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2017年中考数学知识点专题30与圆有关的计算

时间:2017-04-13 08:54:50作者:佚名教案来源:网络
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专题30 与圆有关的计算
聚焦考点☆温习理解
弧长和扇形面积
    1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为
2、扇形面积公式
 
其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
 
其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径。

名师点睛☆典例分类
考点典例一、计算弧长
【例1】(2016内蒙古包头第5题)120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是(  )
A.3 B.4 C.9 D.18
【答案】C.
【解析】
 考点:弧长的计算.
【点睛】本题考查了弧长公式,等边三角形的性质和判定的应用,注意:已知圆的半径是R,弧AB对的圆心角的度数是n°,则弧AB的长= .
【举一反三】
(2016湖南长沙第15题)如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为      .(结果保留π)
 
【答案】2π.
【解析】
试题分析:已知扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,根据弧长公式可得扇形的弧长为 =2π.
考点:弧长公式.
考点典例二、圆锥的有关计算
【例2】(2016山东东营第7题)如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是(    )
A.40cm        B.50cm           C.60cm            D.80cm
 
【答案】A.
【解析】
 考点:弧长、圆锥的侧面积.
【点晴】考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长.
【举一反三】
(2016湖南衡阳第17题)若圆锥底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的母线长为      .
【答案】16.
【解析】
 考点:圆锥的计算.
考点典例三、求扇形的面积
【例3】(2016新疆第5题)一个扇形的圆心角是120°,面积为3πcm2,那么这个扇形的半径是(  )
A.1cm B.3cm C.6cm D.9cm
【答案】B.
【解析】
试题分析:设该扇形的半径为R,则3= ,解得R=3(R>0).故选B.
考点:扇形面积.
【点睛】此题考查了扇形的面积计算,属于基础题,解答本题的关键是掌握扇形的面积公式,难度一般.
【举一反三】
(2016黑龙江哈尔滨第15题)一个扇形的圆心角为120°,面积为12πcm2,则 此扇形的半径为     cm.
【答案】6.
【解析】
试题分析: 设此扇形的半径为r,则 ,解得r=6.
考点:扇形有关计算.
考点典例四、求圆锥侧面积
【例4】(2016浙江宁波第9题)如图,圆锥的底面半径 为6cm,高 为8cm,则圆锥的侧面积为
A. 30πcm2         B. 48πcm2          C. 60πcm2         D. 80πcm2 
【答案】C.
【解析】
 考点:勾股定理;圆锥的侧面积公式.
【点睛】本题考查了圆锥的计算,圆锥的高。圆锥的底面半径和圆锥的母线构成一个直角三角形,扇形的面积公式为:
【举一反三】
有一圆锥,它的高为8cm,底面半径为6cm,则这个圆锥的侧面积是        cm2.(结果保留π)
【答案】60π.
【解析】
试题分析:根据圆锥的底面半径和高求出母线长,圆锥的侧面积是展开后扇形的面积,计算可得:
圆锥的母线= cm,
圆锥的底面周长2πr=12πcm,
圆锥的侧面积= lR= ×12π×10=60πcm2.
考点:1.圆锥的计算;2.勾股定理.
考点典例五、求阴影部分的面积
【例5】(2016山东枣庄第11题) 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD= ,则阴影部分的面积为
 A.2π            B.Π      C.             D.
 
【答案】D.
【解析】
 考点:垂径定理;圆周角定理;扇形面积公式.
【点睛】本题考查了扇形面积公式,求出S△BED=S△OEC是解决本题的关键.
【举一反三】
(2016黑龙江大庆第17题)如图,在矩形ABCD中,AB=5, ,一圆弧过点B和点C,且与AD相切,则图中阴影部分面积为      .
 
【答案】 .
【解析】
试题分析:设圆弧的圆心为O,与AD切于E,连接OE交BC于F,连接OB、OC,设圆的半径为x,则OF=x﹣5,在Rt△OBF中,∠OFB=90°,∵OB2=OF2+BF2,∴x2=(x﹣5)2+(5 )2,解得x=10,∴OB=10,OB=5,∴∠OBF=30°,∴∠BOF=60°,∠BOC=120°,∴ .
 
考点:1扇形面积;2勾股定理;3矩形性质.
课时作业☆能力提升
一.选择题
1.(2016山东潍坊第11题)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC= 2 ,以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D,则图中阴影部分的面积是(  )
 
A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣
【答案】A.
【解析】
  
考点:扇形面积的计算;含30度角的直角三角形.
2. (2016湖北十堰第9题)如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为(  )
 
A.10cm B.15cm C.10 cm D.20 cm
【答案】D.
【解析】
试题分析:如图,过O作OE⊥AB于E,由OA=OD=60cm,∠AOB=120°,可得∠A=∠B=30°,根据等腰三角形的性质得到OE= OA=30cm,所以弧CD的长= ,设圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=20π,解得r=10,利用勾股定理计算出圆锥的高为20 .故答案选D.
 
