九年级数学上册《一元二次方程》期末知识点复习
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九年级数学上册《一元二次方程》期末知识点复习

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时间:2020-01-09

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资料简介
九年级数学上册《一元二次方程》期末知识点复习一、一元二次方程:1、定义:只含有一个未知数,且经过整理后未知数的最高指数是2的整式方程。一般形式:2、判定:(1)、 (不是,因含有两个未知数)(2) (不是,因左边不是整式)(3)、 (不是,因整理后不含二次项)(4) +3)2、解方程  (1)、直接开平方法: (2)、配方法:关键是方程两边都加上一次项系数一半的平方。(3)、公式法:应先求 ,因为当 ≥0时才有解,否则做错了也不知道。(4)、因式分解法。3、应用题(1)、设计问题:如,MN是一面长10m的墙,要用长24m的篱笆,围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的设计面积为45平方米,花圃的宽度应当是多少?(这道题要注意x的取值范围要符合实际情况)  (2)、增长率问题:构建模型, 或 (其中a表示初始量,n表示期数,一般为2,b表示后来量,x表示增长率,+表示正增长,-表示负增长)(3)、图形问题如图,在宽为20米,长为36米的矩形草地上修建两条同样宽且互相垂直的的小路,使剩余草地的面积是540 ,求道路的宽。可这样做:解:设道路宽xm                                              把路向边上移,如图,根据                                                     20-x题意得,(36-x)(20-x)=540.                                                                 36-x这样做省去了中间小正方形面积加或减的烦恼。小路多了用这种方法更显其优越性,如                                               20-x                                                             36-2x则列方程如下:(36-2x)(20-x)=540。(4)、利润问题:将进货单价为40元的商品按50元售出时,能卖500个,已知该商品每涨价1元时,其销售量就减少10个,为了赚8000元利润,售价应定为多少,这时应进货为多少个?       解:设售价应定为x元,根据题意得,,以下略。(5)、数字问题:两个连续奇数的积是323,求这两个数.4、几种重要题型:(1)、已知方程 的一个根式2,求k及另一个根。       把x=2带入方程中求得k,再解方程。若是填空题或选择题可用“根与系数的关系”:(2)、若 是完全平方式,求m的值。           (3)、 的值必(A)A、x≥1   B、x≥-1   C、x≤1   D、x≤2             方法1: =2( -2 )+3=2( -2 +1-1)+3=∵ ,所以选A。方法2:令y= ,则∵a=2>0,∴y有最小值, ,所以选A。(此法好!)(4)、(5)、若 有实数根,求a的值。解:分两种情况:①、当只有1个根时,a=5.②当有2个根时, 综合①②,所以 .(6)、若 ,求x的值。→{ →x=4.

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