13.2
三角形全等的判断
第
13
章 全等三角形
优
翼
课
件
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学练优八年级数学上（
HS
）
教学课件
1.
全等三角形
2.
全等三角形的判定条件
1.
理解全等三角形的概念，及全等三角形经过一系列变换后，能够完全重合的性质
.
（重点）
2
.
掌握全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）和判定条件
.
（难点）
学习目标
能够完全重合的两个图形叫做全等图形
.
全等形包括
规则
图形和
不规则
图形全等
.
全等图形
:
导入新课
复习导入
A
B
C
E
D
F
能够完全重合的两个三角形
,
叫做
记作
:
△ABC
≌
△DEF
读作
:
△ABC
全等于
△DEF
全等三角形
全等三角形的
对应边
相等，
全等三角形的
对应角
相等
.
全等三角形的性质
填一填
DF
DE
EF
∠D
∠E
∠F
角
角
角
边
边
边
AC=
AB
=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
请指出图中
∆ABC≌ ∆DEF
对应边和对应角
.
A
B
C
F
D
E
如图
,
以直线
l
为对称轴，画出△
ABC
的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角
.
A
B
C
D
E
F
若已知
∠A=60
°，
∠B=80
°，
那么
△
DEF
的各个角的大小：
∠D=
,∠E=
, ∠F=
.
讲授新课
l
全等三角形
一
60
°
80
°
40
°
A
A
C
B
D
E
图
1
图
2
图
3
图
4
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
看我七十二变
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等
.
怎么判断两个三角形全等呢？
根据全等三角形的定义可知：能够完全重合两个
三角形全等，即两个三角形的三对边、三对角分别对
应相等，则两个三角形全等
.
能否减少一些条件，找到更简便的判定两个三角形全等的方法呢？
对两个三角形来说，六个元素（三条边、三对角）中至少要有几个元素对应相等，这两个三角形才会全等呢？
全等三角形的判定条件
二
1.
画几个有一边长为
8cm
的三角形，这样得到的三角形是否全等？
如果两个三角形只有
一组对应相等的元素
，那么会出现几种情况？这两个三角形会全等吗？
探究活动
1
两种，一条边或一个角相等
.
试一试
有一条边对应相等的三角形不一定全等
.
有一个角对应相等的三角形不一定全等
.
2
.
画几个有一个角为
60
°的三角形，这样得到的三角形是否全等？
(
60
°
归纳：
如果两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形不一定全等
.
30
°
(1)
三角形的一条边为
3cm,
一个内角为
30
°
3cm
3cm
3cm
30
°
30
°
探究活动
2
如果两个三角形有
两组对应相等的元素
，那么会出现几种可能的情况？这两个三角形会全等吗？
三种，一条边和一个角相等；两个角相等；两条边相等
.
试一试
按照下面的条件，用刻度尺和量角器画三角形，并和周围的同学比较，所画的图形是否全等
.
一条边和一个内角相等不能判定两个三角形全等
.
(
(
(
30
°
70
°
30
°
70
°
30
°
70
°
(2)
三角形的两个内角分别为
30
°
和
70
°
.
两个内角对应相等不能判定两个三角形全等
.
5cm
3cm
3cm
(3)
三角形的两条边分别为
3cm
和
5cm.
两条边对应相等不能判定两个三角形全等
.
两个三角形只有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等
.
探索发现
思 考
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），又会如何呢？
1.
如图，
△
ABC
≌
△
CED
，
∠
B
和
∠
DEC
是对应角，
BC
与
ED
是对应边，说出另两组对应角和对应边
.
A
B
C
E
D
解： 对应角：
∠
A
=
∠
DCE
,
∠
D
=
∠
ACB
;
对应边：
AC
=
CD
,
AB
=
CE.
当堂练习
2.
如图
，
AD∥BC
，
AD
=
BC
，
AE
⊥
BC
，将
△
ABE
沿
AD
方向平移，使点
A
与点
D
重合，点
E
平移至点
F
，则
△
ABE
≌
，
∠
F
=
.
△
DCF
90
°
3.
如图，点
D
是等腰直角三角形
ABC
内一点，
AB
＝
AC
，
将
△
ABD
绕点
A
逆时针旋转
90°
，点
D
与点
E
重合，则
△
ABD
≌
_________
，
AD
＝
_________
，
BD
＝
_______
．
△
ACE
AE
CE
4.
如图
,△
ABC
≌
△
AED
,
AB
是
△
ABC
的最大边，
AE
是△
AED
的最大边
, ∠
BAC
与∠
EAD
是
对应角
,
且
∠
BAC
=25
°
，∠
B=
35
°
,
AB
=3cm,
BC
=1cm,
求出
∠
E
, ∠
ADE
的度数和线段
DE
,
AE
的长度
.
B
C
E
D
A
解
:∵ △
ABC
≌
△
AED
(
已知
)
,
∴
∠
E
= ∠
B
= 35
°
(
全等三角形的对应角相等
)
,
∠
ADE
=∠
ACB
=180
°
－
25
°
－
35
°
=120
°
(
全等三角形的对应角相等
)
,
DE
=
BC
=1cm,
AE
=
AB
=3cm.
(
全等三角形的对应边相等
)
全等三角形
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形
.
课堂小结
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
见
《
学练优
》
本课时练习
课后作业
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