第16课 平行四边形.ppt

第 16 课 平行四边形 1 ．如图﹣ 1 ，在 □ ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F ，则 EF ： FC 等于（　　） 3 ： 2 B. 3 ： 1 C. 1 ： 1 D. 1 ： 2 D 一、选择题 2 ．如图﹣ 2 ， □ ABCD 的周长为 20 cm ， AE 平分 ∠ BAD ， CE =2 cm ，则 AB 的长度 是（ 　　） 10cm B. 8cm C . 6cm D. 4cm D 3 ．如图﹣ 3 ，在 □ ABCD 中，用直尺和圆规作 ∠ BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E ．若 BF =6 ， AB =5 ，则 AE 的长为（　　） 4 B. 6 C . 8 D. 10 C 4 ．如 图﹣ 4 ， □ ABCD 中， AC 、 BD 交于点 O ，点 E 是 BC 的中点．若 OE =3cm ，则 AB 的长为（　　） A ． 3cm B ． 6cm C ． 9cm D ． 12cm B 5 ．如图﹣ 5 ，在 □ ABCD 中， BE 平分 ∠ ABC ， BC =6 ， DE =2 ，则 □ ABCD 的周长等于 ． 二、填空题 20 6 ．如图﹣ 6 ，在 □ ABCD 中， AC ， BD 交于点 O ， AB =10 cm ， AD =8 cm ， AC ⊥ BC ，则线段 OB = cm ． 7 ．如图﹣ 7 ，在 □ ABCD 中，连接 BD ， AD ⊥ BD ，若 AB =4 ， sin A = ，那么 □ ABCD 的面积是 ． 8 ．如图﹣ 8 ，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ， AO = CO ，请添加一个条 件 ( 只添一个即可 ) ，使四边形 ABCD 是平行四边形． BO=DO( 答案不唯一 ) ． 9 ．如图，在 □ ABCD 中， E 、 F 分别是 AB 、 CD 的中点． （ 1 ）求证：四边形 EBFD 为平行四边形； （ 2 ）对角线 AC 分别与 DE 、 BF 交于点 M 、 N ，求证： △ ABN ≌△ CDM ． 三、解答题 证：（ 1 ） ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD ， AB=CD ． ∵ E 、 F 分别是 AB 、 CD 的中点， ∴ BE=DF ， ∵ BE∥DF ， ∴四边形 EBFD 为平行四边形． （ 2 ）∵四边形 EBFD 为平行四边形， ∴ DE∥BF ， ∴∠ CDM=∠CFN ． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD ， AB=CD ． ∴∠ BAC=∠DCA ，∠ ABN=∠CFN ， ∴∠ ABN=∠CDM ， 又∠ BAN=∠DCA ， AB=CD ， ∴△ ABN≌△CDM (ASA) ． 10 ．如图，将 □ ABCD 的 AD 边延长至点 E ，使 DE = AD ，连接 CE ， F 是 BC 边的中点，连接 FD ． （ 1 ）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； （ 2 ）若 AB =3 ， AD =4 ， ∠ A =60° ，求 CE 的长． （ 1 ）证：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC ， AD∥BC ， ∵ DE= AD ， F 是 BC 边的中点， ∴ DE=FC ， DE∥FC ， ∴四边形 CEDF 是平行四边形． （ 2 ）解：过点 D 作 DN ⊥BC 于点 N ，如图 : ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ A=60° ， ∴∠ BCD=∠A=60° ， ∵ AB=3 ， AD=4 ， ∴ FC=2 ， NC= DC= ， DN= ， ∴ FN= ，则 DF=EC= = ． 11 ．如图， □ ABCD 中，点 E ， F 在对角线 BD 上，且 BE = DF ，求证： （ 1 ） AE = CF ； （ 2 ）四边形 AECF 是平行四边形． 证：（ 1 ）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD ， AB∥CD ． ∴∠ ABE=∠CDF ． 又 BE=DF ， ∴△ ABE≌△DCF(SAS) ． ∴ AE=CF ． （ 2 ）∵△ ABE≌△DCF ， ∴∠ AEB=∠CFD ， ∴∠ AEF=∠CFE ， ∴ AE∥CF ， ∵ AE=CF ， ∴四边形 AECF 是平行四边形． 12. (2015• 乌鲁木齐 ) 如图， □ ABCD 中，点 E ， F 在直线 AC 上（点 E 在 F 左侧）， BE ∥ DF ． (1) 求证：四边形 BEDF 是平行四边形； (2) 若 AB ⊥ AC ， AB =4 ， BC =2 ，当四边形 BEDF 为矩形时，求线段 AE 的长． （ 1 ）证：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC ， AD=BC ， ∴∠ DAF=∠BCE ． 又∵ BE∥DF ， ∴∠ BEC=∠DFA ． 又 BC=AD ， ∴△ BEC≌△DFA （ AAS ）， ∴ BE=DF ．又∵ BE∥DF, ∴四边形 BEDF 为平行四边形． （ 2 ）解∵ AB⊥AC ， AB=4 ， BC=2 ， ∴ AC=6 ， ∴ AO=3 ， ∴ Rt△BAO 中， BO=5 ， ∵四边形 BEDF 是矩形， ∴ OE=OB=5 ， ∴点 E 在 OA 的延长线上 , 且 AE=2 ． 谢谢！！