小结与复习
第
15
章 数据的收集与表示
优
翼
课
件
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
学练优八年级数学上（
HS
）
教学课件
1
．收集数据的方法及收集数据的过程
（
1
）
收集数据的方法：
民意调查法、实地调查法、实验法、测量法、媒体查询法等
.
（
2
）
收集数据的过程：
①明确调查问题；
②确定调查对象；
③选择调查方法；
④展开调查；
⑤记录结果；
⑥得出结论
.
[
注意
]
选择
调查方法时，要考虑调查的可操作性．
要点梳理
2
．数据与我们的生活的密切联系
合理的收集数据，依据数据，做出科学的决策，对建设、工
作、生活都是很有作用．
3
．频数与频率
每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次
数的比值为频率．
[
注意
]
频数、频率是初中数学中的两个重要概念，它们都
能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在区别：在同一个
问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有
频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象出现频繁程度
的相对数据，所有频率之和是
1.
4
．频数、频率与总数之间的关系
频数＝频率
×
总数．
6
．扇形统计图的制作
(1)
将数据分组整理，列出统计表；
(2)
分别计
算出各部分在总体中所占的百分比；
(3)
分别计
算出各部分相应的扇形圆心角的度数，扇形圆心
角的度数
=360
°
×该部分占总体的百分比；
(4)
用圆规画圆，利用量角器作出各圆心角，从而把圆面按百
分比分成若干个扇形
；
(5)
分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇形上，
并写出标题
.
5
．
扇形统计图的特点
生活中遇到扇形统计图，它们是利用
和扇形来表示
和部分的关系，即用圆代表整体，圆中的各个扇形
分别代表总体的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百
分比的大小，这样的统计图叫扇形
统计图
．
圆
总体
8
．折线统计图
折线统计图主要是反映数据的变化趋势，发展的方向．
折线
统计
图的制作方法：
(1)
选择横轴与纵轴表示的数据；
(2)
根据所给数据描出相应的点；
(3)
连结各点．
7
．条形统计图
条形统计图的特点：能直接从统计图中看出各个范围的数目．
条形统计图的制作方法：
(1)
选择横轴与纵轴表示的数据；
(2)
根据所给数据画出条形图．
例1
学期结束前，班主任想知道同学们对班长一个学期以
来的工作表现的满意程度，特向全班
40
名学生
(
除班长外
)
作问卷调查，其结果如下：
反馈
意见
非常
满意
较满意
基本
满意
不满意
非常不
满意
频数
3
20
12
4
1
(1)
请计算每一种反馈意见的频率；
(2)
对班长一个学期以来工作表现满意的同学占多数，还是不满
意的同学占多数？
(3)
从同学的满意度来看，你估计下学期班长还能连任吗？
考点讲练
考点一 频率、频数
解：
(1)
非常满意是
0.075
；较满意是
0.5
；基本满意是
0.3
；
不满意是
0.1
；非常不满意是
0.025.(2)
对班长一个学期以
来工作表现满意的同学占多数．
(3)
估计班长还要连任．
在下结论时，要根据调查的数据来说话，不能离开数据，只顾发表自己的见解，这样只能以偏概全，最终达不到发现问题、解决问题的目的．频数、频率、数据总数之间的关系：频率
=
，已知频率、频数可以求出数据总数，已知数据总数和频数（或频率）可以求出频率（或频数）
.
方法总结
【
解析
】
（1）
频率= ；（2）满意包括“非常满
意”“较满意”和“基本满意”，不满意包括“
不满意”
“非常
不满意
”，直接比较频率的大小即可得出答案；
（3）根据（2）的结论即可得出结论.
2.
已知一组数据含有
20
个数据：
68
，
69
，
70
，
66
，
68
，
65
，
64
，
65
，
69
，
62
，
67
，
66
，
65
，
67
，
63
，
65
，
64
，
61
，
65
，
66
，如果分成
5
组，那么
64.5—66.5
这一
小组的频率为（ ）
A
．
0.04 B
．
0.5 C
．
0.45 D
．
0.4
D
针对训练
1.
