2020年高考物理一轮复习课件：专题六 第2讲 电势能 电势 电势差.ppt

第 2 讲　 电势能　电势　 电势差 考点 1 电场力做功与电势能 1.电场力做功 (1)特点：电场力做功与电荷移动的_________无关，只取 决于初、末位置的___________和被移动电荷的__________. (2) 电场力做功的表达式： W AB ＝ ( φ A － φ B )· q ＝ __________. 路径 电势差 电荷量 U AB · q 2. 电势能 (1) 定义：电荷在电 场中具有的势能，等于把它从该点移动 到 ____________ 位置时静电力所做的功 . (2) 矢标性：电势能是 ________ ，但有正负之分，负值表明 比 ____________ 低，正值表示比 ____________ 高 . 零势能 标量 零电势能 零电势能 考点 2 电势、电势差、等势面 1. 电势 (1) 定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的 ________ 的 比值，叫做这一点的电势 . (2) 定义式： ____________. 电荷量 (3) 矢标性：电势是 _______ ，其大小有正负之分，其正 ( 负 ) 表示该点电势比零电势高 ( 低 ). 标量 零势点 (4) 相对性：电势具有相对性，同一点的电势因 __________ 选取的不同而不同 . 2. 电势差 电势 φ A － φ B (1) 定义：电场中两点间 ______ 的差值称为这两点的电势差 . (2) 表达式： U AB ＝ ___________ ＝ _________. (3) 影响因素：电势差 U AB 与电场力做功 W AB 无关，与电场 所带电荷量 q 无关，它由 ____________________ 决定，与初、 末位置有关，与零势点的选取无关 . 电场本身的性质 Ed (4) 与场强的关系： U ＝ _______.( 适用条件：匀强电场，其 中 d 为沿电场线方向的距离 ) 3. 等势面 电势 电场线 不 电势低 (1) 定义：电场中 ________ 相同的各点构成的面 . (2) 特点 ① 等势面一 定与 ________ 垂直，即跟电场强度的方向垂直 . ② 在同一等势面上移动电荷时电场力 ______ 做功 . ③ 电场线总是从电势高的等势面指向 ________ 的等势面 . ④ 在空间中两等势面 ______ 相交 . ⑤ 等差等势面越密的地方电场强度 ________ ，越疏的地方 电场强度 ________. 不 越大 越小 【 基础自测 】 1. 在电场中，把电荷量为 4 × 10 － 9 C 的正点电荷从 A 点移到 B 点，克服静电力做功 6 × 10 － 8 J ，以下说法中正确的是 ( 　　 ) A. 电荷在 B 点具有的电势能是 6 × 10 － 8 J B. B 点的电势是 15 V C. 电荷的电势能增加了 6 × 10 － 8 J D. 电荷的电势能减少了 6 × 10 － 8 J 解析： 电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定 零势能点， B 点的电势、电势能才有确定的值，所以 A、B 错 误 . 克服静电力做功 6 × 10 － 8 J ，则电势能增加了 6 × 10 － 8 J ，所 以 C 对 D 错误. 答案： C 2.(2016 年新课标 Ⅲ 卷 ) 关于静电场的等势面，下列说法正 确的是 ( ) A. 两个电势不同的等势面可能相交 B. 电场线与等势面处处相互垂直 C. 同一等势面上各点电场强度一定相等 D. 将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的 等势面，电场力做正功 答案： B 3. 如图 6-2-1 所示点电荷电场中，将检验电荷从 A 点分别移 到以点电荷为中心的同一圆周上的 B 、 C 、 D 、 E 各点，则电场 力做功 ( ) 图 6-2-1 B. 从 A 到 C 做功最多 D. 做功一样多 A. 从 A 到 B 做功最多 C. 从 A 到 E 做功最多 答案： D C. 将 q ＝－ 5 × 10 － 3 C 的点电荷沿矩形路径 abdca 移动一周， 4. 如图 6-2-2 所示的匀强电场场强为 10 3 N/C ， ab 平行于电 场线， ab ＝ cd ＝ 4 cm ， ac ＝ bd ＝ 3 cm. 则下述计算结果正确的是 ( ) A. a 、 b 之间的电势差为 40 V B. a 、 c 之间的电势差为 50 V 图 6-2-2 电场力做功是－0.25 J D. 将 q ＝－ 5 × 10 － 3 C 的点电荷沿 abd 从 a 移动到 d ，电场 力做功是 0.25 J 解析： 由 U ＝ Ed 得 U ab ＝40 V，A 正确； a 、 c 在同一等势 面上， U ac ＝ 0 ， B 错误；移动一周 W ＝ 0 ， C 错误； W ad ＝ W ab ＝ 40×(－5×10 －3 ) J＝－0.2 J，D 错误. 