第六节 应用一元一次方程
——追赶小明(1课时)
教学目标
知识与技能
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题．
过程与方法
使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．
情感、态度与价值观
培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情和良好的人格品质．
重点难点
重点
找等量关系，列出方程，解决实际问题．
难点
确定方程时找等量关系．
教学流程
教学设计
一、创设情境，引入新课
引例：甲、乙两人在相距100米的两端同时相向而行，与此同时一只小狗也开始与甲同时同地起跑，它一遇到乙就立即转向跑回，遇到甲再立即转向跑回，小狗就这样在两步行的人之间来回跑，直到两人相遇．如果两人以1米/秒的速度匀速前进，小狗以2米/秒的速度匀速奔跑，那么小狗一共跑了多少米？
与同伴交流，说说你的想法．
生：这个问题属于行程问题．已知小狗的速度，只要求出小狗跑的时间，就能求出小狗跑的路程．
师：小狗跑的时间怎样求？
生：根据题意，小狗跑的时间与两人从开始到相遇用的时间是相同的．
师：说得很好，这是问题的关键．但是，时间能求出来吗？
生：能，从题意我们知道甲、乙两人所走的距离(100米)及两人的速度(1米/秒)，所以我们能够求出第三个量——时间，之后乘小狗的速度即可得到小狗的路程．
师：好极了！行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题．
今天这节课我们将进一步研究行程问题．
二、师生探究，讲授新课
例1：小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米．
(1)如果他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红？
师：题目中已知些什么？
生甲：已知小红和小丽奔跑的速度分别为4米/秒和6米/秒．
生乙：问题(1)中两人从100米跑道两端相向跑，相遇时两人所跑的路程之和为100米．
师：说得很好，要解决问题，必须抓住这个等量关系．我们用线段图表示，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰．
等量关系为：小丽所跑的路程＋小红所跑的路程＝100米．
设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程：
6x＋4x＝100.
生乙：问题(2)中小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，当小丽追上小红时，小红比小丽少跑10米．
师：对，这是问题的关键之一．为了使问题更加直观、等量关系更加清晰，我们用线段图表示如下：
等量关系为：小丽所跑的路程－小红所跑的路程＝10米．
设经过x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程：
6x－4x＝10.
解：(1)设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程：
6x＋4x＝100.
解得x＝10.
答：经过10秒后两人相遇．
(2)设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程：
6x－4x＝10.
解得x＝5.
答：经过5秒钟后小丽追上小红．
师：由例1我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰．我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程．
在我们的生活中，一些同学有丢三落四的坏习惯，害得父母跟着操心．小明今天就犯了这个错误，请看例2.
例2：小明每天早上要在7：50前赶到距离1 000米的学校上课．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明爸爸发现小明忘了带语文书，于是，小明爸爸立即以180米/分钟的速度追小明，并且在途中追上了小明．
(1)爸爸追上小明用了多少时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
同学们可仿照例1的方法，画出线段图分析题目中的等量关系．
生：小明爸爸追上小明时，他们父子二人所走的路程是相等的．
师：哪位同学到黑板上画出线段图？
生：设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：
等量关系：爸爸走的路程＝小明走的路程．
师：同学们在练习本上完成练习．
生：解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得：
180x＝80x＋5×80.
解得x＝4.
所以爸爸用了4分钟追上小明．
(2)小明家距学校的距离－爸爸走的路程＝追上小明时距学校的距离．
1 000－180×4＝280.
答：爸爸追上小明时距学校距离为280米．
师：我们的引例同学们能完成吗？
生：解：设甲、乙从出发到相遇用了x秒钟，则：
等量关系：甲走的路程＋乙走的路程＝100米．
x＋x＝100.
解得x＝50.
小狗所跑的路程为：2×50＝100米．
三、课堂小结与作业
1．在同学们大胆创新的总结过程中，教师加以引导和点拨，可得到解决行程问题的基本步骤：
2．作业：习题5.9.
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