数学必修2直线 平面垂直的判定及其性质小结ppt课件

点、直线、平面之间的 位置关系 ------基础知识复习知识点回顾 平面（公理1、公理2、公理3、公理4） 空间直线、平面的位置关系 直线与直线 的位置关系 直线与平面 的位置关系 平面与平面 的位置关系 本章知识结构 (课本P76)直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直 空间平行关系之间的转化 空间垂直关系之间的转化． ．A B α 作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。 公理2：不共线的三点确定一个平面。 α A C B P 作用：确定一个平面的依据。 作用：确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据。 公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线 互相平行． 平面（公理1、公理2、公理3、公理4）推论1:过直线和直线外一点,有且只有 一个平面. 推论2:过两条相交直线,有且只有一个 平面 . 推论3:过两条平行直线,有且只有一个 平面. 作用：作辅助平面；证明平面的唯一性1. 异面直线的概念 定义:我们把不同在任何一个平面内的两条 直线叫做异面直线 2.空间两条直线的位置关系 (1)相交直线—在同一平面内,有且仅有一个公共点 (2)平行直线——在同一平面内，没有公共点 (3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点 4.等角或补角定理: 空间中如果两个角的两边分 别对应平行,那么这两个角相等或互补. 直线与直线的位置关系5. 异面直线所成的角 定义：过空间任意一点Ｏ，与异面直线a和 b分别平行的直线所成的锐角（或直角）叫 做异面直线a和b所成的角(或夹角)． 两条异面直线所成的角的范围 6.两条异面直线互相垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，就说这 两条异面直线互相垂直。 直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系 1.直线在平面内: --------有无数个公共 点2.直线与平面相交------有且只有一个公共点 3.直线与平面平行 --------没有公共点 直线 在平 面外平面与平面的位置关系 1.两个平面平行 ------没有公共 点 2.两个平面相交 ------有一条公共直线1.判定定理：平面外的一条直线和平面内的一 条直线平行，则该直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定与性质 2.性质定理:如果一条直线和一个平面平行， 经过这条直线的平面和这个平面相交，那么 这条直线就和交线平行。平面和平面平行的判定与性质 1.判定定理:一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行,则这两个平面平行. 2.性质定理:如果两个平行平面同时和 第三个平面相交,那么它们的交线平行. 3.两个平面平行的一个性质: 若两个平面平行,则一个平面内的所 有直线都平行于另一个平面.直线和平面垂直的判定与性质 1．直线与平面垂直的概念 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 2．直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直． 两条平行直线中的一条垂直一个平面,则另 一条直线也垂直这个平面. 3．直线与平面垂直的另一种判定方法直线和平面垂直的判定与性质 4.直线与平面所成的角 定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所 成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角. 直线与平面所成的角的范围: [0,900] 5.直线与平面垂直的性质定理 定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫 做二面角． １．二面角的定义： 以二面角的棱上任意一点为端 点，在两个面内分别作垂直于 棱的两条射线，这两条射线所 成的角叫二面角的平面角。 2．二面角平面角的定义及找法 3．两个平面垂直的定义： 定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角 是直二面角，就说这两个平面互相垂直． OA B α βι 平面和平面垂直的判定与性质平面和平面垂直的判定与性质 ５．面面垂直的判定定理 定理：一个平面过另一个平面的一条垂线， 则这两个平面垂直. 6.平面与平面垂直的性质定理 定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交 线的直线与另一个平面垂直. 7.另一个性质:两个平面垂直,过一个平面的一点 作另一个平面的垂线,必在第一个平面内.小结： 线线 平行 线面 平行 面面 平行 线面平行判定 线面平行性质 面面平行判定 面面平行性质 空间中的平行关系的转化 面面平行性质 线线 垂直 线面 垂直 面面 垂直 空间中的垂直关系的转化N