答案： A 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势 为正值，负电荷周围电势为负值；靠近 正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 热点 1 电势高低的判断 [ 热点归纳 ] 判断角度 判断方法 依据电场力做功 依据电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷 在电势较低处电势能大 ( 续表 ) 【 典题 1 】 ( 多选， 2018 届福建莆田质检 ) 如图 6-2-3 所示， 真空中固定着两个等量正电荷 A 、 B ， O 为 AB 连线的中点，以 O 为圆心的两个同心圆上有 M 、 N 、 P 三个点 ( 同心圆与 A 、 B 共面 ) ，下列说法正确的是 ( ) A. M 点的电势一定等于 P 点的电势 B. N 点的电势一定大于 M 点的电势 图 6-2-3 C. 质子在 N 点的电势能小于在 M 点的电势能 D. 电子在 M 点的电势能大于在 P 点的电势能 解析： 由等量同种电荷的电场分布可知，电子从 P 点移到 M 点，电场力做负功，电势能增大，则 M 点电势低于 P 点的电 势， A 错误， D 正确 MN 间的电场方向由 N → M ，根据沿电场 线的方向电势降低，知 N 点电势一定高于 M 点的电势，质子在 N 点的电势能大于在 M 点的电势能， B 正确， C 错误 . 答案： BD 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小 电场力做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式 E p ＝ qφ ，正 E p 的绝对值越大，电势能越大；负 E p 的绝对值越大，电势能越小 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 热点 2 电势能 大小的判断 [ 热点归纳 ] 【 典题 2 】 (2018 届福建福州质检 ) 真空中，两个固定点电 荷 A 、 B 所带电荷量分别为 Q 1 和 Q 2 ，在它们共同形成的电场中， 有一条电场线如图 6-2-4 实线所示，实线上的箭头表示电场线 的方向，电场线上标出了 C 、 D 两点，其中 D 点的切线与 AB ) 连线平行， O 点为 AB 连线的中点，则 ( 图 6-2-4 A. A 带正电， B 带负电，且 | Q 1 |>| Q 2 | B. O 点电势比 D 点电势高 C. 负检验电荷在 C 点的电势能大于在 D 点的电势能 D. 在 C 点静止释 放一带正电的检验电荷，只在电场力作用 下将沿电场线运动到 D 点 解析： 根据电场线的流向，知 A 带正电， B 带负电； D 点 的场强可看成 AB 两电荷在该点产生场强的合场强，电荷 A 在 D 点电场方向沿 AD 向上，电荷 B 在 D 点产生的场强沿 DB 向 下，合场强水平向右，由作图法可知 A 电荷在 D 点产生的场强 大于 B 电荷在 D 点产生的场强，而 AD ＞ BD ，所以| Q 1 |＞| Q 2 |. 故 A 正确.沿着电场线方向电势降低，所以 O 点电势比 D 点电 势高.B 正确.沿电场线方向电势逐渐降低， U C ＞ U D ，再根据 E p ＝ qU ， q 为负电荷，知 E p C ＜ E p D .C 错误 . 只有电场线方向是一 条直线，且初速度为 0 或初速度的方向与电场平行，运动轨迹 才与 电场线重合 .而该电场线是一条曲线，所以运动轨迹与电场 线不重 合 .D 错误. 答案： AB 热点 3 电势差与电场强度的关系 [ 热点归纳 ] 1. 匀强电场中电势差与电场强度的关系： (1) U AB ＝ Ed ， d 为 A 、 B 两点沿电场方向的距离 . (2) 沿电场强度方向电势降落得最快 . (3) 在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两 点间电势差相等 . (1) 解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势 差 U 一定时，电场强度 E 越大，则沿电场强度方向的距离 d 越 小，即电场强度越大，等差等势面越密 . (2) 定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的 两点间的电势差， E 越大， U 越大； E 越小， U 越小 . 【 典题 3 】 如图 6-2-5 所示的同心圆是电场中的一簇等势线， 一个电子只在电场力作用下沿着直线由 A → C 运动时的速度越 ) 来越小， B 为线段 AC 的中点，则下列说法正确的是 ( A. 电子沿 AC 方向运动时受到的电场力越来 越小 B. 电子沿 AC 方向运动时它具有的电势能越 图 6-2-5 来越大 C. 电势差 U AB ＝ U BC D. 电势 φ A < φ B < φ C 解析： 该电场为负点电荷电场，电子沿 AC 方向运动时受 到的电场力越来越大 ， A 错误；根据电子只在电场力作用下沿 着直线由 A → C 运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来 越大， B 正确；由于电场为非匀强电场，电势差 U AB < U BC ， C 错误；电势 φ A > φ B > φ C ， D 错误 . 