衡,Ff 的方向沿斜面向下 (2) 时,斜面对物块的静摩擦力为零 (3)当 时, 物块才能平衡,Ff 的方向沿斜面向上。 (4) F f 方向沿斜面向上时,大小可能等于 F 选项 A、B、C、D 都有可能,故选 ABCD 【点评】静摩擦力的方向一定与相对运动趋势的方向相反。 举一反三 【高清课程:求解力平衡的几种方法 例 3】 【变式 1】如图所示,一个物体 A 静止于斜面上,现用一竖直向下的外力压物体 A,下列说法正确的是( ) A.物体 A 所受的摩擦力可能减小 B.物体 A 对斜面的压力可能保持不变 C.不管 F 怎样增大,物体 A 总保持静止 F M α mgsinα F mgsinα> fF F +mgsinα= F mgsinα= F mgsinα< fF+F mgsinα=第 7 页 共 16 页 D.当 F 增大到某一值时,物体可能沿斜面下滑 【答案】C 类型五、用相似三角形解平衡问题 例 5、固定在水平面上的光滑半球,球心 O 的正上方固定一个小定滑轮,细线一端拴一小球,置于半 球面上的 A 处,另一端通过定滑轮用力 F 缓慢地将小球从 A 点拉到 B 点,在此过程中,小球对半球的压力 大小为 FN,细线的拉力大小为 T,其变化情况是:( ) A.FN 变大,T 不变 B.FN 变大,T 变大 C.FN 不变,T 变小 D.FN 变大,T 变小 【思路点拨】此题一般可采取相似三角形计算。 【答案】C 【解析】小球的受力情况如图所示,因缓慢运动,可认为小球在运动过程中所受合力始终为零,由合 成法,FN、T、F 构成一个闭合的三角形,其中 F=G,从图中的几何关系,不难看出,这三力所构成的三角 形与△AOC 相似,所以 在拉动过程中,AC 变小,OC 不变,R 不变,所以 FN 不变,T 变小,选项 C 正确。 【点评】三个平衡力转化成一个闭合的三角形之后,如果三角形中没有直角,而装置所构成的三角形 边长已知,且与力的三角形相似,应优先选用相似三角形法求解。 类型六、连接体物体的平衡 例 6、(2016 海南高考)如图,在水平桌面上放置一斜面体 P,两长方体物块 a 和 b 叠放在 P 的斜面 上,整个系统处于静止状态。若将 a 和 b、b 与 P、P 与桌面之间摩擦力的大小分别用 f1、f2 和 f3 表示。则 F G T R OC AC = =第 8 页 共 16 页 A. f1=0,f2≠0,f3≠0 B. f1≠0,f2=0,f3=0 C. f1≠0,f2≠0,f3=0 D. f1≠0,f2≠0,f3≠0 【思路点拨】分别对 a、ab、abP 整体进行分析,根据平衡条件可明确各研究对象是否受到摩擦力作 用。 【答案】C 【解析】对 a 物体分析可知,a 物体受重力、支持力的作用,有沿斜面向下滑动的趋势,因此 a 受到 b 向上的摩擦力,即 f1≠0; 再对 ab 整体分析可知,ab 整体受重力、支持力的作用,有沿斜面向下滑动的趋势,因此 b 受到 P 向 上的摩擦力,即 f2≠0; 对 abP 整体分析,由于整体在水平方向不受外力,因此 P 不受地面的摩擦力,即 f3=0。 【点评】连接体的平衡问题,一般优先考虑整体法,有时整体法和隔离法联合使用。同时注意静摩擦 力的分析和判断,要明确静摩擦力随物体受到的外力的变化而变化。 举一反三 【变式】如图所示,两个完全相同的重为 G 的球,两球与水平地面间的动摩擦因数都是 μ,一根轻 绳两端拴接在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳被拉直后,两段绳间的夹角为 θ。问 当 F 至少多大时,两球将发生滑动? 