易错点26交变电流的产生和描述易错总结一、交变电流的变化规律1．中性面(1)中性面：与磁感线垂直的平面．(2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量最大，线圈中的电流为零．2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsinωt，Em叫作电动势的峰值，Em＝NωBS.3．正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流．4．正弦式交变电流和电压电流表达式i＝Imsin_ωt，电压表达式u＝Umsin_ωt.其中Im、Um分别是电流和电压的最大值，也叫峰值．二、周期和频率1．周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．2．频率(f)：周期的倒数叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．3．周期和频率的关系：T＝或f＝.4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝2πf.三、峰值和有效值1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的数值叫作交变电流的有效值．3．在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im四、正弦式交变电流的公式和图像1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线．2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝Umsint，i＝Imsint.
解题方法一、交变电流图像的应用正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：(1)周期(T)、频率(f)和角速度(ω)：线圈转动的频率f＝，角速度ω＝＝2πf.(2)峰值(Em、Im)：图像上的最大值．可计算出有效值E＝、I＝.(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．(4)可确定线圈平面位于中性面的时刻，也可确定线圈平面平行于磁感线的时刻．(5)可判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况．二、交变电流“四值”的比较及应用名称物理含义重要关系应用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力最大值最大的瞬时值Em＝NωBSIm＝电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值电流为正弦式交变电流时：E＝U＝I＝(1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所夹面积与时间的比值＝n＝计算通过电路横截面的电荷量q＝Δt＝n【易错跟踪训练】易错类型1：对物理概念理解不透彻1．（2020·全国高三课时练习）下列关于家庭电路与安全用电的说法正确的是（ ）A．家庭电路中控制用电器的开关应接在火线和用电器之间
B．电冰箱使用三脚插头，是为了防止电流过大引起火灾C．在家庭电路中，同时工作的用电器越多，总电阻越大D．使用测电笔时，手不能接触笔尾的金属体，防止电流通过人体，造成触电事故【答案】A【详解】A．要控制用电器的开关应接在火线和用电器之间，这样在开关断开时，用电器上没有电，便于维修，A正确；B．冰箱使用三脚插头，是为了将冰箱的金属外壳接地，防止因外壳漏电而发生触电事故，B错误；C．家庭电路中各用电器是并联的，由并联电路特点知，并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，同时工作的用电器越多（即并联电路的支路越多），并联电路的总电阻越小，C错误；D．如果手不接触笔尾金属体，无论笔尖金属体接触火线还是零线，氖管都不发光，D错误。故选A。2．（2019·浙江高三月考）矩形线框在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生交变电流．在如图所示位置时，下列关于穿过线框的磁通量与线框中产生的感应电动势的大小的说法正确的是（）A．磁通量最大，感应电动势最小B．磁通量最大，感应电动势最大C．磁通量最小，感应电动势最大D．磁通量最小，感应电动势最小【答案】C【详解】由图可知，线框与磁感线平行，所以无磁感线穿过线框平面，故此时磁通量为零即最小，此位置有两条边垂直切割磁感线，所以产生的感应电动势最大，故C正确．3．（2020·浙江高三）如图所示为教学演示用交流发电机．以不太快的速度摇动发电机，与发电机相连的小灯泡将一闪一闪发光．现将摇动速度加倍，下列分析正确的是：
