北师大版七年级数学下册《5.2探索轴对称的性质》课件.ppt

2 探索轴对称的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第五章 生活中的轴对称 1.进一步复习生活中的轴对称现象，探索 并掌握 轴 对称的性质； （重点） 2. 会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称 轴等；（难点） 3. 经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、 分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联 系、提高审美观． 学习目标 轴对称图形： 如果 一个图形 沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作 轴对称图形 . 这条直线叫这个图形的 对称轴 . 轴对称: 对于两个图形，把 一个图形 沿着某一条直线对折，如果它能够与 另一个图形 完全重合，那么就说这 两个图形成轴对称 . 这条直线就是 对称轴 . 复习引入 导入新课 观察与思考 1 . 动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2 . 动画（2）中的三角形是个什么图形？ （1） （2） 如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“ 14” 这个数字，将纸打开后铺平： 轴对称的性质 讲授新课 （1）两个“14”有什么关系？ 打开 （2）设折痕所在直线为 l ，连接点 E 和 E ′ 的线段和 l 有什么关系？点 F 和 F ′ 呢？ （3） 线段 AB 与 A ′ B ′, CD 与 C ′ D ′ 有什么关系？ （4） ∠ 1 与∠ 2 有什么关系？ ∠ 3 与 ∠ 4 呢？ 与直线 l 垂直 . AB∥A ′ B ′ ， CD∥C ′ D ′. ∠ 1= ∠ 2 ，∠ 3= ∠ 4. 成轴对称图形 . 做一做： 右图是一个轴对称图形： （ 1 ）找出它的对称轴 . （ 2 ）连接点 A 与点 A 1 的线段与 对称轴有什么关系？连接 点 B 与点 B 1 的线段呢？ A A 1 B C D D 1 C 1 B 1 3 4 1 2 与对称轴垂直 . （ 3 ）线段 AD 与线段 A 1 D 1 有什么 关系？线段 BC 与 B 1 C 1 呢？ 为什么？ （ 4 ） ∠ 1 与∠ 2 有什么关系 ? ∠3 与∠ 4 呢？说说你的理由？ B C D D 1 C 1 B 1 3 4 1 2 思考： 综合以上问题，你能得到什么结论？ A A 1 AD=A 1 D 1 ， BC=B 1 C 1. ∠ 1= ∠ 2 ， ∠3= ∠ 4. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被 对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等 . 轴对称的性质 总结归纳 典例精析 例 1 画出 △ ABC 关于直线 l 的对称图形 ． 解：如图所示． 方法总结：先确定一些特殊的点，然后作这些 特殊点的对称点，顺次连接即可． 例 2 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称 的四边形 ABCD ， 其中 ∠ BAD ＝ 150° ， ∠ B ＝ 40° ， 则 ∠ BCD 的度数是 ( 　　 ) A ． 130° B ． 150° C ． 40° D ． 65° 解析： ∵ 这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形 ABCD ， 其中 ∠ BAD ＝ 150 ° ， ∠ B ＝ 40 ° ， ∴∠ D ＝ 40 ° ， ∴∠ BCD ＝ 360 ° － 150° － 40° － 40° ＝ 130° . A 例 3 如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm ，则图中阴影部分的面积为 ( 　　 ) A ． 4cm 2 B ． 8cm 2 C ． 12cm 2 D ． 16cm 2 解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形 ABCD 面积的一半， ∵ 正方形 ABCD 的边长为 4cm ， ∴ S 阴影 ＝ 4 2 ÷ 2 ＝ 8(cm 2 ). 故选 B. B 方法归纳 ： 正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算 . 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所 连的线段被 ______ ____ 垂直平分 . 2.下图是轴对称图形，相等的线段是 ____________ ________ ， 相等的角是 __________ . A B C D E 对称轴 AB = CD , BE = CE ∠ B =∠ C 当堂练习 3. 用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案 . (1)找出它的两对对应点、两条对应线段和两个对 应角； (2)用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分 别被对称轴垂直平分 . 4. 如图， △ ABC 与 △ A 1 B 1 C 1 关于直线 l 对称，则 ∠ B 为 ______. 解析： 由轴对称的性质可得 ∠ A 1 =∠ A =50° ， ∠ C =∠ C 1 =30°, 所以 ∠ B =∠ B 1 =180° － 50° － 30°=100°. 100° 5. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画 出它们的另一半 ( 直线 L 为对称轴 ). 解：如图所示 . 1.如图，已知点 A 、 B 直线MN同侧两点，点 A 1 、 A 关于直线 MN 对称 . 连接 A 1 B 交直线 MN 于点 P ,连 接 AP . （1）若 A 1 B ＝5cm ，则 AP + BP 的长为 . 5 cm A B P A 1 N M 拓展提升 （ 2 ）某乡为了解决所辖范围内张家村 A 和李家村 B 的饮水问题，决定在河 MN 边打开一个缺口 P 将河水引入到张家村 A 和李家村 B . 为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口 P 修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠 . A B P M N A B M A 1 2. 如图，已知点 P 是 ∠ AOB 内任意一点，点 P 1 ， P 关于 OA 对称，点 P 2 ， P 关于 OB 对称 . 连接 P 1 P 2 ， 分 别交 OA ， OB 于 C ， D . 连接 PC ， PD . 若 P 1 P 2 ＝ 10cm ， 则 △ PCD 的周长为 . 10cm . . P 2 P . P 1 C D B A O 课堂小结 轴对称的性质 1. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2. 对应线段相等，对应角相等