【答案】 【解析】首先选用整体法,由平衡条件得     ① 再隔离任一球,由平衡条件得   ②   ③ ①②③联立解之 2 cot 2 1 cot 2 G F θµ θµ = + NF+2 F 2G= ( ) NTsin / 2 Fθ µ= ( )NF Tcos / 2 Gθ+ = 2 cot 2 1 cot 2 G F θµ θµ = +第 9 页 共 16 页 【巩固练习】 一、选择题: 1.下列几种情况中,物体处于平衡状态的是( ) A.静止在粗糙平面上的物体 B.沿光滑斜面自由下滑的物体 C.竖直上抛的物体在到达最高点时 D.在不光滑的水平面上做匀速直线运动的木块 2.某物体受四个力的作用而处于静止状态,保持其他三个力的大小和方向均不变,使另一个大小为 F 的力 的方向转过 90°,则欲使物体仍保持静止状态,必须再加上一个大小为多少的力( ) A.F B. F C.2F D.3F 3.三段不可伸长的细绳 OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同,它们共同悬挂一重物,如图所示,其中 OB 是水平的,A 端、B 端都固定,若逐渐增加 C 端所挂物体的质量,则最先断的绳( ) A.必定是 OA B.必定是 OB C.必定是 OC D.可能是 OB,也可能是 OC 4.如图,重物 G 用细绳悬挂于 P 点,外力 F 作用于细绳上的 O 点,其方向与水平方向成 β 角,PO 绳与竖 直方向的夹角为 α,若保持 α 角大小不变,欲使重物 G 静止,F 值为最小时 β 角的大小是( ) A.0 B.α/2 C.α D.π/2 5、(2016 扬州模拟)如图所示,小物块 P 沿光滑半圆曲面下滑,其重力 G 的切向分量为 G1,从 A 点 下滑到最低点 B 的过程中,下列关于 G1 的大小变化的情况正确的是( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 6.如图所示,有一均匀梯子 AB 斜靠在竖直墙上处于静止状态,假设墙面光滑,地面粗糙,则地面对梯子 的作用力可能沿( ) 2第 10 页 共 16 页 A.F1 的方向 B.F2 的方向 C.F3 的方向 D.F4 的方向 7.如图所示,一物体静止在斜面上,当斜面的倾角逐渐增大时,物体仍然静止在斜面上,则( ) A.物体所受重力和支持的合力逐渐增大 B.物体所受的重力和静摩擦力的合力逐渐增大 C.物体所受的重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 D.物体所受的支持力和摩擦力的合力不变 8. 如图甲所示,质量为 m 的物体放在倾角为 θ 的斜面上,它跟斜面的动摩擦因数为 μ,在恒定水平推力 F 的作用下物体沿斜面向上匀速运动,则物体受到的摩擦力是( ) A. B. C. D. 9.如图所示,重为 G 的物体系在 OA、OB 两根等长的细绳上,细绳的 A 端固定,B 端沿半圆支架从水平位 置逐渐移至竖直位置 C 的过程中 ( ) A.OB 绳上的弹力先减小后增大 B.OB 绳上的弹力先增大后减小 C.OA 绳上的弹力先减小后增大 D.OA 绳上的弹力先增大后减小 10、(2015 阜阳市期末考)如图所示,人的质量为 M,物块的质量为 m,且 M>m,若不计绳与滑轮的 摩擦,则当人拉着绳向右跨出一步后,人和物仍保持静止,则下列说法中正确的是() A.地面对人的支持力减小 B.地面对人的摩擦力减小 cosmgµ θ ( sin cos )mg Fµ θ θ+ cos sinF mgθ θ− ( cos sin )mg Fµ θ θ+第 11 页 共 16 页 C. 人对地面的作用力不变 D. 