八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理课件新版新人教版20181027162.ppt

2 3 4 1 5 课前预习 ……………..… 课堂导学 ……………..… 课后巩固 ……………..… 核心目标 ……………..… 能力培优 …………………. 17.2 勾股定理的逆定理 核心目标 了解互逆命题和互逆定理的概念；掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形． 课前预习 1. 勾股定理的逆定理的内容： __________________________ _________________ ___________________________________________. 如果三角形的三边长 a ， b ， c 满足 a2 ＋ b2 ＝ c2 ，那么这个三角形是直角三角形． 互逆命题 2. 题设和结论正好相反的两个命题叫做 ___________________________________________. 课前预习 3.“ 两直线平行，同位角相等 ” 的逆定理是 __________________________________________. 同位角相等　两直线平行　 4. 下列各组数能构成直角三角形的是 _______ ( 选填序号 ) ① 5 ， 6 ， 7 ② 2 ， 3 ， 4 ③ 2 ， 2 ， 1 ④ 5 ， 12 ， 13 ④ 课堂导学 知识点 1 ： 勾股定理的逆定理 【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【答案】 B 【点拔】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长 , 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． B 【例 1 】下列各组数中，能构成直角三角形的是 ( 　　 ) A ． 2 ， 3 ， 4 B ． 3 ， 4 ， 5 C ． 6 ， 8 ， 12 D ． 课堂导学 对点训练一 1. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是 ( 　　 ) A ． 5 ， 6 ， 7 B ． 2 ， 3 ， 4 C ． 2 ， 2 ， 1 D ． 5 ， 12 ， 13 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是 ( 　　 ) A ． 1 ， 2 ， 3 B ． 7 ， 8 ， 9 C ． 6 ， 8 ， 10 D ． 5 ， 7 ， 9 D C 课堂导学 3. 由线段 a ， b ， c 组成的三角形是直角三角 形的是 ( 　　 ) A ． a ＝ 1 ， b ＝ 1 ， c ＝ 2 B ． a ＝， b ＝ 1 ， c ＝ 1 C ． a ＝ 4 ， b ＝ 5 ， c ＝ 6 D ． a ＝ 1 ， b ＝ 2 ， c ＝ D 课堂导学 知识点 2 ：互逆命题和互逆定理 ) 【例 2 】下列命题中，逆命题是假命题的是 ( 　　 ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．直角三角形的两个锐角互余 C ．等腰三角形的两个底角相等 D ．全等三角形的对应角相等 D 课堂导学 【解析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可． 【答案】 D 【点拔】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题． 课堂导学 5. 命题 “ 对顶角相等 ” 的逆命题是 _________________ ________________________ ，这个是 ______________ 命 题 ( 选填真或假 ) ． 4. 命题 “ 直角三角形两个锐角互余 ” 的逆命题是 ________________ _____________________ ___ ，这个是 _________ 命题 ( 选填真或假 ) ． 6. 定理 “ 等腰三角形两底角相等 ” 的逆定理为 _________________________________________________. 有两个角相等的三角形是等腰三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 真 相等的两个角是对顶角 假 对点训练 二 课堂导学 知识点 3 ：勾股定理及其逆定理的综合应用 【例 3 】已知：如右图， AB ＝ 3 ， A ＝ 4 ， AB ⊥ AC ， BD ＝ 12 ， CD ＝ 13 ， (1) 求 BC 的长度； (2) 证明： BC⊥BD. 课堂导学 【解析】 (1) 根据勾股定理求得 BC 的长度； (2) 根据勾股定理的逆定理进行证明． 