应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件.ppt

应用二元一次方程组 【 义务教育教科书北师版八年级上册 】 学校： ________ 教师： ________ —— 鸡兔同笼 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1 、审题 2 、找出一个等 量关系式； 3 、设元并列出方程 5 、写出答案。 4 、解方程并求出相关的量 理解问题 制订计划 执行计划 回顾 课前回顾 鸡兔同笼 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 情境引入 今有雉（鸡）兔同笼，上有 35 头，下有 94 足，问雉兔各几何？ ⑴ 画图法： 探究 1 …… 用 表示头，先画 35 个头 将所有头都看作鸡的，用 表示腿，画出了 70 只腿 还剩 24 只腿，在每个头上在加两只腿，共 12 个头加了两只腿 四条腿的是兔子 (12 只），两条腿的是鸡（ 23 只） 数一数 （ 2 ）一元一次方程法： 鸡头＋兔头＝ 35 比算术法容易理解 鸡脚＋兔脚＝ 94 鸡头： x ， 兔头： 35 － x 鸡脚： 2x + =94 兔脚： 4 （ 35 － x ） 设鸡有 x 只，则兔有 (35 － x) 只，据题意得： 2x ＋ 4 （ 35 － x ）＝ 94 探究 1 回顾上节课 学习过的 二 元一次方程，能不能解决这一问题? 探究 1 那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ （ 1 ）上有三十五头的意思是 ， 下有九十四足的意思是 . （ 2 ）如设鸡有 x 只，兔有 y 只，那么鸡兔共有 只； 鸡足有 只；兔足有 只 . （ x+y ） 2x 4y 鸡、兔共有头 35 个 鸡、兔共有脚 94 只 探究 1 （ 3 ）二元一次方程法 鸡 兔 合计 头 x y 35 足 2 x 4 y 94 解： 设笼中有鸡 x 只，有兔 y 只， 由题意可得： x+y=35 2x+4y=94 解此方程组得： x=23 y=12 答：笼中有鸡 23 只，兔 12 只。 探究 1 容易理解， 更能 清晰、直接的表示等量关系。 1. 设甲数为 x ，乙数为 y ，则“甲数的 二倍与乙数的一半的和是 15” ，列出 方程为 ____________. 2. 小刚有 5 角硬币和 1 元硬币各若干 枚，币值共有六元五角，设 5 角有 x 枚， 1 元有 y 枚，列出方程为 _____________. 0.5x+y=6.5 2x+0.5y=15 练习 1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？ 题目大意是： 探究 2 用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 1 尺。问绳长、井深各是多少尺？ 3(y+5)=x 4(y+1)=x 探究 2 （井深 +5 ） × 3= 绳长 （井深 +1 ） × 4= 绳长 解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，则由题意得 绳长的 - 井深 =5 绳长的 - 井深 =1 1 3 1 4 - y=5 - y=1 x 3 x 4 所以绳长 48 尺，井深 11 尺。 等量关系 甲、乙两人赛跑，若乙先跑 10 米，甲跑 5 秒即可追上乙；若乙先跑 2 秒，则甲跑 4 秒就可追上乙 . 设甲速为 x 米 / 秒，乙速为 y 米 / 秒，则可列方程组为 ( 　 ). B 4y=6x 4x=6y 4y=6x 5y+10=5x , 5x=5y+10 , 5 x +10=5 y , 4 x =6 y 5y=5x+10 , ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) { { { { 练习 2 列二元一次方程解决实际问题的一般 步骤： 审 ： 设 ： 列 ： 解 ： 答 ： 审清题目中的等量关系． 设未知数． 根据等量关系，列出方程组． 解方程组，求出未知数． 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案 ． 归纳 图 1 图 2 　　　　做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？ 里有 1000 张正方形纸板和 2000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 用长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图 中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 分析： 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x 只竖式纸盒中 1000 2000 y 只横式纸盒中 合计 x 2y 4x 3y 自主探究 解： 设做竖式纸盒 X 个，横式纸盒 y 个。根据题意，得 解这个方程组得　 x=200 y=400 答 : 设做竖式纸盒 200 个，横式纸盒 400 个 ，恰好使库存的纸板用完。 x +2y=1000 4x +3y=2000 上题中如果改为库存正方形纸板 500 ，长方形纸板 1001 张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？ 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x 只竖式纸盒中 500 1001 y 只横式纸盒中 合计 x 2y 4x 3y 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 图 1 图 2 练习 3 解：设做竖式纸盒 x 个，做横式纸盒 y 个，根据题意 y 不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完． 归纳 图解 1. 解决鸡兔同笼问题 2. 解决以绳测井问题 3. 解应用题的一般步骤 体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1. 甲、乙两人参加植树活动，两人共植树 20 棵，已知甲植树数是乙的 1.5 倍。如果设甲植树 x 棵，乙植树 y 棵，那么可列方程组为（ ） x+y=20 x=20+y x=2.5y x=1.5y x+y=20 x+y=20 x=1.5y x=y+1.5 (A) (B) (C) (D) C 达标测试 2. 游泳池中有一群小朋友，男孩戴 蓝色 游泳帽，女孩戴 红色 游泳帽。如果每位男孩看到 蓝色 与 红色 的游泳帽一样多，而每位女孩看到 蓝色 的游泳帽比 红色 的多 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 思考下面几个问题： 1. 问题中的未知数有几个？ 2. 有哪些等量关系？ 3. 怎样设未知数？可以列几个方程？ 4. 本题能列一元一次方程吗？ 用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？ 男孩人数－１＝女孩人数； 男孩人数＝２（女孩人数－１） x=2(x-1 -1 ) 2(y-1) -1=y 假如设男孩有 x 人，可根据每位男孩看到蓝色与红色的太阳帽一样多，得出方程 假如设女孩有 y 人，可根据每位女孩看到蓝色的太阳帽比红色的多一倍，得出方程 解：设男孩 x 人，女孩 y 人，则由题意得： x-1=y x=2(y-1) 整理得 x-y=1 x-2y=-2 解得 x=4 y=3 答：男孩有４人，女孩有３人． . 应用提高 学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共 232 支，共花了 300 元。其中铅笔数量是圆珠笔的 4 倍。已知铅笔每支 0.60 元，圆珠笔每支 2.7 元，钢笔每支 6.3 元。问三种笔各有多少支？ 有三个未知量，应该怎么办呢？ 三个未知量 需要三个方程 三个等量关系 学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共 232 支，共花了 300 元。其中铅笔数量是圆珠笔的 4 倍。已知铅笔每支 0.60 元，圆珠笔每支 2.7 元，钢笔每支 6.3 元。问三种笔各有多少支？ 铅笔数量 + 圆珠笔数量 + 钢笔数量 =232 铅笔数量 = 圆珠笔数量 ×4 铅笔价格 + 圆珠笔价格 + 钢笔价格 =300 解：设铅笔 x 支，圆珠笔 y 支，钢笔 z 支 根据题意，可得三元一次方程组： x+y+z=232 ① x=4y ② 0.6x+2.7y+6.3z=300 ③ 将②代入①和③中，得二元一次方程组 4y+y+z=232 ④ 0.6 ×4y +2.7x+6.3z=300 ⑤ 解得： X=176 Y=44 Z=12 所以，铅笔 175 支，圆珠笔 44 支，钢笔 12 支 布置作业 教材 116 页习题第 2 、 3 题。