我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄
是（ ）
A．4 B．14 C．13和15
D
．
2
年 龄
13
14
15
16
人数（人）
4
5
4
3
B
例
2
经调查，某班学生上学所用的交通工具中，自行车占
，公交车占 ，其他占
，请画出扇形统计图描述
以上统计数据．
考点二 制作扇形统计图描述数据
【
解析
】
分别求得扇形的圆心角的度数，
然后作出扇形统计图即可．
解：自行车所在扇形的圆心角为：360°× =180°， 公交车占360°×
=120°，其他占360°× =60°，
∴扇形统计图为：
制作扇形统计图的步骤：
(1)
将数据分组整理，列出统计表；
(2)
分别计
算出各部分在总体中所占的百分比；
(3)
分别计
算出各部分相应的扇形圆心角的度数，
扇形
圆心角的度数
=360
°
×该部分占总体的百分比
；
(4)
用圆规画圆，利用量角器作出各圆心角，从而把圆面
按百分比分成若干个扇形
；
(5)
分别将各部分占总体的百分比及相应的名称标注在扇
形，并写出标题
.
方法总结
针对训练
3.
某校学生中男生占 ，女生占 ，据此在下边画出扇
形统计图．
解
:
如图所示：
∵
男生占 ，女生占 ，
∴
男生占圆心角为：
360
°
× =240°
，
女生占圆心角为：
360
°
× =120°
．
考点三 利用统计图表传递信息
例
3
来自某综合商场财务部的报告表明，商场1
—
5月份的销
售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场今年1
—
5月份的
商品销售额统计情况．
（1）该商场三月份销售总额是
．
（2）试求四月份的销售总额，并
求服装部四月份销售额占1
—
5月份
销售总额的百分比（结果百分比
中保留两位小数）．
（3）有人认为5月份服装部月销售
额比4月份减少了
,
你认为正确吗？
请说明理由．
60
万
【
解析
】
（1）根据条形统计图写出即可；（2）用1—5
月份的销售总额减去其他四个月的销售额求出四月份
的
销售总额，再除以1—5月份的销售总额计算即可得解；
（3）分别求出四月份和五月份的服装部销售额，然后比
较即可得解．
解：（
1
）商场三月份销售总额是
60
万元；
（
2
）商场四月份销售总额是
370-90-85-60-70=65
（万元），
×100%≈17.57%
；
（
3
）不正确．
理由
如下
：
四月份：65×0.16=10.4（万元），
五月份：70×0.15=10.5（万元），
∵10.5万元＞10.4万元，
∴说法不正确．
读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
方法总结
4.
下表是护士统计的一位疑似病人一天的体温变化情况：
时间
6
：
00
10
：
00
14
：
00
18
：
00
22
：
00
体温
/℃
37.6
38.3
38.0
39.1
37.9
(1)
选择合适的统计图，把他的体温情况变化趋势反映出来；
(2)
根据所画的统计图，估计这个病人下午
16
：
00
时的体
温是
38.0℃
、
39.1℃
、
37.6℃
、
38.6℃
中的哪个数据？
针对训练
解：
(1)
根据表格中的数据，所画的折线统计图如图
.
(2)
由图可以看出
14
时到
18
时体温呈上升趋势，且由
38.0℃
上升到
39.1℃
，所以选择
38.6℃.
5.
