7.4田忌赛马——对策问题

7.4田忌赛马——对策问题教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书（数学）》四年级上册第七单元数学广角第四课时《田忌赛马》教学目标：1、通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。　　2、通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的一些问题。教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。 教学难点：初步理解“最佳对策”的原理。教具准备：多媒体课件，扑克牌6张。学具准备：每小组扑克牌一副，表格一张，评价表一页。教学过程一、创设情境，游戏导入玩扑克牌，比大小1、出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8问：你选择哪一组牌和老师比大小？（请2—3名同学玩一玩，三局两胜）a:学生选4、6、8这组牌时：问：你为什么选4、6、8这组牌？生：4、6、8这组数比3、5、7那组数大，赢的可能性大（让学生先出：8ß3、6ß7、4ß5）b:学生选3、5、7这组牌时：问：3、5、7这组数小，赢的可能性小，你为什么还要选它们？生：因为老师刚才选3、5、7这组数赢了。（让学生先出：3ß4、5ß6、7ß8）2、师质疑：为什么老师总能赢？（学生思索，各抒己见）3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的对策，今天我们就来学习有关“对策问题”。 （板书课题：对策问题）【设计意图：以儿童喜爱的“扑克牌”游戏导入，符合儿童的年龄特点和心理特征，激起了学生的认知冲突，唤起了学生的学习兴趣和强烈的求知欲，为学生积极参与后面的学习活动打下了基础。实践证明，学生对游戏中的问题很感兴趣，能够积极主动地参与学习，课堂气氛活跃。】二、自主探究，寻找统筹优化数学思想方法；第一层次：寻找游戏背后的数学刚才老师为什么总能取得胜利呢？其实啊，老师是有对策的（板书课题），今天就让我们一起来探究。学生分小组，用扑克牌玩比大小游戏。边玩边按照一定的顺序填写表格，做到不重复、不遗漏。在玩的过程中，学生运用已学的“排列组合”的知识，列举出六种不同的应对策略（出示比赛表格）。红方864胜利方黑方（第一局）753红黑方（第二局）735红黑方（第三局）573红黑方（第四局）537红黑方（第五局）375黑黑方（第六局）357红第二层次：探讨“赢”的策略通过对比，学生发现红方获胜机会有5次，而黑方仅仅只有一次。就是用黑3对红8，用黑7对红6，用黑5对红4。（板演）问：黑方要获得胜利，该具备什么条件呢？学生由于有了前面的亲身体验，经过小组讨论后，纷纷表达看法，最终形成获胜的对策：1、让红方先出牌；2、用黑3对红8，使红方最大的牌发挥最小的作用，黑方才能获胜。【设计意图：因为对策本身是一个很抽象的概念，学生只有经历了知识的形成过程,才能建构新的知识体系。所以，在本环节，我让学生亲自参与到玩牌活动中，从自己的思维实际出发，经历一次“研究与发现”的完整过程，得出赢牌的最佳策略。使学习成了一种乐趣，数学课成了活动的课堂、创造的课堂。】 三、追源探流，感悟统筹优化思想的深刻魅力；1、追源（田忌赛马）（1）介绍故事向学生介绍《田忌赛马》故事的前半部分。齐国大将田忌很喜欢赛马。一回，他跟齐王约定，把各自的马分成上，中，下三等进行比赛。（出示课件）齐王每个等级的马都比田忌的马快一点，如果按常规比赛，齐王就一定能取胜。（介绍第一场比赛并演示课件）（2）运用策略（运用扑克牌的游戏来解决问题）介绍到这里，停下来提出问题：那么田忌怎样做才能反败为胜呢？聪明的学生立刻就可以看出，道理是跟刚才的玩牌一样，齐王的上、中、下等马相当于扑克牌的8、6、4，田忌的上、中、下等马相当于7、5、3，由齐王先出，用田忌的下等马（3）对齐王的上等马（8），用田忌的上等马（7）对齐王的中等马（6），用田忌的中等马（5）对齐王的下等马（4）。这样，田忌就能获胜。（出示表格）齐王田忌获胜方第一局上等马下等马齐王第二局中等马上等马田忌第三局下等马中等马田忌这时指出：对，田忌就是这样做的。在2000多年以前，我国人民就已经会运用“对策论”来解决问题，中国人多么伟大啊！2、探流（生活中的实际运用）1)新田忌赛马：创设一个“新田忌赛马”情景。（出示课件）齐王输了不服气，想再和田忌赛一场。双方各增加一匹马，四局三胜，田忌要采用怎样的对策才能获胜呢？