2020年高考物理一轮复习课件：专题五 第3讲 机械能守恒定律.ppt

第 3 讲　 机械能守恒定律 考点 1 重力势能和弹性势能 1. 重力势能 (1) 重力做功的特点 ① 重力做功与 ________ 无关，只与初、末位置的 ________ 有关 . 路径 高度差 重力势能 ② 重力做功引起物体 __________ 的变化 . (2) 重力势能 ① 概念：物体由于被 ________ 而具有的能 . ② 表达式： E p ＝ ________. ③ 矢标性：重力势能是 ________ ，正负表示其 ________. (3) 重力做功与重力势能变化的关系 减少量 － Δ E p ① 定性关系：重力对物体做正功，重力势能就 ________ ； 重力对物体做负功，重力势能就 ________. ② 定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的 __________. 即 W G ＝－ ( E p2 － E p1 ) ＝ ________. 举高 mgh 标量 大小 减少 增加 重力势能具有相对性，同一物体位于同一位置 时，由于选择不同的水平面作为零势能面，其重力势能的数值 ( 包括正、负 ) 也不同 . 2. 弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量 . 弹簧的 弹性势能的大小与形变量及劲度系数有 关，弹簧的形变量 ________ ，劲度系数 ________ ，弹簧的弹性势能越大 . 考点 2 机械能守恒定律 越大 越大 1. 机械能： ________ 和势能统称为机械能 . 2. 机械能守恒定律的内容：在只有 ________ 或 ________ 做 功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能 保 持不变 . 动能 重力 弹力 E k2 ＋ E p2 3. 机械能守恒定律的表达式： E k1 ＋ E p1 ＝ ____________. 【 基础自测 】 1. 如图 5-3-1 所示，质量为 m 的小球，从离桌面 H 高处由 静止下落，桌面离地高度为 h . 若以桌面为参考平面，那么小球 ) 落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是 ( A. mgh ，减少 mg ( H － h ) B. mgh ，减少 mg ( H ＋ h ) C. － mgh ，减少 mg ( H － h ) 图 5-3-1 D. － mgh ，减少 mg ( H ＋ h ) 答案： D ) 2. 关于机械能是否守恒，下列说法正确的是 ( A. 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B. 做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒 C. 做变速运动的物体机械能可能守恒 D. 合外力对物体做功不为零，机械能一定不 守恒 答案： C 3. 质量为 1 kg 的物体从倾角为 30° 、长 2 m 的光滑斜面顶 端由静止开始下滑，若选初始位置为 零势能点，那么，当它滑 到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是 ( g 取 10 m/s 2 ) ( ) A.0 J ，－ 5 J C.10 J,5 J B.0 J ，－ 10 J D.20 J ，－ 10 J 解析： 物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的 机械能等于在初始位置的机械能，下滑到斜面中点时的重力势 答案： A 4. 如图 5-3-2 所示的光滑轻质滑轮，阻力不计， M 1 ＝ 2 kg ， M 2 ＝ 1 kg ， M 1 离地高度为 H ＝ 0.5 m. M 1 与 M 2 从静止开始释放， ) M 1 由静止下落 0.3 m 时的速度为 ( 图 5-3-2 答案： A 热点 1 机械能守恒的判断方法 [ 热点归纳 ] 【 典题 1 】 ( 多选 ) 如图 5-3-3 所示，下列关于机械能是否守 恒的判断正确的是 ( ) 甲 乙 丙 丁 图 5-3-3 A. 图甲中，物体 A 将弹簧压缩的过程中， A 机械能守恒 B. 图乙中， A 置于光滑水平面上，物体 B 沿光滑斜面下滑， 物体 B 机械能 守恒 C. 图丙中，不计任何阻力和定滑轮质量时 A 加速下落， B 加速上升过程中， A 、 B 系统机械能守恒 D. 图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机 械能守恒 解析： 图甲中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系统 机械能守恒，但物体 A 机械能不守恒， A 错误；图乙中物体 B 除受重力外，还受弹力，弹力对 B 做负功，机械能不守恒，但 从能量特点看 A 、 B 组成的系统机械能守恒， B 错误；图丙中绳 子张力对 A 做负功，对 B 做正功，代数和为零， A 、 B 系统机 械能守恒， C 正确；图丁中小球的动能不变，势能不变，机械 能守恒， D 正确 . 答案： CD 易错提醒： (1) 机械能守恒 的条件绝不是合外力的功等于 零，更不是合外力为零； “ 只有重力做功 ” 不等于 “只受重力 作用” . (2) 对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目 特别说明，否则机械能必定不守恒 . (3) 对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行 判断 . 热点 2 机械能守恒定律的应用 [ 热点归纳 ] 1. 表达式 2. 一般步骤 3. 选用技巧 (1) 在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点 和转化观点，转化观点不用选取零势能面 . (2) 在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点， 都不用选取零势能面 . 考向 1 单个物体的机械能守恒 (1) 求小球在 B 、 A 两点的动能之比 . (2) 通过计算判断小球能 否沿轨道运动到 C 点 . 图 5-3-4 考向 2 用机械能守恒定律解决非质点问题 【 典题 3 】 如图 5-3-5 所示，露天娱乐场空中列车是由许多 节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑 上一固定的半径为 R 的空中圆形光滑轨道，若列车全长为 L ( L ＞ 2π R ) ， R 远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行 到圆形光滑轨道前的速度至少要多大，才能使整个 列车安全通 过固定的圆形轨道 ( 车厢间的距离不计 ). 