湖南省双峰县第一中学集体备课教案高一数学人教版必修三：§1.3.1 辗转相除法与更相减损术.doc

www.ks5u.com 双峰一中高一数学必修三教案 ‎ ‎ 课题 ‎§1.3.1 辗转相除法与更相减损术 课型 新课 教学目标 ‎（1）：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。（2）基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。‎ ‎（3）在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。‎ 教学过程 教学内容 备注 一、‎ 自主学习 阅读教材P34-P37请思考以下问题：‎ ‎（1）辗转相除法的运算原理 ‎（2）更相减损术的运算原理 二、‎ 质疑提问 ‎1.在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？ 2.我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。‎ 三、‎ 问题探究 知识探究(一)：辗转相除法例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋3331813＝333×5＋148 333＝148×2＋37148＝37×4＋0则37为8251与6105的最大公约数。以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；‎ ‎……‎ 依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。‎ ‎（1）辗转相除法的程序框图及程序 程序框图：（略）‎ 程序：（当循环结构） 直到型结构见书37面。‎ INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m