学生通过思考发现，道理还是跟玩牌一样的，只是各增加了一匹马，还是要由齐王先出，田忌只要用最弱的马去跟齐王最强的马比，使对方最强的马发挥最小的作用，就能取得胜利。2)对策在生活中的运用这时让学生思考，“对策论”在实际生活中还有哪些运用呢?在学生们举出乒乓球比赛、棋类比赛等，都要运用到策略后。 我再指出对策问题在生活中广泛存在，像体育活动到外交谈判、军事部署等领域中都有重要的作用。接下来我组织学生玩一个军事小游戏。3）我是小小军事家（出示课件）情报透露，敌军18万人分三路向我方进攻（出示课件），中路8万人，左路6万人，右路4万人。我军只有15万人，如果你是军事家，你将如何指挥我军打赢这场胜仗呢。学生兴趣盎然，争相献策：有的会说，把我军分成三路（中3+左7+右5），中路利用地形优势抵住敌军进攻，左右路消灭敌军，再包抄敌方中路，最终获取胜利；有的说，左右路获胜后佯攻敌军大本营，在敌军中路回援的途中设伏，通过声东击西方法更能重创敌军……【设计意图：本环节让学生用玩牌所掌握的策略方法，应用到“田忌赛马”“我是小小军事家”等一系列的活动中，使学生进一步认识到“对策论”的深刻魅力，了解对策论方法在生活中的应用价值。】四、总结评价在总结评价中，我让学生畅谈收获，相互评价，并总结：面对一次机会,一场竞技,我们光水平高是不够的,我们还要知己知彼,凡事讲究策略,才能获得胜利。希望“策略”意识走进我们的生活,融入我们的生活,在我们的生活中发挥更大的作用。我的星级评价表评价内容了解对策及其在生活中的应用认真听讲，倾听别人的发言与同伴合作，积极回答问题积极思考，勇于探索自我评价小组评价我的收获五、课后小活动1、回家跟爸妈玩扑克牌比大小游戏，并把对策原理告诉给他们。 2、跟朋友赛说：“我们班同学真是了不起” 比赛规则： 游戏从上面的话开始，两人依次轮流说这句话，每次说一个或两个字，谁先说到最后一个字，谁就获胜。（学生在玩的过程中感受到，要先说到最后一个字就要先说到第7个、第4个、第1个）板书设计：对策（红）（黑）831、红方先出672、黑3︰红845（最小）（最大）【设计意图：本节课的板书简明扼要，重点突出，有利于学生加深对知识点的掌握。】教学反思：这节课的内容是“对策问题”。它是数学综合实践与应用领域的内容。是比较系统、抽象的数学方法，而小学生是以具体形象思维为主的思维方式，还不具备全面学习这种知识的思维准备，但是在日常生活当中，他们还比较常见。为此，我在设计本节课的学习教案时，始终让学生通过他们熟悉的、具体的简单事例的故事入手，在学生自主探索、合作交流中，发现数学知识不仅从生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。教学时，我在学生兴趣正浓时，借助合作、探讨、找规律。在兴趣一犹未尽之时，通过游戏，加深了对数学知识的理解，进一步激发了学生的学习热情。本节课我突出了以下几个特点：1、教学设计新颖别致。我充分利用小学生比较喜欢的扑克牌游戏导入，这样不仅能提高学生的学习兴趣，还能吸引学生对故事的兴趣。2、体现解决问题的策略。 教学流程生动、流畅、层次感强，活动扎实有效。通过活动将知识赋予其中，突出了学生解决问题这一新的理念，教学流程科学合理，合作学习扎实有效，交流评价充分到位，给学生充分交流和研讨的时间和空间，而且我也参加到学生小组活动之中，真正成为学生学习的参与者。积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。在师生、生生之间的信息交流和活动交往中，当学生面对实际问题时，我能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，促进了知识的互补互联，，使学生学会倾听，学会了异位思考，学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，最大限度地发挥了他们的聪明才智。学生在自主探索，合作交流中体会运筹的数学思想方法，滋生优化意识。3、体现了数学来源于生活，又服务于生活的教学理念。整个教学内容的编排，生活气息浓，都是采用学生身边熟悉的事物，及时引导学生在生活中，遇到事情要善于思考，讲究策略，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法解决生活中的简单问题。教学中的几点不足：一、生活中处处有数学，还要多举些实例。二、还要努力坚持开发性思考，更进一步挖掘学生潜能。让每一位学生真正成为探究问题的成功参与者，让学生产生乐于继续探究数学问题的积极性。