人对地面的压力增大 11、(2016 丹阳市模拟)如图所示,物体 A 通过绕过定滑轮的细绳拉住物体 B,使物体 B 静止在斜面上, 当增大 A 的质量后,斜面对物体 B 的摩擦力(  ) A.和原来相比一定增大了 B.方向可能发生了改变 C.和原来相比一定减小了 D.方向一定不会改变 12.如右图所示,用轻质细绳把两个质量未知的小球悬挂起来,对小球 a 持续施加一个向左偏下 30°的恒 力,并对小球 b 持续施加一个向右偏上 30°的同样大的恒力,最后达到平衡.表示平衡状态的图可能是下 图中的( ) 二、计算题: 1.两根长度相等的轻绳,下端悬挂一质量为 m 的物体,上端分别固定在水平天花板上的 M、N 点,MN 两点 间的距离为 s,如图所示,已知两绳所能经受的最大拉力均为 T,则每根绳的长度不得短于多少? 2.如图所示,静止在光滑水平面的木条上放一个质量为 m 的小金属块(可视为质点),金属块离木条右端 距离为 L,金属块与木板间动摩擦因数为μ。现用水平力向左拉动木条,设木条加速过程极短,可以认为 木条在抽动过程中一直做匀速运动。要将金属块恰好停在木条的最右端,木条的速度 v 应为多大。第 12 页 共 16 页 3、(2015 安徽四校联考)如图所示,轻绳一端系在质量为 mA=30kg 的物体 A 上,另一端系在一个质量 为 m=2kg 套在粗糙竖直杆 MN 的圆环上.现用水平力 F 拉住绳子上一点,使物体 A 从如图所示实线位置 O 缓慢下降到虚线位置 O′,此时 θ=53°,圆环恰好要下滑,(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求: (1)拉力 F 大小 (2)杆与环间动摩擦因数 μ.第 13 页 共 16 页 【答案与解析】 一、选择题: 1. AD 解析:物体处于平衡状态的条件是所受合力为零,其表现为静止或匀速直线运动,因而选项 A、D 正确.又 因沿斜面自由下滑的物体,其加速度为 a=gsinθ;上抛运动的物体在最高点时 v=0,但 a=g,并非平衡状 态,故选项 B、C 错误. 2. B 解析:物体受四个力作用而处于静止状态时,F 与其余三个力的合力等大、反向,设为 ,当 F 转过 时, 与 F 夹角为 90°,又 ,两力的合力 ,故需加一个大小为 的力. 3. A 解析:解法一:三根绳子能承受的最大拉力相同,在增大 C 端重物质量的过程中,判断谁先断,实际是判 断三根绳子谁承担的拉力最大.O 点所受三力如图所示,由于三力平衡,即 F1 与 F2 的合力 F 与 F3 相平衡, 从图中直接看出,F1 是直角三角形的斜边,F2、F3 均为直角边,因此 F1 必大于 F2 和 F3.当增加 C 端重物 质量时,OA 首先承受不了,它先断. 解法二:三力 F1、F2、F3 平衡,则首尾相接必成一封闭三角形,如图所示,由图看出 F1 是直角三角 形的斜边,最大,因而 OA 先断. 解 法 三 : 将 F1 沿 水 平 和 竖 直 两 方 向 正 交 分 解 , 如 图 所 示 , F1 的 水 平 分 量 与 F2 平 衡 , 则 有 ;同理 F1 的竖直分量与 F3 平衡,有 ,因此 F1 最大,它先断. 4.C 解析:F 值为最小时,一定是 F 的方向与绳子拉力垂直的时候,因此 β 角的大小等于 α。 5、B 解析:以物体为研究对象,作出重力的分解图如图:设切向分量 G1 与 G 的夹角为 ,根据几何知识得: ,当夹角 缓慢增大时, 减小,则 G1 变小,故 B 正确。 