2017年中考数学黄金知识点系列专题30与圆有关的计算20170309130.doc

专题30 与圆有关的计算 聚焦考点☆温习理解 弧长和扇形面积 ‎ 1、弧长公式 n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为 ‎2、扇形面积公式 其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。‎ ‎3、圆锥的侧面积 其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。‎ 名师点睛☆典例分类 考点典例一、计算弧长 ‎【例1】（2016内蒙古包头第5题）120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（　　）‎ A．3 B．4 C．9 D．18‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 考点：弧长的计算．‎ ‎【点睛】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长=．‎ ‎【举一反三】‎ ‎（2016湖南长沙第15题）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为　　　　　　．（结果保留π）‎ 18‎ ‎【答案】2π．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，根据弧长公式可得扇形的弧长为=2π．‎ 考点：弧长公式.‎ 考点典例二、圆锥的有关计算 ‎【例2】（2016山东东营第7题）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是( )‎ A.40cm B.50cm C.60cm D.80cm ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 考点：弧长、圆锥的侧面积.‎ ‎【点晴】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．‎ ‎【举一反三】‎ ‎（2016湖南衡阳第17题）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为　　　　　　．‎ ‎【答案】16．‎ ‎【解析】‎ 18‎ 考点：圆锥的计算.‎ 考点典例三、求扇形的面积 ‎【例3】（2016新疆第5题）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　）‎ A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设该扇形的半径为R，则3p=，解得R=3（R＞0）.故选B.‎ 考点：扇形面积.‎ ‎【点睛】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般．‎ ‎【举一反三】‎ ‎（2016黑龙江哈尔滨第15题）一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为　　　　　cm．‎ ‎【答案】6.‎ ‎【解析】‎ 试题分析： 设此扇形的半径为r，则，解得r=6.‎ 考点：扇形有关计算.‎ 考点典例四、求圆锥侧面积 ‎【例4】（2016浙江宁波第9题）如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为 A. 30πcm2 B. 48πcm2 C. 60πcm2 D. 80πcm2 ‎ ‎【答案】C.‎ 18‎ ‎【解析】‎ 考点：勾股定理；圆锥的侧面积公式. ‎ ‎【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的高。圆锥的底面半径和圆锥的母线构成一个直角三角形，扇形的面积公式为：‎ ‎【举一反三】‎ 有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2．（结果保留π）‎ ‎【答案】60π.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得：‎ 圆锥的母线=cm，‎ 圆锥的底面周长2πr=12πcm，‎ 圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．‎ 考点：1.圆锥的计算；2.勾股定理．‎ 考点典例五、求阴影部分的面积 ‎【例5】(2016山东枣庄第11题） 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，则阴影部分的面积为 ‎ A．2π B．Π C. D.‎ 第11题图 18‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式.‎ ‎【点睛】本题考查了扇形面积公式，求出S△BED=S△OEC是解决本题的关键.‎ ‎【举一反三】‎ ‎（2016黑龙江大庆第17题）如图，在矩形ABCD中，AB=5，，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为　　　　　　．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x﹣5，在Rt△OBF中，∠OFB=90°，∵OB2=OF2+BF2，∴x2=（x﹣5）2+（5）2，解得x=10，∴OB=10，OB=5，∴∠OBF=30°，∴∠BOF=60°，∠BOC=120°，∴.‎ 18‎ 考点：1扇形面积；2勾股定理；3矩形性质. ‎ 课时作业☆能力提升 一．选择题 ‎1．(2016山东潍坊第11题)如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ 考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．‎ 18‎ ‎2. （2016湖北十堰第9题）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　）‎ A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，过O作OE⊥AB于E，由OA=OD=60cm，∠AOB=120°，可得∠A=∠B=30°，根据等腰三角形的性质得到OE=OA=30cm，所以弧CD的长=，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，利用勾股定理计算出圆锥的高为20．故答案选D．‎ 考点：圆锥的计算．‎ ‎3. （2016内蒙古通辽第8题）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．　　　　　　B．π　　　　　　C．2π　　　　　　D．4π ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 18‎ 考点：扇形面积的计算．‎ ‎4. （2016重庆A卷第9题）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故选A．‎ 考点：扇形面积的计算．‎ ‎5. （2016内蒙古巴彦淖尔第9题）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 18‎ 考点：正多边形和圆；扇形面积的计算 ‎6. （2016四川甘孜州第10题）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　）‎ A．π　　　　　　B．2π　　　　　　C．4π　　　　　　D．8π ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故选B．‎ 考点：弧长的计算；旋转的性质．‎ 二．填空题 ‎7. （2016江苏苏州第16题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．‎ 18‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 考点：1切线性质；2圆的有关计算；3圆周角定理. ‎ ‎8. （2016湖南常德第14题）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．‎ ‎【答案】3π.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知△ABC是等边三角形，根据等边三角形性质可得∠C=60°，再由圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，阴影部分的面积是=3π.‎ 考点：圆周角定理；扇形面积的计算．‎ 18‎ ‎9.（2016湖南衡阳第17题）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为　　　　　　．‎ ‎【答案】16．‎ ‎【解析】‎ 考点：圆锥的计算.‎ ‎10. （2016浙江宁波第17题）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分面积为 ‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知CD∥AB，根据同底等高的两个三角形的面积相等可得，所以.‎ 考点：扇形的面积.‎ ‎11.（2016河南第14题）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________.‎ 18‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 考点：扇形的面积.‎ ‎12. .（2016湖南长沙第15题）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为　　　　　　．（结果保留π）‎ ‎【答案】2π．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，根据弧长公式可得扇形的弧长为=2π．‎ 考点：弧长公式.‎ ‎13.（2016湖北黄石第15题）如图所示，正方形对角线所在直线上有一点，，将正方形绕点顺时针旋转，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__________.‎ 第15题图 ‎【答案】.‎ 18‎ ‎【解析】‎ 考点：扇形的面积.‎ ‎14.（2016湖北鄂州第13题）如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是 .‎ ‎【答案】（6π-9）cm2．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由阴影部分面积=扇形的面积-三角形的面积可得S阴影=S扇=πnR2－S△AOB=π×60×62－×6×6×=6π-9.‎ 考点：扇形的面积．‎ 三．计算题 ‎15. （2016山东威海第22题）如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．‎ ‎（1）求证：CB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 18‎ 在△CDO和△CBO中，‎ ‎，‎ ‎∴△CDO≌△CBO，‎ ‎∴∠CBO=∠CDO=90°，‎ ‎∴CB是⊙O的切线．‎ 18‎ 考点：切线的性质和判定；扇形的面积公式；全等三角形的判定及性质.‎ ‎16.（2016贵州铜仁第24题）如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．‎ ‎（1）求证：CP是⊙O的切线．‎ ‎（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ 18‎ 考点：切线的判定；扇形面积的计算．‎ ‎17.（2016辽宁葫芦岛第23题）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ 18‎ ‎（2）解：在Rt△CFD中，CF=1，DF=，‎ ‎∴tan∠C==，CD=2，‎ ‎∴∠C=60°，‎ ‎∵AC=AB，‎ ‎∴△ABC为等边三角形，‎ 18‎ 考点：切线的判定；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．‎ 18‎