某校
320
名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考
试，考分都以同一标准划分成“不合格”“合格”“优秀”三
个等级．为了解电脑培训的效果，随机抽取
32
名学生两次考试
考分等级的统计图
(
如图
)
．试回答下列问题：
(1)
这
32
名学生经过培训，考分等
级“不合格”的百分比由
________
下降到
________
；
(2)
估计该校
320
名学生，培训后考
分等级为“合格”与“优秀”的学
生共
________
名；
(3)
你认为上述估计合理吗？理由
是什么？
75%
25%
240
解：上述估计合理．理由：部分的选取具有代表性．
例
4
某校对某班45名学生初中三年中戴近视眼镜人数进行了跟踪调查，统计数据如图①所示．
（1）如果用整个圆代表该班人数，请在图②圆中画出该班七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；
（2）如果用整个圆代表该班人数，请在图③圆中画出该班九年级末戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比
.
考点四
本章数学思想和解题方法
转化思想
【
解析
】
（1）根据条形统计图中可以看出：七年级初戴近视眼镜人数9人所占的百分比是9÷45=20%，其对应的圆心角是20%×360°=72°；则七年级未戴近视眼镜人数36人所占的百分比是80%，其对应的圆心角是288°；
（2）根据条形统计图中可以看出：九年级末戴近视眼镜人数27人所占的百分比是27÷45=60%，其对应的圆心角是60%×360°=216°；则九年级未戴近视眼镜人数18人所占的百分比是40%，其对应的圆心角是144°.
解：（1）（2）中，根据分析中的数据进行正确画图
.
条形统计图、折线统计图和扇形统计图是可以相互转化的
.
在统计图的转化过程中，感悟转化的数学思想
.
方法总结
针对训练
6
.
为了解某校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，
从足球、篮球、羽毛球、排球等四个方面调查了若干名学生，
并绘制成不完整的条形图．已知最喜欢篮球的人数占调查人
数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍．
（1）最喜欢排球的人数是
，
被调查的学生数是
；
（2）将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，
则最喜欢羽毛球的人数所对应扇
形的圆心角为
度．
12
50
100.8
针对训练
数形结合思想
例
5
某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专
卖店第一季度该品牌A 、B、C、D四种型号电动自行车的销量
做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．
（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
（2）把两幅统计图补充完整；
（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车2400辆，求
C型电动自行车应订购多少辆？
【
解析
】
（1）根据B品牌210辆占总体的35%，即可求得总体；
（2）根据（1）中求得的总数和扇形统计图中C品牌所占的百分比即可求得C品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统计图中A、C、D的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补全扇形统计图；（3）根据扇形统计图所占的百分比即可求解．
解：
（
1
）
210÷35%=600
（辆）．
答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共
600
辆．
（
3
）
2400×30%=720
（辆）．
答：
C
型电动自行车应订购
720
辆．
（
2
）补全条形统计图．
“
数无形少直观，形无数难入微
”
，在本章中处处体现着数形结合思想的应用，把杂乱无章的数据用统计图表示出来，可直观地了解数量间的相互关系、变化趋势；通过统计图可以获取解决问题所需要的数据
.
正确理解统计图中各数据表示的实际意义是解题的关键
.
方法总结
7
.
某校对该校七年级（
1
）班全体学生的血型做了一次全面调查，
根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统
计图提供的信息解答以下问题：
（
1
）该校七年级（
1
）班有多少名学生．
（
2
）求出扇形统计图中“
O
型”血所对扇形的圆心角的度数．
（3）将条形统计图中“B型”血部分的条形图补充完整．
针对训练
解
:
（
1
）
8÷16%=50
（名）
答：该校七年级（
1
）班有
50
名学生．
（
2
）依题意有“
O
型”血占的百分比为：
100%-32%-16%-12%=40%
．扇形统计图中“
O
型”血所对扇形的圆心角的度数
40%×360°= ×360°=144°
．
（
3
）“
B
型”血部分的
学生有
50×32%=16
（名）
，补全条形统计图
.
数据
的
收集
数据的
表示
数据的收集与表示
折线统计图
从统计图中获取信息
课堂小结
数据
的用处
频数、频率
数据
的收集步骤
扇形统计图
条形统计图
统计表
利用统计图
表传递信息
见
《
学练优
》
本课时练习
课后作业
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