第五节 解直角三角形及其实际应用（玩转重庆9年中考真题）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四章 三角形 第五节 解直角三角形及其实际应用 玩转重庆9年中考真题(2008～2016)‎ 命题点1 锐角三角函数(仅2013年A卷6题考查)‎ ‎1. (2013重庆A卷6题4分)计算6tan45°－2cos60°的结果是 (　 　)‎ A. 4　　 　 　　　B. ‎4　‎　　 　 　　C. 5　　　　 　　D. 5‎ 命题点2 直角三角形的边角关系(9年4考)‎ ‎2. (2013重庆B卷9题4分)如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为 (　　 )‎ ‎ ‎ ‎ 第2题图 A. 2　　　 　　 　B. ‎2‎ ‎‎ ‎ C. ＋1 D. ＋1‎ ‎3. (2010重庆20题6分) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长．(结果保留根号)‎ ‎ ‎ ‎ 第3题图 ‎【变式改编】在Rt△ABC中，∠C＝90°，点 D为BC边上一点，CD＝1，且cos 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠ADC＝，BD＝2AD，求tan∠ABC的值．‎ ‎ ‎ ‎ 变式改编题图 ‎4. (2014重庆A卷20题7分)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．‎ ‎ ‎ ‎ 第4题图 命题点3 解直角三角形的实际应用(9年4考)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5. (2016重庆B卷11题4分)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是‎15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC是‎20米，梯坎坡长BC是‎12米，梯坎坡度i＝1∶，则大楼AB的高度约为(精确到‎0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45) ( ) ‎ A. 30.6　　 　 　B. ‎32.1　‎　 　 　C. 37.9　　 　D. 39.4 ‎ ‎6. (2016重庆A卷11题4分)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动．如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走‎13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走‎6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(精确到‎0.1米，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73) (　 　)‎ A. ‎8.1‎米‎ B. ‎17.2米 C. ‎19.7米 D. ‎25.5米 ‎ ‎7. (2015重庆A卷24题10分)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB // CD.大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为‎30米．‎ ‎(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到‎1米)；‎ ‎(2)已知坝高24米，坝长‎100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i＝1∶1.75.施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第7题图 ‎【拓展猜押】如图，小明在坡度为1∶2.4的山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，CD垂直于水平面，测得坡面AB长为‎13米，BC长为‎9米，A、B、C、D在同一个平面内，则树高CD为 (　 　)‎ A. ‎24米　　　　　　　 　B. ‎‎25米 C. ‎26米 D. 27米 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎答案 命题点1 锐角三角函数 ‎1. D　【解析】6tan45°－2cos60°＝6×1－2×＝6－1＝5.‎ 命题点2 直角三角形的边角关系 ‎2. D　【解析】∵CD⊥AB，∴△ADC与△CDB都是直角三角形．又∵∠A＝45°，∠B＝30°，CD＝1，∴AD＝＝＝1，BD＝＝＝，∴AB＝BD＋AD＝＋1.‎ ‎3. 解：在Rt△ADC中，‎ ‎∵sin∠ADC＝，‎ ‎∴AD＝＝2，……………………………………………(1分)‎ ‎∴BD＝2AD＝4. …………………………………………………………… (2分)‎ ‎∵tan∠ADC＝，‎ ‎∴DC＝＝1，……………………………………………(3分)‎ ‎∴BC＝BD＋DC＝5.……………………………………………………………(4分)‎ 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB＝＝＝2，…………………………………(5分)‎ ‎∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝2＋5＋.……………………………(6分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【变式改编】　解：在Rt△ADC中，∠C＝90°，CD＝1，cos∠ADC＝，‎ ‎∴AD＝＝＝3，‎ 则AC＝＝2.‎ 又∵BD＝2AD，‎ ‎∴BD＝6，‎ ‎∴BC＝BD＋CD＝7，‎ ‎∴tan∠ABC＝＝.‎ ‎4. 解：∵AD⊥BC，‎ ‎∴tan∠BAD＝，……………………………………………………………(1分)‎ ‎∵tan∠BAD＝，AD＝12，‎ ‎∴＝，………………………………………………………………………(2分)‎ ‎∴BD＝9，………………………………………………………………………(3分)‎ ‎∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.…………………………………………………(4分)‎ 在Rt△ADC中，由勾股定理得 AC＝＝＝13，…………………………………………(6分)‎ ‎∴sinC＝＝.………………………………………………………………(7分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 命题点3 解直角三角形的实际应用 ‎5. D　【解析】如解图，过点E作EF⊥AB于点F，过点B作BG⊥CD于点G，在Rt△BCG中，∵BC＝12，iBC＝＝1∶，∴BG＝6，CG＝6，∴BF＝FG－BG＝DE－BG＝15－6＝9，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝DG＝CG＋CD＝6＋20，∴AB＝BF＋AF＝9＋6＋20≈39.4(米)． ‎ 6. A　【解析】如解图，过点B作BF⊥AE于点F，∵iAB＝＝，设BF＝x米，则AF＝2.4 x米，根据勾股定理得，BF 2＋AF 2＝AB 2，即x2＋(2.4x)2＝132，解得x＝5，则BF＝5(米)，AF＝2.4x＝12(米)，∵FE＝BD＝6(米)，∴AE＝12＋6＝18(米)，在Rt△AEC中，∠CAE＝36°，∵tan36°＝，∴CE＝AE·tan36°≈18×0.73＝13.14(米) ，∴CD＝CE－DE＝13.14－5≈8.1(米)．‎ ‎7. 解：(1)在Rt△PME中，tan31°＝，‎ ‎∴ME＝≈＝50(米)．………………………………………………(2分)‎ 在Rt△PNE中，tan45°＝，‎ ‎∴NE＝＝＝30(米)，…………………………………………………(4分)‎ ‎∴MN＝ME－NE＝50－30＝20(米)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：两渔船M、N之间的距离约为‎20米．…………………………………(5分)‎ ‎(2)如解图，过点D作DG⊥AB于点G，‎ 由题意知DG＝24(米)．‎ ‎∵AD的坡度i＝1∶0.25，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴AG＝0.25×24＝6(米)．‎ ‎∵DH的坡度i＝1∶1.75，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴GH＝1.75×24＝42(米)，‎ ‎∴AH＝GH－AG＝42－6＝36(米)，…………………………………………(6分)‎ ‎∴S△AHD＝＝432(平方米)，‎ ‎∴一共要填筑土石方432×100＝‎43200立方米．…………………………(7分)‎ 设原计划平均每天填筑土石方x立方米，则由题意列方程为：‎ ‎＝20，…………………………………………(9分)‎ 两边乘以，得2(43200－10x)－(43200－10x)＝40x，‎ 解得x＝864.‎ 经检验，x＝864是原方程的根，且符合题意，‎ 答：原计划平均每天填筑土石方‎864立方米．…………………………(10分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 【拓展猜押】　C　【解析】如解图，作AF⊥CB交CB的延长线于点F，AE垂直大树CD于点E, ∵山坡AB的 坡度为1∶2.4，∴AF∶BF＝1∶2.4，设AF＝x，则BF＝2.4x，在Rt△AFB中，AF 2＋BF 2＝AB 2，即x2＋(2.4x)2＝132，解得x＝5(负值舍去)，则BF＝2.4x＝‎12米，∵BC＝‎9米， ∴FC＝12＋9＝‎21米，∵四边形AFCE为矩形，∴AE＝FC＝‎21米，∵在山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，∴DE＝AE＝‎21米，则DC＝ED＋EC＝21＋5＝‎26米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费