八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计

八年级数学上册《勾股定理的应用》教学设计【知识与技能】1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.2.学生观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.3.在将实际问题抽象成几何图形的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.【过程与方法】在不同条件，不同环境中反复运用勾股定理及直角三角形的判定条件，使学生达到熟练、灵活运用的程度.在解决问题的过程中，培养学生的空间观念，提高学生建立数学模型的能力.【情感态度】通过解决实际问题，提高了学生应用数学的意识和锻炼了学生与他人交流合作的意识，再次感悟勾股定理和直角三角形判定的应用价值.【教学重点】探索发现给定事物中隐含的勾股定理及直角三角表判定条件，并用它们解决生活中的实际问题.【教学难点】 《勾股定理的应用》教学设计利用数学中的建模思想构造直角三角形，灵活运用勾股定理及直角三角形的判定，解决实际问题.一．知识回味1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为c，那么：a2+b2=c22.勾股定理逆定理 ：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形【设计思路】通过回味旧知，加深学生对勾股定理及其逆定理的理解，为下面的学习做好准备。教师通过新课前的提问，学生对知识点进行梳理，形成知识网络，为这节课使用勾股定理打好基础，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。二．探索活动探索一：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？【学生活动】学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法。效果：学生汇总了四种方案：三、拓展提升1.勾股定理与古代名题：《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺。问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹 梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远。问折断后的竹子 有多高？【设计意图】此题给学生展示了勾股定理的广泛应用，同时也考查了学生要根据题意能正确做出图形，找出直角三角形，用勾股定理解决实际问题。2.勾股定理与中考：如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4m,AB=8m, ∠MAD=45°,BC=13m,则警示牌四、课堂小结：这节课学习了：1. 利用勾股定理求几何体中最短距离的问题2. 用勾股定理的逆定理判断两条线段是否垂直3. 利用勾股定理列方程解决问题的思想方法4. 利用勾股定理解决古代名词……