随堂演练 第六章 第一节.doc

随堂演练 ‎1．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是( )‎ A．AE ＞BE　　　　　　　‎ B.＝ C．∠D＝∠AEC ‎ D．△ADE∽△CBE ‎2．(2017·永州)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )‎ A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 ‎3．(2017·青岛)如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( )‎ A．100° B．110° ‎ C．115° D．120°‎ ‎4．(2017·承德一模)如图，在平面直角坐标系中，⊙O′经过原点O，并且分别与x轴，y轴交于点B，C，分别作O′E⊥OC于点E，O′D⊥OB于点D.若OB＝8，OC＝6，则⊙O′的半径为( )‎ A．7 B．‎6 ‎‎ C．5 D．4‎ ‎5．(2017·随州)如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD，CD，OB，若∠BOC＝70°，则∠ADC＝ 度．‎ ‎6．(2017·西宁)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝ ．‎ ‎7．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是‎1 m，其中水面的宽AB为 ‎0.8 m‎，则排水管内水的深度为 m.‎ ‎8．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是 .‎ ‎9．(2017·临沂)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.‎ ‎(1)求证：DE＝DB；‎ ‎(2)若∠BAC＝90°，BD＝4.求△ABC外接圆的半径．‎ ‎10. 如图1，AB为⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为的中点，连接CD，CA.‎ ‎(1)求证：∠ABD＝2∠BDC；‎ ‎(2)如图2，过点C作CH⊥AB于H，交AD于E，求证：EA＝EC；‎ ‎(3)在(2)的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长度．‎ 参考答案 ‎1．D　2.B　3.B　4.C　5.35　6.60°　7.0.8　8.60°或120°‎ ‎9．(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.‎ 又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，‎ ‎∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∠DBC＝∠DAC，‎ ‎∴∠BED＝∠DBE，∴DE＝DB.‎ ‎(2)解：如图，连接CD.‎ ‎∵∠BAC＝90°，∴BC是圆的直径，∴∠BDC＝90°.‎ ‎∵∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝CD，‎ ‎∴△BCD是等腰直角三角形．‎ ‎∵BD＝4，∴BC＝4，‎ ‎∴△ABC的外接圆的半径为2.‎ ‎10．(1)证明：如图，连接AD.‎ 设∠BDC＝α，∠DAC＝β，‎ ‎∵C为的中点，‎ ‎∴∠CAB＝∠BDC＝α，‎ ‎∠ADC＝∠DAC＝β，‎ ‎∴∠DAB＝β－α.‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABD＝90°－∠DAB＝90°－(β－α)＝(α＋β)－(β－α)＝2α＝2∠BDC.‎ ‎(2)证明：∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠ACE＋∠CAB＝∠ADC＋∠BDC＝90°.‎ ‎∵∠CAB＝∠CDB，∴∠ACE＝∠ADC.‎ ‎∵∠CAE＝∠ADC，∴∠ACE＝∠CAE，‎ ‎∴EA＝EC.‎ ‎(3)解：如图，连接OC.‎ ‎∵∠COB＝2∠CAB，∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，‎ ‎∴∠COB＝∠ABD.‎ 又∵∠OHC＝∠ADB＝90°，‎ ‎∴△COH∽△ABD，‎ ‎∴＝＝.‎ ‎∵OH＝5，‎ ‎∴BD＝10，AB＝＝26，‎ ‎∴AO＝13，AH＝18.‎ 又∵△AHE∽△ADB，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴AE＝，∴DE＝AD－AE＝.‎