2020高考文科数学二轮专题辅导课件：思想导引 方法点睛 数形结合思想

数形结合思想题型一　解决方程、不等式及函数的有关性质问题 【例1】(1)已知:函数f(x)满足下面关系:①f(x+1) =f(x-1);②当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则方程f(x)= lg x解的个数是 (　　) A.5个 B.7个 C.9个 D.10个(2)函数f(x)=ln x-x-a有两个零点,则实数a的取值范 围是 (　　) A.(-∞,-1] B.(-∞,-1) C.[-1,+∞) D.(-1,+∞)【解析】(1)选C.由题意可知,f(x)是以2为周期,值域为 [0,1]的函数,又f(x)=lg x,则x∈(0,10],画出函数图象, 则交点个数即为解的个数.由图象可知共9个交点.(2)选B.函数f(x)=ln x-x-a的零点, 即关于x的方程ln x-x-a=0的实根,将方程ln x-x-a=0化 为方程ln x=x+a,令y1=ln x,y2=x+a,由导数知识可知,直 线y2=x+a与曲线y1=ln x相切时有a=-1,如图所示,若关于x的方程ln x-x-a=0有两个不同的实根,则实数a 的取值范围是(-∞,-1).【拓展提升】 (1)用函数的图象讨论方程(特别是含参数的指数、对数、 根式、三角等复杂方程)的解的个数是一种重要的思想方 法,其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉 函数的表达式(不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟 悉的函数),然后在同一坐标系中作出两个函数的图象,图 象的交点个数即为方程解的个数.(2)解不等式问题经常联系函数的图象,根据不等式中 量的特点,选择适当的两个(或多个)函数,利用两个函 数图象的上、下位置关系转化的数量关系来解决不等 式的解的问题,往往可以避免烦琐的运算,获得简捷的 解答. (3)函数的单调性经常联系函数图象的升、降,奇偶性 经常联系函数图象的对称性,最值(值域)经常联系函数 图象的最高、最低点的纵坐标.【变式训练】 已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且 在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间 [-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则 x1+x2+x3+x4=__________. 【解析】因为定义在R上的奇函数,满足f(x-4)=-f(x), 所以f(x-4)=f(-x),由f(x)为奇函数,所以函数图象 关于直线x=2对称且f(0)=0.由f(x-4)=-f(x)知f(x- 8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,又因为f(x) 在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间 [-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1