解： (1)∵AB ＝ 3 ， AC ＝ 4 ， AB ⊥ AC ， ∴ BC ＝ ＝ 5 (2)∵BC 2 ＋ BD 2 ＝ 5 2 ＋ 12 2 ＝ 169. CD 2 ＝ 13 2 ＝ 169 ∴ BC 2 ＋ BD 2 ＝ BC2 ，∴∠ CBD ＝ 90°. 即 BC⊥BD. 【点拔】此题综合运用了勾股定理及其逆定理． 课堂导学 对点训练 三 7. 如下图，在 △ ABC 中， AB ＝ 15 ， AC ＝ 20 ， BC ＝ 25 ， AD 是 BC 边上的高， (1) 判断 △ ABC 的形状，并说明理由； (1) △ ABC 为直角三角形，理由如下： ∵ AB 2 ＋ AC 2 ＝ 625 ， BC 2 ＝ 625 ， ∴ AB 2 ＋ AC 2 ＝ BC2 ， ∴∠ BAC ＝ 90° ，∴ △ ABC 是直角三角形； 课堂导学 7. 如下图，在 △ ABC 中， AB ＝ 15 ， AC ＝ 20 ， BC ＝ 25 ， AD 是 BC 边上的高， (2) 求 AD 的 长 . 课堂导学 8. 如下图，在 △ ABD 中， ∠ A ＝ 90° ， AB ＝ 3 ， AD ＝ 4 ， BC ＝ 12 ， DC ＝ 13 ，求四边 形 ABCD 的面积． 在 Rt △ ABD 中， BD ＝ ＝ 5 ， △ BCD 中， BC 2 ＋ BD 2 ＝ 52 ＋ 122 ＝ 169 ， CD 2 ＝ 169 ， ∴ BC 2 ＋ BD 2 ＝ DC 2 ，∴ △ BCD 是直角三角形， ∴ S 四边形 ABCD ＝ S △ ABD ＋ S △ BDC ＝ AD · AB ＋ BD · BC ＝ 36. 课后巩固 9. 以下列各组数为边，不能构成直角三角形的是 ( 　　 ) A ． 1 ， 2 ， 3 B ． 3 ， 4 ， 5 C ． 6 ， 8 ， 10 D ． 7 ， 24 ， 25 10. 下列各组数为勾股数的是 ( 　　 ) A ． 6 ， 12 ， 13 B ． 3 ， 4 ， 7 C ． 8 ， 15 ， 16 D ． 5 ， 12 ， 13 A D 课后巩固 11. 命题： ① 对顶角相等； ② 两直线平行，内错角相 等； ③ 全等三角形的对应边相等．其中逆命题为 真命题的有 ( 　　 ) A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个 12. 如下图，四边形 ABCD 中，∠ B ＝ 90° ，且 AB ＝ BC ＝ 2 ， CD ＝ 3 ， DA ＝ 1, 则 ∠DAB 的度数 ( 　　 ) A ． 90 ° B ． 120 ° C ． 135 ° D ． 150 ° C C 课后巩固 13. 已知：如下图， △ ABC 中， CD ⊥ AB 于 D 点， AC ＝ 4 ， BC ＝ 3 ， DB ＝ . (1) 求 AB 的长； (1) 在 Rt △ CDB 中， DC ＝ ＝ ， 在 Rt △ ACD 中， AD ＝ ＝ ， ∴ AB ＝ AD ＋ DB ＝ 5. 课后巩固 (2) △ ABC 是直角三角形，∵ AC2 ＋ BC2 ＝ 25 ， AB 2 ＝ 25 ，∴ AC 2 ＋ BC 2 ＝ AB 2 ， ∴ △ ABC 是直角三角形． 13. 已知：如下图，△ ABC 中， CD ⊥ AB 于 D 点， AC ＝ 4 ， BC ＝ 3 ， DB ＝ . (2) 猜想： △ ABC 是什么特殊 三角形，并证明你的猜想． 课后巩固 14. 如下图，已知 △ ABC 中， AB 的垂直平分线交 BC 于 D ， AC 的垂直平分线交 BC 于 E ， M ， N 为垂 足，若 BD ＝ 3 ， DE ＝ 4 ， EC ＝ 5 ，求 ∠B 的度数． 课后巩固 连结 AD ， AE. 则 ∴AD ＝ BD ＝ 3 ， AE ＝ CE ＝ 5 ， ∵ AD 2 ＋ DE 2 ＝ 9 ＋ 16 ＝ 25 ， AE 2 ＝ 25 ， ∴ AD 2 ＋ DE 2 ＝ AE 2 ， ∴ △ ADE 是直角三角形， ∴∠ ADB ＝ ∠ADE ＝ 90° ， ∴△ ADB 是等腰直角三角形，∴∠ B ＝ 45°. 能力培优 15. 如下图，点 D 是 △ ABC 内一点，把 △ ABD 绕点 B 顺时针 方向旋转 60° 得到 △ CBE, 若 AD ＝ 4,BD ＝ 3,CD ＝ 5. (1) 判断 △ DEC 的形状，并说明理由； (1) △ DEC 是直角三角形，理由：由题意得 △ CEB ≌ △ ADB ， ∴ EC ＝ AD ＝ 4 ， BD ＝ BE ， 又 ∵∠DBE ＝ ∠ABC ＝ 60° ，∴ △ DBE 为等边三角形， ∴ DE ＝ BD ＝ 3 ，∴ DE 2 ＋ EC 2 ＝ CD 2 ， ∴ △ DEC 为直角三角形． 能力培优 (2)∵ △ DEC 为直角三角形， ∴∠ DEC ＝ 90° ， 又 ∵ △ BDE 为等边三角形， ∴∠ BED ＝ 60° ， 故 ∠BEC ＝ 90° ＋ 60° ＝ 150° ， 即 ∠ADB ＝ 150°. 15. 如下图，点 D 是 △ ABC 内一点，把 △ ABD 绕点 B 顺时针 方向旋转 60° 得到 △ CBE, 若 AD ＝ 4,BD ＝ 3,CD ＝ 5. (1) 判断 △ DEC 的形状，并说明理由； (2) 求 ∠ ADB 的度数 . 感谢聆听