2017届高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数I教案 理 新人教A版.doc

‎【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 第二章 函数概念与基本初等函数I教案 理 新人教A版 第一节　函数及其表示 考纲要求：1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．‎ ‎2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．‎ ‎3．了解简单的分段函数，并能简单应用．‎ ‎1．函数与映射的概念 函数 映射 定义 建立在两个非空数集A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 建立在两个非空集合A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 记法 y＝f(x)，x∈A f：A→B ‎2.函数的三要素 函数由定义域、对应关系和值域三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域．‎ ‎3．函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．‎ ‎4．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．‎ ‎1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)函数是建立在其定义域到值域的映射．(　　)‎ ‎(2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点．(　　)‎ ‎(3)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．(　　)‎ ‎(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　)‎ 123‎ ‎(5)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．(　　)‎ ‎(6)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　　)‎ ‎(7)分段函数的定义域等于各段定义域的并集，值域等于各段值域的并集．(　　)‎ 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√‎ ‎2．下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)‎ A．y＝x－1与y＝ B．y＝与y＝ C．y＝4lg x与y＝2lg x2‎ D．y＝lg x－2与y＝lg 答案：D　‎ ‎3．函数f(x)＝的定义域为________．‎ 答案：[4,5)∪(5，＋∞)‎ ‎4．已知函数y＝f(x)满足f(1)＝2，且f(x＋1)＝‎3f(x)，则f(4)＝________.‎ 答案：54‎ ‎5．已知函数f(x)＝则f(2)＝________，f(－2)＝________.‎ 答案：－2　 ‎6．已知函数f(x)＝则满足方程f(a)＝1的所有a的值组成的集合为________．‎ 答案：{0,3}‎ ‎ [典题1]　 (1)(2016·淄博模拟)函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(　　)‎ A.　　　　 　B. C. D. ‎(2)函数f(x)＝(a>0且a≠1)的定义域为________．‎ ‎ (3)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域为________．‎ ‎[听前试做]　(1)要使函数有意义，需满足解得－1.‎ ‎[探究2]　若将本例(2)的条件改为“f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝‎ 123‎ ‎2f·－‎1”‎，如何求解？‎ 解：在f(x)＝‎2f－1中，‎ 用代替x，得f＝‎2f(x)－1，‎ 将f＝－1代入f(x)＝‎2f－1中，‎ 可求得f(x)＝＋.‎ 即函数f(x)的解析式为f(x)＝＋，x∈(1，＋∞)．‎ 函数解析式的求法 ‎(1)待定系数法：适合已知函数的类型(如一次函数、二次函数)．‎ ‎(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．‎ ‎(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式．‎ ‎(4)消去法：已知f(x)与f或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件将x换成或－x构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．‎ ‎　定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝‎2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.‎ 解析：当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，‎ ‎∴f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)，‎ 而f(x)＝f(x＋1)＝－x2－x.‎ ‎∴当－1≤x≤0时，f(x)＝－x2－x.‎ 答案：－x2－x 分段函数是一类重要的函数，是高考的命题热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度：‎ 角度一：求分段函数的函数值 123‎ ‎[典题3]　 (1)(2015·新课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)‎ A．3 B．‎6 C．9 D．12‎ ‎(2)已知函数f(x)＝则f＝________ ‎ ‎[听前试做]　(1)∵－21，∴f(log212)＝2log212－1＝＝6.‎ ‎∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.‎ ‎(2)∵f＝－tan ＝－1，∴f＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.‎ 答案：(1)C　(2)－2‎ 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．‎ 角度二：求解参数的值或取值范围 ‎[典题4]　(1)(2015·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－ ‎(2)设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．‎ ‎ [听前试做]　(1)由于f(a)＝－3，‎ ‎①若a≤1，则‎2a－1－2＝－3，整理得‎2 a－1＝－1.‎ 由于2x>0，所以‎2 a－1＝－1无解；‎ ‎②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3，‎ 解得a＋1＝8，a＝7，‎ 所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.‎ 综上所述，f(6－a)＝－.‎ ‎(2)当x0，即y1－y2>0.‎ 123‎ ‎∴y1>y2，‎ 所以函数y＝在(－1，＋∞)上是减函数．‎ 法二：y＝＝1＋.‎ ‎∵y＝x＋1在(－1，＋∞)上是增函数，‎ ‎∴y＝在(－1，＋∞)上是减函数，‎ ‎∴y＝1＋在(－1，＋∞)上是减函数．‎ 即函数y＝在(－1，＋∞)上是减函数．‎ ‎(2)法一：(定义法)设－1f(x2)，所以函数f(x)在(－1,1)上为减函数．‎ 法二：(导数法)‎ f′(x)＝＝.‎ 又a>0，‎ 所以f′(x)0，即－1－0，此时f(x)在[0,1]上为增函数，‎ ‎∴g(a)＝f(0)＝；‎ 当0|2x－1|⇔x2>(2x－1)2⇔3x2－4x＋10恒成立，定义域为(0，＋∞)，‎ a＝1时，定义域为{x|x>0且x≠1},01对x∈[2，＋∞)恒成立．‎ ‎∴a>3x－x2，‎ 而h(x)＝3x－x2＝－2＋在x∈[2，＋∞)上是减函数，‎ ‎∴h(x)max＝h(2)＝2.‎ ‎∴a>2，即a的取值范围为(2，＋∞)．‎ ‎1．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　)‎ A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 123‎ 解析：选D　由题意知af(a)，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) ‎ B．(－1,2)‎ C．(－2,1) ‎ D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)‎ 解析：选C　f(x)＝ 由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2