《分式的基本性质》教学设计
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《分式的基本性质》教学设计

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时间:2017-11-30

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资料简介
一、内容和内容解析 1.内容 分式的基本性质. 2.内容解析 分式的基本性质是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式” 的重点内容之一,是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的.分式的基本性质是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础,掌握它对于学习分式运算具有关键作用.使学生掌握本节内容对以后学习方程、函数等问题有重要影响. 教科书从回顾分数的基本性质开始,通过类比分数的基本性质,引出分式的基本性质,这是由具体到抽象的过程.本节的例题2以填空的形式进行分式的变形,巩固对分式基本性质的认识.其中第(1)题的第一个小题要看分母如何变化,想分子如何变化,第二个小题是看分子如何变化,想分母如何变化,它们都是分式的约分.第(2)题两个小题都是通分.这为引出分式的约分和通分作铺垫. 基于以上分析,确定本节课的教学重点为:理解并掌握分式的基本性质,对分式基本性质的初步运用. 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)理解分式的基本性质,灵活运用“性质”进行分式的变形; (2)通过类比、探索分数的基本性质,初步掌握类比的思想方法,积累数学活动经验. 2.目标解析 (1)学生通过分数的基本性质类比理解分式的基本性质,并能运用性质对分式的变形进行说理、填空,能对分式的分子、分母系数化整,掌握分式的变号法则; (2)通过对分式的基本性质的探究,初步掌握类比的思想方法,培养学生观察、分析、抽象、推理的思维能力. 三、教学问题诊断分析 在学习本节课之前,学生原有的知识是分数的基本性质.学习了分式的概念后,学生通过对分数基本性质的回顾,从心理上自然去猜想是否有分式的基本性质,与分数的基本性质有什么区别与联系,从而去验证、证明.从分数的基本性质到分式的基本性质,是从“数”到“式”的抽象过程,应让学生自己去归纳总结,提高抽象思维能力.理解分式基本性质后,如何针对不同题型,如分式变形,分式的分子、分母系数化整,分式的符号问题等等,根据分式的基本性质灵活进行变形,学生有一定难度. 本节课的教学难点为:灵活运用分式的基本性质,进行分式化简、变形. 四、教学过程设计 1.复习引入 问题1 下列分数是否相等?可以进行变形的依据是什么?  ,,,,. 问题2 分数的基本性质是什么?怎样用式子表示? 师生活动:老师演示课件,学生独立思考并举手发言,最后老师总结,演示分数的基本性质. 【设计意图】通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质,激活学生原有的知识,为学习分式的基本性质做好铺垫. 2.类比探究 问题3 类比分数的基本性质,你能猜想出分式有什么性质吗?你能用语言来描述分式的基本性质吗?用式子又怎样表示呢? 师生活动:老师逐一演示问题,学生分组讨论并派代表发言,老师从中加以引导,再由师生共同总结出分式的基本性质,老师板书在黑板上. 【设计意图】让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质,并通过合作交流,更好地总结出分式的基本性质,从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的. 问题4 应用分式的基本性质时需要注意什么? 师生活动:老师发问,学生独立思考并举手发言,老师及时给予评定,最后师生共同归纳,课件演示:(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式;(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零. 【设计意图】一方面检查学生对“性质”的认识程度,另一方面通过学生的思考与归纳,进一步加深对“性质”理解. 3.巩固运用 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到右边的? (1);(2). 师生活动:学生思考举手回答,老师用课件演示.在第(1)小题中,问为什么给出c ≠0? 在第(2)小题中,问为什么本题没有给出x ≠0? 【设计意图】例1强调分式性质中“所乘(或除以)的整式不等于零”的理解 例2 填空: (1),; (2),. 师生活动:课件展示例题,学生独立思考问题,然后小组讨论,老师巡堂给予指导,对于第(1)题第一个小题看分母如何变化,想分子如何变化;第二个小题,看分子如何变化,想分母如何变化.最后由学生总结出解题思路. 【设计意图】例2是分式基本性质的初步运用,让学生研究每一题的特点,紧扣“性质”进行分析,以期达到理解并掌握性质的目的. 同步练习 1.下列各组中的两个分式是否相等?为什么? (1)与; (2)与; (3)与. 2.填空: . 3.不改变分式的值,使分子、分母里的系数变为整数: (1);(2) 师生活动:学生练习独立思考,老师巡堂并进行个别辅导,然后,对于第1、2题,进行个别提问;第3题,叫两名学生到黑板演示. 【设计意图】练习第1、2题承接着例题而来,让学生更好地体会“性质”的应用,并为下一节学习内容做铺垫;第3题,强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力. 课本练习 第133页第5题不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号: (1); (2); (3); (4). 师生活动:学生组内讨论,老师巡堂参与交流,引导学生发现规律,并综合各小组的不同意见,有针对性地进行讲解,归纳出变号法则. 【设计意图】介绍分式的变号法则,是为了让学生结合有理数的除法法则,更深刻地理解分式的基本性质. 4.小结作业 师生共同回顾本节课所学内容,并请学生回答以下问题: (1)分式的基本性质是什么? (2)运用分式基本性质时要注意什么? (3)分式变号的法则是怎样的? 5.布置作业:课本第134页习题15.1第12题;学生用书同步练习. 五、目标检测设计 1.把分式中的x和y都扩大为原来的5倍,那么这个分式的值(     ). A.扩大为原来的5倍   B.不变   C.缩小到原来的    D.扩大为原来的倍 【设计意图】考查对分式的基本性质的理解. 2.填空:,. 【设计意图】考查对分式基本性质的初步运用.     3.不改变分式的值,使分式的分子与分母都不含负号: (1);(2). 【设计意图】考查的分式变号法则的掌握. 4.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数: (1);(2). 【设计意图】考查学生能否灵活运用分式的基本性质进行分式变形.

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