图 5-3-5 解： 当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐 减小，当车厢占满圆形轨道时的速度最小，设此时的速度为 v ， 列车的质量为 M ， 方法技巧： 在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常 遇到像 “ 链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将会发生 形变，其重心位置相对物体也会发生变化，因此这类物体不能 再看成质点来处理 . 物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重 力做功，物体整体机械能守恒 . 一般情况下，可将物体分段处理， 确定质量分布均匀的规则物体各部分的 重心位置，根据初末状 态物体重力势能的变化列式求解 . 热点 3 含弹簧类机械能守恒问题 [ 热点归纳 ] 1. 由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生 变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系 统机械能守恒 . 2. 在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至 最长 ( 或压缩至最短 ) 时，两端的物体具有相同的速度，弹性势 能最大 . 3. 如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧 为自然长 度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度 ( 如绷紧 的弹簧由静止释放 ). 【 典题 4 】 (2018 年内蒙古包头模拟 ) 如图 5-3-6 所示，在竖 直方向上 A 、 B 两物体通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连， A 放 在水平地面上， B 、 C 两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连， C 放在固定的光滑斜面上 . 用手拿住 C ，使细线刚刚拉直但无拉力 作用，并保证 ab 段的细线竖直、 cd 段的细线与斜面平行 . 已知 A 、 B 的质量均为 m ， C 的质量为 4 m ，重力加速度为 g ，细线与 滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于 静止状态，释放 C 后 C 沿斜面下滑， A 刚离 开地面时， B 获得最大速度 . 求： (1) 斜面倾角 α . (2) B 的最大速度 v . 图 5-3-6 解： (1)当物体 A 刚刚离开地面时，设弹簧的伸长量为 x A ， 对 A 有 kx A ＝ mg . 此时 B 受到重力 mg 、弹簧的弹力 kx A 、细线拉力 F T 三个力的作用，设 B 的加速度为 a ，根据牛顿第二定律，对 B 有 F T － mg － kx A ＝ ma ，对 C 有 4 mg sin α － F T ＝ 4 ma ，当 B 获得最大速度时，有 a ＝ 0 ，由此解得 sin α ＝ 0.5 ，所以 α ＝ 30°. 方法技巧： 一般来说，我们说一个物体的机械能就是这个 物体的重力势能和动能，物体和弹簧组成的系统的机械能包括 重力势能、弹性势能和动能 . 【 迁移拓展 】 (2018 届四川乐山第二次调研 ) 如图 5-3-7 所 示，在固定倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环，杆与水平 方向的夹角 θ ＝ 30° ，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹 簧的另一固定在地面上的 A 点，弹簧处于原长 h ，让圆环沿杆 由静止滑下，当圆环下滑到杆的底端时速度恰为零，则在圆环 下滑过程中 ( ) 图 5-3-7 A. 圆环和地球组成的系统机械能守恒 B. 当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大 C. 圆环在底端时，弹簧的弹性势能达最大为 mgh 解析： 在圆环下滑过程中，弹簧的拉力对圆环做功，所以 圆环和地球组成的系统的机械能不守恒， A 错误；当圆环沿杆 的加速度为零时，其速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长 状态 ，给圆环一个斜向左下方的拉力， B 错误；圆环和地球以 及弹簧组成的系统机械能守恒，根据系统的机械能守恒，圆环 的机械能减少了 mgh ，那么圆环的机械能的减小量等于弹性势 能增大量，为 mgh ， C 正确；弹簧转过 60° 角时，此时弹簧仍为 答案： CD 机械能守恒定律在绳 ( 杆 ) 连接体模型中的应用 1. 常见情景 (1) 轻杆连接的物体系 统 甲 乙 丙 丁 图 5-3-8 (2) 轻绳连接的物体系统 甲 乙 丙 丁 图 5-3-9 2. 四点提醒 (1) 通过杆相连的同轴转动的两物体角速度相等，如图 5-3-8 甲、乙、丙 . (2) 通过绳直拉的两物体速度大小相等，如图 5-3-9 甲、乙、 丙 . (3) 通过绳、杆斜拉的两个物体，两物体沿绳、杆方向的分 速度相等，分别如图 5-3-9 丁、 5-3-8 丁 . (4) 对于绳 ( 杆 ) 和球组成的系统， 忽略空气阻力和各种摩擦 且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒 . 【 典题 5 】 (2017 年广东肇庆二模 ) 如图 5-3-10 所示，一个 长直轻杆两端分别固定一个小球 A 和 B ，两球质量均为 m ，两 球半径忽略不计，杆的长度为 l . 先将杆 AB 竖直靠放在竖直墙上， 轻轻振动小球 B ，使小球 B 在水平面上由静止开始向右滑动， 摩擦 )( ) 图 5-3-10 答案： C 【 触类旁通 】 一半径为 R 的半圆形竖直圆柱面，用轻质不 可伸长的细绳连接的 A 、 B 两球悬挂在圆柱面边缘两侧， A 球质 量为 B 球质量的 2 倍，现将 A 球从圆柱边缘处由静止释放，如 图 5-3-11 所示 . 已知 A 球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长， 若不计一切摩擦，求： (1) A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小 . (2) A 球沿圆柱内表面运动的最大位移 . 图 5-3-11 解： (1) 设 A 球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为 v ， B 球的质量为 m ，则根据机械能守恒定律有 甲 乙 图 D33 (2) 当 A 球的速度为零时， A 球沿圆柱内表面运动的位移最 大，设圆柱体内细绳长为 x ，如图乙所示，由几何关系可知 A 球下降的高度 h ＝ 根据机械能守恒定律有 2 mgh － mgx ＝ 0 解得 x ＝