20.1.2 中位数和众数（第1课时）.pptx

第二十章　数据的分析 学习新知 检测反馈 20.1.2 中位数和众数 （第 1 课时） 八年级数学 · 下 新课标 [ 人 ] 　八 ( 一 ) 班共有 30 人 , 在某次数学考试中 , 小红得到 78 分 , 其他同学的成绩如下表 : (1) 请你计算班级的数学平均分 ; (2) 小红告诉妈妈说 , 自己这次数学成绩在班上处于中上水平 , 你认为小红的说法合理吗 ? 为什么 ? 想一想 分数 100 分 90 分 80 分 10 分 2 分 人 数 1 4 22 1 1 问题 : 某学校男子篮球队 15 名男生的身高 ( 单位 : 厘米 ) 分别为 : 166,174,180,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172 (1) 把他们的身高按照由低到高的顺序重新排列 , 排在最中间位置的是哪个数据 ? 如果按照由高到低的顺序排列呢 ? 你发现了什么 ? 学 习 新 知 数据共有 15 个 , 排在最中间位置的是 172 厘米 , 我们称它为这组数据的中位数 . (2) 如果又有一名身高为 173 厘米的男生加入 , 那么这组数据的个数是多少 ? 如果把他们的身高按照由低到高的顺序排列起来 , 那么排在最中间的是什么数据 ? 如果按照由高到低的顺序排列呢 ? 数据的个数是 16 个 , 按身高排列排在最中间位置的是两个数据 , 都是 172 厘米 , 这时把这两个数据的平均数 172 厘米作为这组数据的中位数 . 小结 将一组数据按照由小到大 ( 或由大到小 ) 的顺序排列 , 如果数据的个数是奇数 , 则称处于中间位置的数为这组数据的中位数 ; 如果数据的个数是偶数 , 则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 . 知识拓展 (1) 中位数在一组数据中是唯一的 , 可能是这组数据中 的数据 , 也可能不是这组数据中的数据 . (2) 将一组数据按照由小到大 ( 或由大到小 ) 的顺序排 列 , 如果数据的个数是奇数 , 则处于中间位置的一 个数是这组数据的中位数 ; 如果数据的个数是偶 数 , 则处于中间位置的两个数据的平均数就是这 组数据的中位数 . (3) 中位数与数据排序有关 , 当一组数据中的个别数 据变动较大时 , 可用中位数来描述这组数据的集 中趋势 . 　 　 下面的扇形图描述了某种运动服的 S 号、 M 号、 L 号、 XL 号、 XXL 号的销售情况 , 请你为这家商场提出进货建议 . 因为 M 号出现的百分比最大 , 所以建议商场多进 M 号的运 动服 , 其次是进 S 号 , 再其次进 L 号 , 少进 XXL 号的运动服 . 众数 : 一组数据中出现次数最多的 数据就是这组 数据的众数 . 知识拓展 (1) 众数也常作为一组数据的代表 , 用来描述数据的集 中趋势 , 当一组数据有较多的重复数据时 , 众数往往 是人们所关心的一个量 . (2) 众数是一组数据中出现次数最多的数据 , 是一组数 据中的原数据 , 而不是相应的次数 . (3) 一组数据中的众数有时不止一个 , 如数据 2,3,-1, 2,1,3 中 ,2 和 3 都出现了 2 次 , 它们都是这组数据的众 数 . 　 　 例： ( 教材问题 2 改编 ) 下表是某公司员工月收入的资料 : (1) 计算这个公司员工月收入的平均数 ; (2) 若用 (1) 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平合适吗 ? 解 :(1) 这个公司员工月收入的平均数为 (45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+1000)÷25=6276( 元 ). 解： 这个公司员工月收入的平均数为 6276 元 , 但在 25 名员工中 , 仅有 3 名员工的 收入在 6276 元以上 , 而另外 22 名员工的收入都在 6276 元以下 , 因此 , 用月收 入的平均数反映所有员工的月收入水平不太合适 . 月 收入 / 元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人 数 / 人 1 1 1 3 6 1 11 1 (3) 你认为选择哪种统计量来反映公司全体员工月收入水平合理些 ? 解： 将公司 25 名员工月收入数据由小到大排列 , 得到中位数为 3400 元 , 这说明除去月收入为 3400 元的员工 , 一半员工收入高于 3400 元 , 另一半员工收入低于 3400 元 . 故用中位数来反映公司全体员工月收入水平更合理些 . 求中位数的步骤 : (1) 将数据由小到大 ( 或由大到小 ) 排列 ; (2) 数清数据个数是奇数还是偶数 , 如果数据个数为奇数 , 则取中间的数 , 如果数据个数为偶数 , 则取中间位置两数的平均值作为中位数 . 　 　 例： ( 教材例 4) 在一次男子马拉松长跑比赛中 , 抽得 12 名选手所用的时间 ( 单位 :min) 如下 : 136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148. 　 (1) 样本数据 (12 名选手的成绩 ) 的中位数是多少 ? (2) 一名选手的成绩是 142 min, 他的成绩如何 ? 解 :(1) 先将样本数据按照由小到大的顺序排列 : 　 124 　 129 　 136 　 140 　 145 　 146 　 148 　 154 　 158 　 165 　 175 　 180 则这组数据的中位数是 =147. 　所以样本数据的中位数是 147. 由 (1) 中得到数据的中位数 , 可以估计 , 在这次马拉松比赛中 , 约有一半选手的成绩慢于 147 min, 约有一半选手的成绩快于 147 min, 故成绩为 142 min 的选手比一半以上选手的成绩好 . 　 　 例： ( 教材例 5) 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双 , 各种尺码鞋的销售量如下表所示 . 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗 ? 〔解析〕 一般来讲 , 鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大 , 也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数 . 一段时间内卖出的 30 双女鞋的尺码组成一个样本数据 , 通过分析样本数据可以找出样本数据的众数 , 进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多 . 解 : 由表可以看出 , 在鞋的尺码组成的数据中 ,23.5 是这组数据的众数 , 即 23.5 cm 的鞋销售量最大 , 因此可以建议鞋店多进 23.5 cm 的鞋 . 尺 码 / cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销 售量 / 双 1 2 5 11 7 3 1 　 　 例： 甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下 : 请你比较这两组数据的众数、平均数和中位数 , 再作判断 . 解 : 甲 : 平均数 : (10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)÷6=10.9( 秒 ), 众数 :10.8 秒 , 中位数 :10.85 秒 . 　乙 : 平均数 : (10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9)÷6=10.8( 秒 ), 众数 :10.9 秒 , 中位数 :10.85 秒 . 从平均数看甲的成绩比乙的好 , 从众数看乙的成绩比甲的好 , 从中位数看两人成绩一样 . 甲 / 秒 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙 / 秒 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 课堂小结 中位数 众数 概 念 将 一组数据按照由小到大 ( 或由大到小 ) 的 顺序排列 , 如果数据的个数是奇数 , 则 称 处于中间位置的数为这组数据的 中 位 数 ; 如果数据的个数是偶数 , 则称中 间 两 个数据的平均数为这组数据的中 位 数 一 组数据中出现次 数 最 多的数据就是这 组 数 据的众数 作 用 中 位数也是用来描述数据的集中趋 势 的 , 它是一个位置代表值 , 如果知道一 组 数 据的中位数 , 那么可以知道 , 小于或 大 于 这个中位数的数据约各占一半 众 数也常作为一组数 据 的 代表 , 用来描述数据 的 集 中趋势 , 当一组数据 有 较 多的重复数据时 , 众 数 往 往是人们所关心的 一 个 量 区 别 中 位数的优点是计算简单 , 只与其在数据中的位置有关 , 但不能 充 分 利用所有的数据信息 . 众数只与其在数据中重复出现的次数 有 关 , 而且有时不是唯一的 , 但不能充分利用所有的数据信息 , 而 且 当 各个数据的重复次数大致相等时 , 众数往往没有特别的意义 联系 它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势 检测 反馈 1. 某校在预防 H1N1 流感过程中 , 坚持每日检查体温 , 下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表 , 则该班 40 名学生体温的中位数是　　 ( 　　 ) A. 36.8 ℃ 　 B. 36.5 ℃ C. 36.6 ℃　　 D. 36.4 ℃ 解析 : 题中已将 40 人的体温从小到大排列 , 找第 20,21 人的体温 , 均为 36.6 ℃ , 故该班 40 名学生体温的中位数是 36.6 ℃ . 故选 C. C 　 体 温 / ℃ 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0 人 数 0 2 0 5 7 5 6 3 8 3 1 2. 在下表这组测试体重的数据中 , 众数是　 ( 　　 ) 　 A.39 　　 B.48 　　 C.12 　　 D.3 解析 : 由表可以看出有 4 个 33,5 个 36,12 个 39,10 个 42,4 个 45,3 个 48, 其中 39 出现的次数最多 , 根据众数的意义 , 在一组数据中 , 出现次数最多的数就是这组数据的众数 , 所以 39 就是这组数据的众数 . 故选 A. A 体 重 / kg 33 36 39 42 45 48 人 数 / 人 4 5 12 10 4 3 3.( 2015· 北京中考 ) 某市 6 月份日平均气温统计如图所示 , 则在日平均气温这组数据中 , 众数和中位数分别是　　 ( 　　 ) A . 21,21 　　 B . 21,21.5 C . 21,22 　　 D . 22,22 解析 : 从图中可以看出出现最多的数据是 21, 因此众数是 21. 气温为 20 ℃ ,21 ℃ ,22 ℃ ,23 ℃和 24 ℃分别有 4 天 ,10 天 ,8 天 ,6 天和 2 天 , 按从小到大排序后处在最中间的两个数是 22, 因此中位数为 22. 故选 C. C 4. 在数据 -1,0,4,5,8 中插入一个数据 x , 使该组数 据的中位数是 3, 则 x = 　　　　 .  解析 : 在数据 -1,0,4,5,8 中 , 插入一数据 x , 使得该 组数据的中位数是 3, 则 (4+ x )÷2=3, 解得 x =2. 故填 2. 2 5. 在一次数学知识竞赛中 , 某班 20 名学生的成绩如下表所示 : 分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数 . 解 : 平均数是 ( 分 ); 由表可知 80 分对应的人数最多 , 因此这组数据的众数应该是 80 分 ; 由于人数总和是 20, 为偶数 , 将数据从小到大排列后 , 第 10 个和第 11 个数据都是 70, 因此这组数据的中位数应该是 70 分 . 成 绩 / 分 50 60 70 80 90 人 数 2 3 6 7 2