A．小灯泡闪光周期将加倍，亮度增大B．小灯泡闪光频率将加倍，亮度增大C．小灯泡闪光频率将不变，亮度增大D．小灯泡闪光频率将加倍，亮度不变【答案】B【详解】摇动速度加倍，则转速变大，则产生交流电的频率增加，可知小灯泡闪光频率将加倍；感应电流的大小与发电机的转速有关，转速越大，输出的电流也越大，则灯泡的亮度增加；故选B．4．（2021·福建）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示。产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法错误的是（ ）A．t=0.01s时，线框平面与磁感线相互垂直B．该线框产生的感应电流每秒钟电流方向改变100次C．t=0.005s时，线框磁通量最大D．电动势瞬时值22V时，线圈平面与中性面夹角为45°【答案】C【详解】A.t=0.01s时，电动势为零，磁通量最大，所以线框平面与磁感线相互垂直，故A正确；不符合题意B.从图像上可知周期为0.02s，一个周期方向变两次，所以该线框产生的感应电流每秒钟电流方向改变100次，故B正确；不符合题意C.t=0.005s时，电动势最大，所以线框磁通量最小，故C错误；符合题意。
D.电动势的公式为，当电动势瞬时值22V时，线圈平面与中性面夹角为45°，故D正确。不符合题意故选C。5．（2021·全国高三专题练习）图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，电阻R=5Ω，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，输出的交变电压随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是（ ）A．电流表的示数为10AB．线圈转动的角速度为100πrad/sC．t=0.01s时，穿过线圈平面的磁通量最大D．t＝0.02s时，电刷P的电势高于电刷Q的电势【答案】B【详解】A．由图乙可知，电动势的有效值为由欧姆定律可知，电流表的示数为故A错误；B．由图乙可知，周期为0.02s，由角速度为故B正确；C．由图乙可知，t=0.01s时，电动势为最大，此时穿过线圈平面的磁通量为0，故C错误；D．从图示位置开始计时，AB边回到图示位置，由右手定则可知，A点电势高于B点电势，则电刷P的电势低于电刷Q的电势，故D错误。
故选B。6．（2020·全国高三）如图(甲)是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈ABCD(内阻不计)与滑动变阻器R、理想交流电流表A组成闭合电路。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，产生交变电流的U—t图象如图(乙)所示。以下判断正确的是( )A．0.01s时线圈平面与磁场方向垂直B．该交流电的频率为100HzC．当滑动变阻器接入电路的阻值为100Ω时,电流表的示数为2.2AD．当滑动变阻器的阻值变大时,电流表的示数变小【答案】D【详解】A．由图象(乙)可知0.01s时，电压值最大，此时线圈平面与磁场方向平行，A错误；B．由图(乙)可知T=0.02s，则频率为B错误；C．由图(乙)可知，滑动变阻器两端的电压有效值U=220V，由得I=2.2A，即电流表示数为2.2A，故C错误；D．根据可知，电路中电阻变大时，电流减小，D正确。故选D。7．（2021·广东高三专题练习）如图所示，匝数n=10匝、面积S=0.5m2的矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小的匀强磁场中，线框绕垂直于磁场的轴OO'。以角速度=2rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈接入的一只标有“2.5V，1.5W”的小灯泡恰好正常发光，不计线框电阻。下列说法错误的是（ ）
A．在图示位置时，线框中产生的感应电动势为零B．线框中产生电动势的有效值为10VC．变压器原副线圈匝数之比为4：1D．流过灯泡的电流方向每秒钟改变次【答案】D【详解】A．由图可知，此时线圈和磁场垂直，此时线框的磁通量最大，感应电动势为0，故A正确，不符合题意；B．矩形闭合导线框ABCD在磁场中转动，产生的交流电的最大值为所以有效值为故B正确，不符合题意；C．灯泡能正常光，说明副线圈两端电压为2.5V，由于电压与匝数成正比，所以变压器原、副线圈匝数之比为故C正确，不符合题意；D．由公式得频率为一个周期内电流改变两次方向，故每秒电流方向改变次数为次，由于变压器不改变交变电流的频率，所以过灯泡的电流方向每秒钟改变次，故D错误，符合题意。
故选D。8．（2021·全国高三专题练习）图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。以下判断正确的是（ ）A．电流表的示数为B．线圈转动的角速度为50πrad/sC．0.01s时线圈平面与磁场方向平行D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左【答案】C【详解】A．由乙图可知，交流电的最大值有效值为故A错误；B．周期角速度故B错误；C．0.01s时线圈产生的感应电动势最大，说明线框与磁场平行，故C正确。D．据题知0.02s时线框中感应电流沿逆时针方向，电阻R中电流的方向自左向右，故D错误。故选C。