6.B 解析:对梯子受力分析知,梯子受竖直向下的重力 G,墙施加的水平向右的弹力 FN,另外地面施加的作用 力,此三力不平行,故三力应共点,如图所示,F 应与 G、F N 交于一点,所以可能的方向是沿 F2 的方 向. F′ 90° F′ F F′ = 2F F=合 2F 1 1 2xF F F> = 1 1 3yF F F> = α 1 cosG G α= α cosα第 14 页 共 16 页 7.AD 解析:物体所受的弹力大小 ,摩擦力大小 ,当倾角增大,物体仍然静止在 斜面上时,弹力减小,摩擦力增大。物体所受的合力不变(始终为零)。任意两个力的合力与第三个力都 是等大反向。 8. CD 解析:物体受到的是滑动摩擦力,受力分析如图所示,由物体的平衡条件知 F、 、 、mg 的合力为零, 它们在 x 方向、y 方向的矢量之和也为零. , 所以 . 由滑动摩擦力的定义得: , , 所以 . 9.A 解析:画出矢量三角形,可知 OB 绳上的弹力先减小后变大,OA 绳上的弹力一直减小。 10、D 解析:人受重力、支持力、拉力和静摩擦力处于平衡,受力如图.设拉力与水平方向的夹角为 θ,根据共 点力平衡得, , .当人拉着绳向右跨出一步后人和物保持静止,θ 减小,T 不 cosNF mg α= sinfF mg α= fF NF cos sin 0fF F mgθ θ− − = cos sinfF F mgθ θ= − f NF Fµ= sin cos 0NF F mgθ θ− − = ( cos sin )fF mg Fµ θ θ= + f Tcosθ= Tsin N mgθ + =第 15 页 共 16 页 变,则静摩擦力增大,支持力 N 增大,根据牛顿第三定律,人对地面的压力增大.故 D 正确,ABC 错 误. 故选:D. 11、B 解析:设 A 的质量为 m,B 的质量为 M,若 Mgsina>mg,故 B 物块有下滑趋势,方向沿斜面向上,当增 大 A 的质量后,静摩擦力减小,当 A 得质量增大到一定程度时,摩擦力方向方向且与原来摩擦力大小相 等; 若 Mgsina=mg,故大物块没有滑动趋势,所受的摩擦力的大小为零,当增大 A 的质量后,静摩擦力增大, 故 B 正确,ACD 错误; 故选:B 12. B 解析:对于连接体问题既可以采用整体法,也可以采用隔离法或者两者交替使用.将 a、b 两球及两球间的 绳看做一个物体系统,以这个系统为研究对象.因为作用在 a、b 上的恒力等大、反向,其合外力平衡, 而 a、b 受的重力竖直向下,要保持平衡,故 a 对悬点的细绳的力必然沿竖直方向向上.B 正确. 二、计算题: 1.Ts/ 解析:设绳子拉力达最大 T 的两绳夹角为 2θ。则 ,所以 。此时对应的绳长最短 为 /sinθ= / =Ts/ 2. 解析:研究金属块,由初速度为零增加到 v,通过的位移 , 由于木板匀速 ,又 ,整理的: 3、(1)拉力 F 大小为 400N;(2)杆与环间动摩擦因数 . 解析:(1)对物体 m 在 O′点分析受力如图, 物体 B 处于平衡状态有:在水平方向: , 在竖直方向: , 由上两式解得: (2)对系统整体分析受力如图,系统处于平衡状态有: 在水平方向: ,在竖直方向: , 2224 gmT − 2Tcos mgθ= cos 2 mg T θ = l = 2 s 2 s θ2cos1− 2224 gmT − gLµ2 2 2 1 2 2 v vx a gµ= = v vt a gµ= = 2 2 vx vt gµ= = 2 1x x L− = 2v gLµ= 0.8µ = 53Tsin F° = 53Tcos mg° = 4 4003 mgF N= = N F= Af mg m g= +第 16 页 共 16 页 另: 环 A 恰好要滑动,有: , 由上各式解得: . f Nµ= 0.8µ =

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