一次函数与正比例函数 课件.ppt

一次函数与正比例函数 【 义务教育教科书北师版八年级上册 】 学校： ________ 教师： ________ 一般的，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y ，如果给定一个 x 值，相应的就确定一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数 . 1 、函数 2 、函数的表示法： ① 图象法 、 ② 列表法 、 ③ 解析式法 （关系式法） 课前回顾 因变量 自变量 某弹簧的自然长度为 3cm ，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1kg ，弹簧长度 y 增加 0.5cm 。 情境引入 （ 1 ）计算所挂物体的质量分别为 1kg ， 2kg ， 3kg ， 4kg ， 5kg 时弹簧的长度，并填入下表： x /kg 1 2 3 4 5 …… y /cm …… 3.5 4 4.5 5 5.5 y=3+0.5x （ 2 ）你能写出 y 与 x 之间的关系式吗？ 所挂物体的质量 x(kg) 是自变量，弹簧的长度 y(cm) 是 x 的函数，他们之间的数量关系是 : 弹簧长度 = 原长 + 弹簧申长量 探究 1 某辆汽车油箱中原有汽油 60L ，汽车每行驶 50km 耗油 6L 。 （ 1 ）完成下表 ： 汽车行驶路程 x /km 0 50 100 150 200 300 耗油量 y /L 0 6 12 18 24 36 探究 2 耗油 耗油量 = x 油箱中的油为什么会减少？ 探究 2 （ 2 ）你能写出耗油量 y （ L ）与汽车行驶路程 x （ km ）之间的关系式吗？ （ 3 ）你能写出油箱余油量 z （ L ）与汽车行驶路程 x （ km ）之间的关系式吗？ 余油量 = 原油量 - 耗油量 余油量与什么有关？ 探究 2 汽车行驶路程 x 不可能无限增大 , 因为汽油只有 100L, 每行驶 50km 耗油 9L, 行驶 560km 后 , 油箱就没有油了 , 所 以 x 不会超过 560km.y 代表油箱剩余油量 , 所以 y 应该小于 100 但不能小于零 . 想一想：这道题是实际问题，汽车能否一直开着？ 什么时候汽车就不能动了呢？ 思考 这些函数的形式都是 自变量 x 的 k 倍与一个常数的和 . y = x + 60 y = 0.5 x + 3 y k ( 常数 ) x = b ( 常数 ） + 思考 两个变量 x ， y 间的关系可以表示成 ｙ ＝ kx ＋ b （ k ， b 为常数， k ≠ ０ ）的形式，则称 y 是 x 的 一次函数 . 总结 一次函数的定义 一次 函数的结构特征有哪些？ 次数为 1 取一切实数 y = k x (k≠0 的常数 ) 比例系数 自变量 X 的正比例函数 一次函数 正比例函数 当 b =0 时， y = kx + b 就变成了 y = kx ，则称 y 是 x 的正比例函数 正比例函数是一种特殊的一次函数 思考 下列语句中 , 具有正比例函数关系的是 ( ). A. 长方形花坛的面积不变 , 长 y 与宽 x 之间的 关系 ; B. 正方形的周长不变 , 边长 x 与面积 S 之间的 关系 ; C. 三角形的一条边不变 , 这条边上的高 h 与 S 之间 的关系 ; D. 圆的面积为 S , 半径为 r , S 与 r 之间的关系 . C 练习 1 2 、 下列说法正确的是（ ） A. 一次函数是正比例函数 . B. 正比例函数不是一次函数 . C. 不是正比例函数就不是一次函数 . D. 正比例函数是一次函数 . 3 、当 m= _______ 时，函数 y= x m +4x-5 （ x≠0 ）是一个一次函数。 D 1 或 0 练习 1 已知正比例函数 y=-2x ，写出下列集合中相对应的自变量 x 的值或函数 y 的值。 x y -4 -2 0 -2 -6 -10 … … 8 4 0 1 3 5 练习 2 y -2 -6 -10 … 8 4 0 自 变 量 的 值 分析 已知正比例函数 y=-2x ，写出下列集合中相对应的自变量 x 的值或函数 y 的值。 x 自 变 量 的 值 函 数 的 值 已知正比例函数 y=-2x ，写出下列集合中相对应的自变量 x 的值或函数 y 的值。 分析 自 变 量 的 值 函 数 的 值 代入解析式 已知正比例函数 y=-2x ，写出下列集合中相对应的自变量 x 的值或函数 y 的值。 分析 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断： y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？ (1) 汽车以 60km/h 的速度匀速行驶 , 行驶路程为 y (km) 与行驶时间 x (h) 之间的关系 ; y =60 x 形如 y=kx ，所以是正比例函数，也是一次函数 探究 3 由圆的面积公式，得 y=πx 2 （ 2 ）圆的面积 y (cm 2 ) 与它的半径 x (cm) 之间的关系 . 探究 3 x 的次数为 2 ，所以 y 不是 x 的正比例函数，也不是 x 的一次函数 . 探究 3 （ 3 ）某水池里有水 15m 3 ，先打开进水管进水，进水水速为 5m 3 /h ， x 小时后，水池内有水 ym 3 . 形如 y=kx+b ，所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 . y = 5 x+15 下列函数关系式中，哪些是 一次函数 ，哪些是 正比例函数 ？ 它 是 一次函数， 不是 正比例函数 . 它 不是 一次函数，也 不是 正比例函数 . 它 是 一次函数，也 是 正比例函数 . 它 不是 一次函数，也 不是 正比例函数 . 它 是 一次函数，也 是 正比例函数 . （ 1 ） y =- x -4 （ 2 ） y =5 x 2 +6 （ 3 ） y =2 π x (5) y =-8 x (4) 练习 3 我国自 2011 年 9 月 1 日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3% 的所得税 …… 如某人月收入 3860 元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为 (3860-3500)×3%=10.8 （元） 探究 4 解 : 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时 , y=(x － 3500)×3%, 即 y=0.03x － 105 ； （ 1 ）当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税 y 元与月收入 x 元之间的关系式； 解答 当 x=4160 时 , y=0.03×4160 － 105=19.8( 元 ) ； （ 2 ）某人月收入为 4160 元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ 解答 （ 3 ）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税 19.2 元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 因为 (5000 － 3500)×3% =45( 元 ) 19.2