应用二元一次方程——鸡兔同笼 教案.doc

课题：应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教学目标：‎ 知识与技能目标：‎ 1. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。‎ 2. 培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。‎ ‎ 过程与方法目标：‎ 1. 经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。‎ ‎ 情感态度与价值观目标：‎ ‎1. 进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. ‎ ‎2． 通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。重点：‎ 经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。‎ 难点：‎ 确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。‎ 教学流程：‎ 一、 课前回顾 复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤 一、 情境引入 探究1：今有鸡兔同笼，‎ 上有三十五头，‎ 下有九十四足，‎ 问鸡兔各几何？‎ ‎“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？‎ ‎（1）画图法 u 用 表示头，先画35个头 u 将所有头都看作鸡的，用 表示腿，画出了70只腿 u 还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿 u 四条腿的是兔子(12只），两条腿的是鸡（23只）‎ ‎（2）一元一次方程法：‎ 鸡头＋兔头＝35 ‎ 鸡脚＋兔脚＝94‎ 设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：‎ ‎ 2x＋4（35－x）＝94‎ 比算术法容易理解 想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？‎ ‎ 回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?‎ ‎（3）二元一次方程法 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？‎ ‎ （1）上有三十五头的意思是 鸡、兔共有头35个，‎ ‎ 下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.‎ ‎ （2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；‎ ‎ 鸡足有 2x只；兔足有 4y 只.‎ 解： 设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：‎ 鸡 兔 合计 头 x y ‎35‎ x+y=35‎ 足 ‎2x ‎4y ‎94‎ ‎2x+4y=94‎ x=23‎ y=12‎ 解此方程组得：‎ 练习1:‎ ‎1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15‎ ‎2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为 05x+y=65.‎ 三、合作探究 探究2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？‎ 题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？‎ 绳长的三分之一 - 井深=5‎ 绳长的四分之一 - 井深=1‎ 找出等量关系：‎ ‎ 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 ‎-y=5 ①‎ ‎ ‎ ‎①-②，得 ‎-y=1 ②‎ ‎ ‎ ‎-y=5 ①‎ ‎-y=5 ①‎ ‎ ‎ ‎ ‎‎-y=5 ①‎ ‎ ‎ ‎ x =48‎ ‎ 将x=48代入①，得y=11。‎ ‎ 所以绳长48尺，井深11尺。‎ ‎ 想一想：找出一种更简单的创新解法吗？‎ 引导学生逐步得出更简单的方法：‎ 找出等量关系：‎ ‎ （井深+5）× 3=绳长 ‎ （井深+1）× 4=绳长 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 ‎ 3(y+5)=x ‎ 4(y+1)=x ‎ x=48‎ ‎ y=11 ‎ ‎ 所以绳长48尺，井深11尺。‎ 练习2： 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( B ).‎ 归纳：‎ ‎ 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：‎ ‎ 审：审清题目中的等量关系． ‎ ‎ 设：设未知数． ‎ ‎ 列：根据等量关系，列出方程组． ‎ ‎ 解：解方程组，求出未知数． ‎ ‎ 答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案． ‎ ‎ 四、自主思考 探究3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？‎ 解：设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根据题意，得 ‎ x +2y=1000 ‎ ‎ 4x +3y=2000‎ 解这个方程组得 x=200‎ ‎ y=400‎ 答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。‎ 练习3：上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？‎ 解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意 ‎ y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完．‎ 归纳：‎ 五、达标测评 ‎1.解下列应用题 ‎（1）买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？‎ X=540‎ Y=580 ‎ 解：设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得：‎ ‎ 4x+8y=6800 ① ‎ ‎ y-x=40 ②‎ 所以，4分邮票540张，8分邮票580张 ‎（2）一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天 的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成 分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位1‎ ‎ 晴天一天可完成 ‎ ‎ 雨天一天可完成 ‎ 解：设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1，由题意得：‎ y-x=3 ② ‎ x=7‎ y=10‎ 总天数：7+10=17‎ 所以，共17天可完成任务 ‎ 六、应用提高 学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？‎ 分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232‎ 铅笔数量=圆珠笔数量×4‎ 铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300‎ x+y+z=232 ①‎ x=4y ②‎ ‎0.6x+2.7y+6.3z=300 ③‎ 解：设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支，根据题意，可得三元一次方程组：‎ 将②代入①和③中，得二元一次方程组 ‎4y+y+z=232 ④‎ ‎0.6×4y+2.7x+6.3z=300 ⑤‎ X=176‎ Y=44 ‎ Z=12‎ 解得 所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支 七、体验收获 ‎1.解决鸡兔同笼问题 ‎2.解决以绳测井问题 ‎3.解应用题的一般步骤 七、布置作业 教材116页习题第2、3题。 ‎