考点:圆锥的计算.
3. (2016内蒙古通辽第8题)如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∠ABD=60°,CD= ,则阴影部分的面积为(  )
 
A.       B.π      C .2π      D.4π
【答案】A.
【解析】
 
考点:扇形面积的计算.
4. (2016重庆A卷第9题)如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC= ,则图中阴影部分的面积是(  )
 
A.       B.       C.       D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵AC=BC= ,∴△ACB为等腰直角三角形,∴OC⊥AB,∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形,∴S△AOC=S△BOC,OA= AC=1,∴S阴影部分=S扇形AOC= = .故选A.
考点:扇形面积的计算.
5. (2016内蒙古巴彦淖尔第9题)如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为(  )
 
A.       B.       C.       D.
【答案】A.
【解析】
 考点:正多边形和圆;扇形面积的计算
6. (2016四川甘孜州第10题)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,则A点运动的路径 的长为(  )
 
A.π      B.2π      C.4π      D.8π
【答案】B.
【解析】
试题分析:∵每个小正方形的边长都为1,∴OA=4,∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,∴∠AOA′=90°,∴A点运动的路径 的长为: =2π.故选B.
考点:弧长的计算;旋转的性质.
二.填空题
7. (2016江苏苏州第16题)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为      .
 
【答案】 .
【解析】
 考点:1切线性质;2圆的有关计算;3圆周角定理.
8. (2016湖南常德第14题)如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积是      .
 
【答案】3π.
【解析】
试题分析:已知△ABC是等边三角形,根据等边三角形性质可得 ∠C=60°,再由圆周角定理可得∠AOB=2∠ C=120°,阴影部分的面积是 =3π.
 考点:圆周角定理;扇形面积的计算.
9.(2016湖南衡阳第17题)若圆锥底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的母线长为      .
【答案】16.
【解析】
 考点:圆锥的计算.
10. (2016浙江宁波第17题)如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分面积为            
 
【答案】 .
【解析】
试题分析:已知CD∥AB,根据同底等高的两个三角形的面积相等可得 ,所以 .
考点:扇形的面积.
11.(2016河南第14题)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2,则阴影部分的面积为___________.
 
【答案】 .
【解析】
 考点:扇形的面积.
12. .(2016湖南长沙第15题)如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为      .(结果保留π)
 
【答案】2π.
【解析】
试题分析:已知扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,根据弧长公式可得扇形的弧长为 =2π.
考点:弧长公式.
13.(2016湖北黄石第15题)如图所示,正方形 对角线 所在直线上有一点 , ,将正方形绕 点顺时针旋转 ,在旋转过程中,正方形扫过的面积是__________.
 
【答案】 .
【解析】
 考点:扇形的面积.
14.(2016湖北鄂州第13题)如图,扇形OAB中,∠AOB=60°,OA=6cm,则图中阴影部分的面积是        .
 
【答案】(6π-9 )cm2.
【解析】
试题分析:由阴影部分面积=扇形的面积-三角形的面积可得S阴影=S扇= πnR2-S△AOB= π×60×62- ×6×6× =6π-9 .
考点:扇形的面积.

三.计算题
15. (2016山东威海第22题)如图,在△BCE中,点A时边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.
(1)求证:CB是⊙O的切线;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.
 
【答案】(1)详见解析;(2) .
【解析】
 在△CDO和△CBO中,
 ,
∴△CDO≌△CBO,
∴∠CBO=∠CDO=90°,
∴CB是⊙O的切线.
 
 
考点:切线的性质和判定;扇形的面积公式;全等三角形的判定及性质.
16.(2016贵州铜仁第24题)如图,已知AB是⊙O的直径,点P为圆上一点,点C为AB延长线上一点,PA=PC,∠ C=30°.
(1)求证:CP是⊙O的切线.
(2)若⊙O的直径为8,求阴影部分的面积.
 
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】
 
考点:切线的判定;扇形面积的计算.
17.(2016辽宁葫芦岛第23题)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交线段BC,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为F,线段FD,AB的延长线相交于点G.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若CF=1,DF= ,求图中阴影部分的面积.
 
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】
 (2)解:在Rt△CFD中,CF=1,DF= ,
∴tan∠C= = ,CD=2,
∴∠C=60°,
∵AC=AB,
∴△ABC为等边三角形,
 
考点:切线的判定;等腰三角形的性质;扇形面积的计算.


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