答案： B 考向 2 应用公式 U ＝ Ed 计算电场强度 【 典题 4 】 (2018 年福建宁德期末 ) 一匀强电场的方向平行 于 xOy 平面，如图 6-2-6 所示，平面内 a 、 b 、 c 三点的坐标分 别为 ( － 48,64) 、 (48,36) 、 (0,100) ，三点的电势分别为 18 V,11 V ， 27 V. 下列说法正确的是 ( ) A. 坐标原点处的电势为 0 V B. 电场强度的大小为 25 V/m C. 电子在 a 点的电势能为 18 eV 图 6-2-6 D. 电子从 c 点运动到 b 点，电场力做功为 16 eV 解析： 由题知，将 aObc 四点连线刚好组成一 个平行四边 形，如图 D36 所示 . 图 D36 将 cb 连线等分成 5 等份，则 cb 连线上有一点的电势也为 18 V ，即 a ′ 点的电势为 18 V ，将 a 与 a ′ 连接，则线段 aa ′ 即为电势 18 V 的等势线，故 cO 连线上也有一点的电势为 18 V ， 25 V/m ，故 B 正确；根据电势能 ε ＝ qφ ，得电子在 a 点的电势能 为 ε a ＝ qφ ＝－ e ×18 V ＝－ 18 eV ， C 错误；根据 W ＝ qU ，得电 子从 c 点运动到 b 点电场力做功为 W cb ＝ qU cb ＝－ e ×(27 － 11) V ＝－ 16 eV ， D 错误，故选 B. 答案： B 方法技巧： 电场 等势线 ( 面 ) 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇 平面 热点 4 等势线 ( 面 ) 及带电粒子 的运动轨迹问题 [ 热点归纳 ] 1. 等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线， 已知等势线也可以画出电场线 . 2. 几种典型电场的等势线 ( 面 ) ： 电场 等势线 ( 面 ) 重要描述 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一 簇球面 等量异种点电 荷的电场 连线的中垂线上电势 处处为零 等量同种 ( 正 ) 点电荷 的电场 连线上，中点的电势最 低；中垂线上，中点的 电势最高 ( 续表 ) 3. 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法： (1) 从轨迹的弯曲方向判断受力方向 ( 轨迹向合外力方向弯 曲 ) ，从而分析电场方向或电荷的正负 . (2) 结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功 的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等 . (3) 根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况 . 考向 1 一般电场中带电粒子运动轨迹与等势面的综合 问题 【 典题 5 】 (2016 年湖南怀化三模 ) 如图 6-2-7 所示，虚线 a 、 b 、 c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等， 即 U ab ＝ U bc ，实线为一带正电的质点 ( 不计重 力 ) ，仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨 迹， P 、 Q 是这条轨迹上的两点，据此可知下列 图 6-2-7 A. 三个等势面中， a 的电势最高 B. 带电质点在 P 点具有的电势能比在 Q 点具有的电势能大 C. 带电质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时大 D. 带电质点通过 P 点时的加速度比通过 Q 点时大 解析： 等差等势面密集的地方场强大，稀疏的地方场强小， 由图 D37 知 P 点的场强大，则质点通过 P 点时的加速度大， D 正确；根据电场线与等势面垂直，定性画出过 P 、 Q 两点的电 场线，假设质点从 Q 向 P 运动，根据初速度的方向和轨迹偏转 方向可判定质点在 Q 点所受电场力 F 如图 D37 所示，可以判断 出等势面 a 的电势高， A 正确；由 Q 向 P 运动过程中，电场力 做负功，动能减少，电势 能增加， B 正确， C 错误；若质点从 P 向 Q 运动，也可得出同样的结论 . 图 D37 答案： C 方法技巧： 本类问题解题的关键是先根据电场线与等势面 垂直的特点，将带电粒子运动轨迹与等势面综合的问题转化成 带电粒子运动轨迹与电场线的综合问题，解题的策略跟上节讲 的相同 . 考向 2 带电粒子运动轨迹与点电荷电场的综合问题 【 典题 6 】 ( 多选， 2017 年天津卷 ) 如图 6-2-8 所示，在点电 荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚 线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹 . 