八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理二课件新版新人教版20181027164.ppt

2 3 4 1 5 课前预习 ……………..… 课堂导学 ……………..… 课后巩固 ……………..… 核心目标 ……………..… 能力培优 …………………. 17.1 勾股定理 ( 二 ) 核心目标 能运用勾股定理解决实际生活中的应用． 课前预习 8 1 ．如下图，从电线杆离地面 6 m 处向地面拉一条长 10 m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 __________m. 第 1 题图 2 ．如上图，大风把一棵大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的 A 处，量得 BC ＝ 5 m ， AC ＝ 12 m ，则这棵大树的高度为 _____ __ __ ． 第 2 题图 18m 课堂导学 知识点： 勾股定理的实际应用 【例题】一架梯子长 25 米，斜靠 在一面墙上，梯子底端离墙 7 米， (1) 这个梯子的顶端距地面有多高？ (2) 如果梯子的顶端下滑了 4 米到 A′ ，那么梯子的底 端在水平方向滑动了几米？ 【解析】 (1) 利用勾股定理直接得出 AB 的长即可； (2) 利用勾股定理直接得出 BC′ 的长，进而得出答案． 课堂导学 【答案】 (1) 由题意得： AC ＝ 25 米， BC ＝ 7 米， AB ＝ ＝ 24( 米 ) ， 答：这个梯子的顶端距地面有 24 米； (2) 由题意得： BA′ ＝ 20 米， BC ′＝ ＝ 15( 米 ) ， 则 CC ′＝ 15 ﹣ 7 ＝ 8( 米 ) ． 答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 米． 【点拔】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键． 课堂导学 对点训练 1 . 如果梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子 可以到达建筑物的高度是 __________ 米． 12 6 　 2. 如下图，市政府准备修建一座过 街天桥，已知地面 BC 为 8 米，则 桥的坡面 AC 是 10 米．则此街道的 交通 “ 限高”为 __________ 米． 课堂导学 120 100 3. 如上图示 ( 单位： mm) 的矩形 零件上两孔中心 A 和 B 的距离 为 ____ __ __mm. 4. 如右图，小明欲横渡一条河， 由于水流的影响， 实际上岸地 点 C 偏离欲到达地点 B 相距 50 米， 结果他在水中实际游的路程比河 的宽度多 10 米，求该河的宽度 AB 为 __________ 米． 第 4 题图 课堂导学 5. 如下图，将长为 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在墙上， BE 长 0.7 米． (1) 求梯子上端到墙的底端 E 的距离 ( 即 AE 的长 ) ； (1) 由题意得： AB ＝ 2.5 米， BE ＝ 0.7 米，∵ AE 2 ＝ AB 2 － BE 2 ， ∴ AE ＝ ＝ 2.4 米； 课堂导学 5. 如下图，将长为 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在墙上， BE 长 0.7 米． (2) 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.4 米 ( 即 AC ＝ 0.4 米 ) ， 则梯脚 B 将外移 ( 即 BD 长 ) 多少米？ 由题意得： EC ＝ 2.4 － 0.4 ＝ 2( 米 ) ， ∵ DE 2 ＝ CD 2 － CE 2 ， ∴ DE ＝ ＝ 1.5( 米 ) ， ∴ BD ＝ 0.8 米． 课后巩固 (1)∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ ACB ＝ ∠ DCB ＝ 45° ， ∵ AC ＝ CE ， ∴∠ CAE ＝ ∠AEC ， 又 ∠ACB ＝ ∠CAE ＋ ∠AEC ， ∴∠ E ＝ 22.5° ； 6. 如下图， E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上的点， 且 CE ＝ AC. (1) 求 ∠E 的度数； 课后巩固 (2) 在 Rt △ ABC 中根据勾股定理得， 6. 如下图， E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上的点， 且 CE ＝ AC. (2) 若 AB ＝ 3 cm ， 请求出 △ ACE 的面积． 课后巩固 7. 某消防队进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生 了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近 为 12 米，即 AD ＝ BC ＝ 12 米，此时建筑物中距地面 12.8 米高的 P 处有一被困人员需要救援，已知消防云梯的车身 高 AB 是 3.8 米．为此消防车的云梯至少应伸长多少米？ 由题意可知： AB ＝ CD ＝ 3.8 米， AD ＝ 12 米， PC ＝ 12.8 米，∠ ADP ＝ 90° ， ∴ PD ＝ PC － CD ＝ 9 米， 在 Rt △ ADP 中， AP ＝ ＝ 15 米 课后巩固 8. 如下图，两艘军舰同时从某军港口出发执行任务， 甲舰以 30 海里 / 时的速度向西北方向航行，乙舰以 40 海里 / 时的速度向西南方向航行， 1.5 小时后两舰 相距多远？ 由题意，得 ∠AOB ＝ 90° ， OA ＝ 30×1.5 ＝ 45 ， OB ＝ 40×1.5 ＝ 60 ， ∴ AB ＝ ＝ 75( 海里 ) ． 课后巩固 9. 如下图，在离水面高度 (AC) 为 2 米的岸上有人用绳 子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为 30° ，此 人以每秒 0.5 米的速度收绳子．问： (1) 未开始收绳子的时候，图中绳子 BC 的长度是多 少米？ (1) 在 Rt △ ABC 中， ∠ B ＝ 30° ， ∴ BC ＝ 2AC ＝ 4 ； 课后巩固 9. 如下图，在离水面高度 (AC) 为 2 米的岸上有人用绳 子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为 30° ，此 人以每秒 0.5 米的速度收绳子．问： (2) 收绳 2 秒后船离岸边多少米？ ( 结果保留根号 ) (2) 收绳 2 秒后，绳子 BC 缩短了 1 米，此时绳子有 3 米，即 CD ＝ 3 米，在 Rt △ ACD 中，根据 得 AD = = 米 ，即收绳 2 秒后船离岸边 米． 能力培优 10. 强台风过境时，斜坡上一棵 6 m 高的大树被刮断， 已知斜坡中 α ＝ 30° ，大树顶端 A 与底部 C 之间为 2 m ，求这棵大树的折断处与底部的距离 BC? 作 AH⊥BC 于点 H ，在 Rt △ ACH 中， AC ＝ 2 ，∠ CAH ＝ 30° ，∴ CH ＝ 1 ， AH ＝ ，设 BC ＝ x ，则 BH ＝ x － 1 ， AB ＝ 6 － x ，在 Rt △ ABH 中， (6 － x) 2 － (x － 1) 2 ＝ ( ) 2 ， 解得： x ＝ 3.2 m. 感谢聆听