9.1.1 不等式及其解集

9.1.1 不等式及其解集 教学目标 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。    教学难点 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。    知识重点 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程    教学过程（师生活动） 设计理念    提出问题 多媒体演示：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？  通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．    探究新知 （一）不等式、一元一次不等式的概念1、 在学生充分发表自己意见的基础上，2、 师生共同3、 归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不4、 等式；用“并”表示不5、 等关系的式子也是不6、 等式。2、下列式子中哪些是不等式？    （1）a＋b=b+a  （2）－3＞－5  （3）x≠l    （4）x十3>6   （5） 2m< n    （6）2x-3    上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．3、小组交流：说说生活中的不等关系．分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．（二）不等式的解、不等式的解集    问题1.要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？    问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？    问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式  > 50的解？ 问题4，数中哪些是不等式  > 50的解：      76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60    你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？讨论后得出：当x > 75时，不等式  > 50成立；当x < 75 或x=75时，不等式  > 50不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式  > 50的解，这样的解有无数个。因此,x > 75表示了能使不等式  > 50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式  > 50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．  引导学生仔细观察并归纳出不等式的意义。 在甄别不等式的过程中，加深对不等式意义的理解，引出一元一次不等式的概念．    培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多.“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义．    让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．    遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点.    巩固新知 1、 下列哪些是不2、 等式x＋3 > 6的解？哪些不3、 是？－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0     拓广探索比较分析 对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程 若设今年购买计算机x台，得方程  巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。    解决问题 某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？ 进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。    总结归纳 1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示． 通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。    小结与作业     布置作业 1、必做题：教科书第134页习题9.1第1、2题2、选做题：教科书第134页习题9. 1第3题．3、备选题：（1）用不等式表示下列数量关系：①a比1大；②x与一3的差是正数；③x的4倍与5的和是负数 (2)在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：（1）x+5 > 3，（2） 3x < 5（3）在数轴上表示下列不等式的解集：① x < 2   ② x ＞－3(4)不等式x < 5有多少个解？有多少个正整数解？     本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）        本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．    教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．    教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。