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整式的加减教案2(北师大版七年级上)

时间:2017-07-31 11:14:20作者:佚名教案来源:网络
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课题:3.4.2整式的加减
教学目标:
1.掌握去括号法则的意义.
2.会去括号,并能利用去括号的法则、运算律进行简单的计算.
3.经历去括号法则的运算,培养学生的观察、分析、归纳的能力,在交流中合作,在合作中探究.
教学重点与难点:
重点:利用去括号法则,准确对整式进行化简.
难点:括号前面是“-”号和括号前面是系数时的去括号.
课前准备:
教师准备:多媒体课件.
学生准备:火柴一盒.
教学过程:
一、知识回放,铺平道路
活动内容:完成下列题目.
1.判断下列各组式子,是同类项吗?
(1)-25与1;   (2)-4xy2z2与5yx2z2;   (3)a2与2a;   (4)5ab2与-8b2a.
处理方式:学生思考片刻,四位学生口头完成.教师可强调同类项须满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数也相同,与字母的顺序无关.
2.合并同类项
(1)3x-4x3+7-3x+2x3+1;                 (2)2a2-3ab+5-2a2+3b2+b2+3ab.
处理方式:两位学生在黑板上演算,其他学生在练习本上独立完成,学生完成后交流结果。教师利用课件展示完整的解题过程,帮助学生纠正错误.
设计意图:通过复习回顾上节课所学的同类项、合并同类项的知识,强化了所学的内容,活跃了学生的思维,为本节课的学习做好衔接与过渡.
二、探索真伪,引入主题
央视2套节目《是真的吗》曾经有这样一道有趣的题目:“当a=0.25,b=-0.37时,请算出代数式a2+a(a+b)-(2a2+ab)的值”.主持人信心满满,扬言道:“我不用条件就可得出结果!”那么,请问大家,主持人的说法是真的吗?
处理方式:仿照央视2套节目黄西主持的《是真的吗》引出探索的问题.针对这种情况,学生只知道可以运用先化简,再代入求值的方法来解决,可要面临去括号的问题,学生却感到困惑,怎样去括号呢?带着问题走入本课.
【教师板书课题:3.4整式的加减(2)】
设计意图:创设实际情境引入新课,激起了学生探究的热情,让学生体验解决这类数学问题的一般方法,充分培养他们的兴趣,使之全面参与到学习中来.
三、合作探究,发现规律
探究活动一:需要多少根火柴棒.


搭1个正方形需要4根火柴棒;搭2个正方形需要7根火柴棒;搭3个正方形需要10根火柴棒;……
问题1:如果用x表示所搭的正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?
问题2:你能用不同的搭建方法来解释吗?
处理方式:由于用火柴棒搭正方形是字母表示数中已经探究过的问题,所以问题1学生比较容易给出答案,对于用不同的搭建方法来解释,学生可以利用课前准备的火柴棒,以小组为单位,动手亲自操作,然后班内交流展示.
 (投影出示)小明、小颖、小刚三位同学的做法:


第一个正方形用4根,每增加一个正方形增加3根,那么搭x个正方形就需要火柴棒[4+3(x-1)]根.


把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的,然后再减多算的根数,得到的代数式是[4x-(x-1)].
  