设电子在 A 、 B 两点的加速度大小分别为 a A 、 a B ，电势能分 别为 E p A 、 E p B . 下列说法正确的是 ( 　　 ) A.电子一定从 A 向 B 运动 B. 若 a A > a B ，则 Q 靠近 M 端且为正电荷 图 6-2-8 C.无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 E p A < E p B D. B 点电势可能高于 A 点电势 答案： BC 方法技巧： 本类问题解题的关键是根据电荷运动轨迹与电 荷相距最近处的弯曲方向判断出电场力的方向，进而分析两电 荷的带电关系 . 【 迁移拓展 】 ( 多选， 2016 年海南卷 ) 如图 6-2-9 所示，一带 正电的点电荷固定于 O 点，两虚线圆均以 O 为圆心，两实线分 别为带电粒子 M 和 N 先后在电场中运动的轨迹， a 、 b 、 c 、 d 、 ) e 为轨迹和虚线圆的交点 . 不计重力 . 下列说法正确的是 ( A. M 带负电荷， N 带正电荷 B. M 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能 C. N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能 D. N 在从 c 点运动到 d 点的过程中克服电场 力做功 图 6-2-9 解析： 如题图所示，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧， 可知 M 受到了引力作用， N 受到了斥力作用，故 M 带负电荷， N 带正电荷， A 正确；由于虚线是等势面，故 M 从 a 点到 b 点 电场力对其做负功，动能减小， B 正确； d 点和 e 点在同一等势 面上， N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能， C 正确； N 从 c 点运动到 d 点的过程中，电场力做正功， D 错误 . 答案： ABC 热点 5 电场中的功能关系 [ 热点归纳 ] 1. 功能关系： (1) 若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变 . (2) 若只有电 场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之 和保持不变 . (3) 除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的 变化 . (4) 所有力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化 . 2. 电场力做功的计算方法： 【 典题 7 】 ( 多选， 2018 年新课标 Ⅰ 卷 ) 图 6-2-10 中虚线 a 、 b 、 c 、 d 、 e 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面 b 上的电势为 2 V. 一电子经过 a 时的动能为 10 eV ，从 a 到 d 的 ) 过程中克服电场力所做的功为 6 eV. 下列说法正确的是 ( A. 平面 c 上的电势为零 B. 该电子可能到达不了平面 e C. 该电子经过平面 d 时，其电势能为 4 eV 图 6-2-10 D. 该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍 解析： 本题考查等势面及其相关的知识点 . 根据题述，匀强 电场中等势面间距相 等，相邻等势面之间的电势差相等 . 设相邻 等势面之间的电势差为 U ，根据电子从 a 到 d 的过程中克服电 场力所做功为 W ad ＝ 6 eV ，电场方向水平向右 . 由 W bc ＝ 2 eV ，联 立解得 U bc ＝ 2 V. 已知 b 的电势为 2 V ，则平面 c 上的电势为零， A 正确；由于 ae 之间的电势差为 4 U ＝ 8 V ，一电子经过 a 时的 动能为 10 eV ，由于题述没有指出电子速度方向，若该电子速 度方向指向左或指向上或下，则该电子就到达不了平面 e ， B 正 确；由于题述没有指出电子速度方向， C 、 D 错误 . 答案： AB 图 6-2-11 答案： A 方法技巧： 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律 有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系 . (1) 应用动能定理解决问题需研究合外力的功 ( 或总功 ). (2) 应用能量守恒定律解决问题需注意电势能 和其他形式 的能之间的转化 . (3) 应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势 能改变之间的对应关系 . (4) 有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电 势能的总和可以不变 .