18.2.2 第1课时 菱形的性质.doc

第十八章 平行四边形 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 ‎1.情景引入 ‎（见幻灯片3-4）‎ ‎2.探究点1新知讲授 ‎（见幻灯片5-15）‎ ‎18.2.2 菱 形 第1课时 菱形的性质 学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；‎ 2. 探索并证明菱形的性质定理；‎ 3. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.‎ 重点：探索并证明菱形的性质定理.‎ 难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.‎ 自主学习 一、知识回顾 ‎1.平行四边形是什么？它有哪些性质？‎ ‎2.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？‎ 二、 新知预习 ‎1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? ‎ ‎2.自主学习：‎ ‎(1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形.‎ ‎(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形.‎ 三、自学自测 ‎1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？‎ ‎2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？‎ 四、我的疑惑 ‎____________________________________________________________‎ 课堂探究 一、 要点探究 探究点1：菱形的性质 活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：‎ ‎ 第一步：从下往上对折纸片；‎ ‎ ‎ 第 6 页 共 6 页 教学备注 ‎2.探究点1新知讲授 ‎（见幻灯片5-15）‎ ‎ 第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.‎ 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.‎ ‎ ‎ 想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.‎ ‎ 2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系? ‎ ‎ 猜想1：菱形的四条边都__________. ‎ ‎ 猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角. ‎ 证一证 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. ‎ 求证:(1)AB = BC = CD =AD； ‎ ‎ (2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. ‎ 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴AB___CD，AD___BC.‎ ‎ 又∵AB=AD,‎ ‎ ∴AB___BC___CD___AD.‎ ‎ （2）∵AB = AD,‎ ‎ ∴△ABD是______三角形.‎ ‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎ ∴OB___OD.‎ ‎ 在等腰三角形ABD中,‎ ‎ ∵OB = OD，‎ ‎ ∴AO___BD，AO平分∠BAD，‎ ‎ 即AC___BD，∠DAC____∠BAC.‎ ‎ 同理可证∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD.‎ 要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.‎ 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 ‎1.对称性：是轴对称图形.‎ ‎2.边：四条边都相等.‎ ‎3.对角线：互相垂直，且每条对角线平 分一组对角.‎ ‎1.角：对角相等.‎ ‎2.边：对边平行且相等.‎ ‎3.对角线：相互平分.‎ 例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．‎ ‎ ‎ 第 6 页 共 6 页 教学备注 ‎2.探究点1新知讲授 ‎（见幻灯片5-15）‎ ‎3.探究点2新知讲授 ‎（见幻灯片16-23）‎ 例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.‎ 方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．‎ 例3 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.‎ 针对训练 ‎1.如图，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD的周长是 （ ） ‎ A.10 B.12 C.15 D.20‎ 第1题图 第2题图 ‎ ‎ ‎2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.‎ 探究点2：菱形的面积 想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?‎ ‎ ‎ 第 6 页 共 6 页 ‎2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?‎ ‎3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.‎ 解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD,‎ ‎∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC ‎=________+________‎ ‎=____AC(_____+_____)‎ ‎=_____________.‎ 要点归纳：菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半.‎ 典例精析 例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.‎教学备注 配套PPT讲授 ‎3.探究点2新知讲授 ‎（见幻灯片16-23）‎ ‎ ‎ 方法总结:菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．‎ 例5(教材P56例3变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：‎ （1） 两条对角线的长度；‎ （2） 菱形的面积．‎ 方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.‎ ‎ ‎ 第 6 页 共 6 页 教学备注 ‎4.课堂小结（见幻灯片30）‎ ‎5.当堂检测 ‎（见幻灯片24-29）‎ 针对训练 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　）‎ A.2.4cm B.4.8cm ‎ C.5cm D.9.6cm ‎ 二、课堂小结 菱形的性质 菱形的性质 边：1.两组对边平行且相等；‎ ‎2.四条边相等 角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补 对角线：1.两条对角线互相垂直平分；‎ ‎2.每一条对角线平分一组对角 有关计算 ‎1.周长=边长的四倍 ‎2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半 当堂检测 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）‎ A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 ‎2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　）‎ A.18 B.16 ‎ C.15 D.14 ‎ 第2题图 第3题图 ‎ ‎ ‎3.根据下图填一填：‎ ‎（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 ______.‎ ‎（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.‎ ‎（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______. ‎ ‎（4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.‎ ‎（5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______.‎ ‎ ‎ 第 6 页 共 6 页 教学备注 ‎5.当堂检测 ‎（见幻灯片24-29）‎ ‎4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.‎ 求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.‎ ‎5. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE．‎ 6. 如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过 B点作作BE∥AC，CE与BE相交于点E.‎ ‎(1)求OC的长；‎ ‎(2)求四边形OBEC的面积．‎ 温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下载)‎ ‎ ‎ 第 6 页 共 6 页