第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的,此后每增加一个正方形
就增加3根,搭x个正方形共需(3x+1)根.
问题3:4+3(x-1)、4x-(x-1) 、3x+1这三个代数式相等吗?
处理方式:学生交流展示后,为了便于形象的引导学生,教师可以利用课件出示三种做法,让学生自己比较,得出结论.根据自己的体验学生可以得出三个相等的代数式,教师可继续增加难度,能不能进一步进行验证,让学生体会化简的必要性.
设计意图:旨在让学生明白小明、小颖、小刚三个同学的结果都是正确的,在比较中学生会发现:小刚的方法是最简便的.从而指出“去括号”的优越性,即它可以把一些式子化繁为简.
探究活动二:去括号法则.
活动1:利用乘法分配律去括号.
(1)4+3(x-1);       (2)4x-(x-1);       (3)4x+(x-1).
处理方式:学生独立尝试利用乘法分配律进行去括号,教师适时点拨,第(2)题可把括号前看作-1,第(3)题可把括号前看作+1,再利用乘法分配律进行去括号.等学生完成后,教师可以出示去括号过程做示范:
(1)4+3(x-1)=4+3x+3(-1)=4+3x-3=3x+1;
(2)4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1)=4x+(-1)x+(-1)(-1)=4x-x+1=3x+1;
(3)4x+(x-1)=4x+(+1)(x-1)=4x+(+1)x+(+1)(-1)=4x+x-1=5x-1.
设计意图:让学生了解并掌握利用“乘法分配律进行去括号”的方法,通过前两个题目进一步验证代数式是相等的,为下面探究括号前是“+”号和括号前是“-”号的情况做准备.
活动2:观察下面去括号前后,括号里各项的符号有什么变化.
(1)4x+(+x-1)=4x+x-1;        (2)4x-(+x-1)=4x-x+1.
问题1:你能归纳出去括号的法则吗?
处理方式:学生观察、比较、思考、总结、交流,尝试用学生自己的语言来表达,教师给予引导和点拨.学生初步得出“去括号法则”后教师利用课件展示完整的去括号法则:
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.
问题2:下列各式一定成立吗?若不成立,请改正.
(1)3(x+8)=3x+8;     (2)6(x+5)=6x+5;     (3)a+(b-c+d)=a-b+c-d;     
(4)-(x-6)=-x-6;     (5)a-(b-c)=a-b+c;   (6)a-(b-c+d)=a-b+c-d.
处理方式:学生先独立完成,然后找六位同学在班内交流结果,教师适时点拨.
设计意图:让学生通过观察、比较、归纳、总结去括号的法则.教师及时补充,在屏幕上展示完整的法则帮助学生规范记忆。最后学以致用,判断上面六个去括号的式子是否成立,进一步加深对“去括号法则”的理解.
四、例题解析,形成能力
活动1:直接去括号.
例1  化简下列各式:
(1)4a-(a-3b);        (2)a+(5a-3b)-(a-2b). 
处理方式:可让学生快速观察两道题目,弄清楚括号前的符号是“+”号还是“-”号,然后尝试独立完成,教师巡视,适时点评.
学以致用1:
化简下面各式.
(1)8x-(-3x-5);        (2)(3x-1)-(2-5x);        (3)(-4y+3)-(-5y-2).
处理方式:三位同学黑板上板演,其他同学在练习本上独立完成,完成后同位互相纠正.
设计意图:例1两道题目括号前是“+”号和“-”号,学生可根据去括号法则直接去括号,只要注意去括号后,原括号里的各项符号是否要改变. 通过三个题目的训练,使学生能够完全掌握去括号化简整式的方法.
活动2:间接去括号.
例2  化简下列各式:
 (1)3(2xy-y)-2xy;      (2)5x-y-2(x-y).
处理方式:学生讨论后,教师一边板演解题过程一边讲解要求和注意事项.
学以致用2:
1.化简下面各式.
(1)3x+1-2(4-x);        (2)3(2x-1)-2(3-4x);    
2.数学课上,老师让同学们计算“当a=0.25,b=-0.37时,代数式a2+a(a+b)-(2a2+ab)的值”.调皮的小刚却说,不用条件就可以求出结果.同学们,小刚的说法是真的吗?
处理方式:两位同学上黑板板演第1题中的两道题目,其他同学独立完成,师生共同纠错. 第2题可让学生尝试独立完成,然后教师进行讲解.
设计意图:例2中括号前面有系数,是本节课的难点,要让学生注意括号中各项都要与系数相乘.通过及时训练,即解决了课前的疑问,做到了收尾呼应,又考察了学生对新知识的应用,使学生认明白只有去了括号才能继续进行整式的加减运算.
五、师生交流,知识升华
同学们,通过这节课的学习相信大家收获颇丰,谁愿意与大家一起分享分享?
学生分享自己的收获.
设计意图:在紧张而热烈的学习之余,需要静下心来,反思自己所学的内容,这是一个对知识沉淀、吸收的过程.在畅谈自己的收获中,不断强化对知识的识记、理解与领悟;同样其他学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时,不断丰富自己的知识、提高认识.
六、分层挑战,当堂达标
A组:
1.下列各式,去括号正确的为(  )
A.6a-2(3a+b+c)=6a-6a+b+c        B.(7x-3y)-3(-a2-b)=7x-3y+3a2+3b
C.a-(-b+c+d)=a+b+c+d            D.-(-a+1)=(-b+c)=-a+1-b-c
2.化简4x-4-(4x-5)=                   .
3.化简2(2x-5)-3(1-4x)=               .
4.把下列各式化简.
(1)3x2+5x-2(-x2+x-1);     (2)3(a2-ab)-5(ab+2a2-1).
B组:
5.已知2xmy2与-3xyn同类项,计算m-(m2n+3m-4n)+(2nm2-3n)的值.
处理方式:学生选择适合自己的题组独立完成,完成之后,展示交流,教师根据完成的情况,及时给予激励性的表扬或指导、纠正.
设计意图:当堂检测可及时获知学生对所学知识的掌握情况,落实本课的学习目标.分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力.
七、布置作业,课外延伸
基础题:课本  第94页  习题3.6  第1题.
拓展题:已知m2+3mn=5,求5m2-[5m2-(2m2-mn)-7mn-5]的值.
设计意图:学生可根据自己的学习情况选择适合自己的作业,这样做既减轻了学困生作业的过重负担,又增加了他们完成作业的积极性.
板书设计:
3.4 整式的加减(2)
一、去括号法则:
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变. 二、例题
例1  化简下列各式:
(1)4a-(a-3b);   (2)a+(5a-3b)-(a-2b).
例2  化简下列各式:
(1)3(2xy-y)-2xy; (2)5x-y-2(x-y). 

                                                            


 


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