9．（2019·辽宁鞍山市·高三）如图所示为学校的应急供电系统，由交流发电机和副线圈匝数可调的理想降压变压器组成。发电机中矩形线圈所围成的面积为S，匝数为N，电阻不计，它可绕水平轴在磁感应强度的水平匀强磁场中以加速度匀速转动，矩形线圈通过滑环连接降压变压器，滑动触头P上下移动时可改变输出电压，表示输电线的电阻。以线圈平面与磁场垂直时为计时起点，下列判断不正确的是A．发电机线圈感应电动势的瞬时值表达式为B．当滑动触头P向下移动时，变压器原线圈两端的电压将升高C．当用户增加时，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向上滑动D．若发电机线圈某时刻处于图示位置，变压器原线圈两端的电压瞬时值最大【答案】B【解析】【详解】线圈从中性面计时，则感应电动势的瞬时值表达式为e=NBSωsinωt，故A正确；当触头P向下移动，只会改变副线圈的电流，从而改变原线圈的电流，不会改变原线圈的电压，故B错误；当用电量增加时，负载总电阻减小，电流增大，则导线上消耗的电压增大；则为了使用户电压保持不变，滑动触头P应向上滑动；故C正确；当线圈与磁场平行时，感应电流最大，变压器原线圈的电流瞬时值最大，故D正确；此题选择不正确的选项，故选B。10．（2021·天津市蓟州区第一中学高三月考）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程中所产生正弦交流电的图象如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是（ ）
A．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零B．线圈先后两次转速之比为3：2C．交流电a的瞬时值为u=10sin5πt（v）D．交流电b电压的最大值为（v）【答案】A【详解】A．由图可知，t=0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，所以A错误；B．由图像可知转速与周期成反比，故线圈先后两次转速之比为3：2，故B正确；C．由图像可知，交流电a的最大值为10V，角速度为所以交流电a的瞬间值为故C正确；D．交流电最大值故故故选A。
易错类型2：忽视公式或结论的成立条件1．（2021·全国高三专题练习）对于如图所示的电流i随时间t作周期性变化的图象，下列说法中正确的是（ ）A．电流大小变化，方向不变，是直流电B．电流大小、方向都变化，是交流电C．电流最大值为0.2A，周期为0.02sD．电流大小变化，方向不变，不是直流电，是交流电【答案】A【详解】由图象可知：电流的大小变化，方向始终为正，不发生变化变，所以是直流电，电流最大值为0.2A，周期为0.01s，所以A正确，BCD错误。故选A。2．（2020·江苏省如皋中学）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的Ф－t图像如图所示．下列说法中正确的是（）A．t=0时刻线圈在中性面位置B．t=0.01s时线圈产生的感应电动势最大C．t=0.02s时线圈磁通量的变化率为零D．t=0.03s时线圈中的电流方向发生改变【答案】D【详解】A．t=0时刻，磁通量等于零，线圈垂直于中性面，故A错误；B．t=0.01s时刻，磁通量最大，Φ的变化率为零，产生电动势为零，故B错误；C．t=0.02s时磁通量等于零，但Φ的变化率达最大，故C错误；
D．t=0.03s时磁通量最大，Φ的变化率为零，产生电动势为零，线圈中的电流方向发生改变，故D正确；故选D。3．（2019·北京房山区·高三）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示．下列说法中正确的是（）A．时刻线圈在中性面位置B．线圈产生的感应电动势达到最大C．时线圈磁通量的变化率为零D．时线圈产生的感应电动势为零【答案】D【详解】A．t=0时刻，磁通量为零，则线圈在与中性面垂直的位置，选项A错误；B．t=0.01s时磁通量最大，磁通量的变化率为零，则线圈产生的感应电动势为零，选项B错误；C．t=0.02s时线圈磁通量为零，此时磁通量的变化率最大，选项C错误；D．t=0.03s时线圈磁通量最大，磁通量的变化率为零，则产生的感应电动势为零，选项D正确.4．（2018·东台市创新学校高三月考）关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是（）A．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次B．线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次C．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次【答案】A【详解】A．当线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向就改变一次，故A正确；B．线圈每转动一周，线圈平面经过中性面两次，感应电流方向就改变两次，故B错误；
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势的方向就改变一次，感应电流的方向改变一次，故C错误；D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都改变两次，故D错误．5．（2020·云南临沧第一中学高三月考）当矩形线框在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动时，产生的交变电流随时间的变化规律如图甲所示。已知图乙中定值电阻R的阻值为10Ω，电容器C的击穿电压为5V。则下列选项正确的是（ ）A．矩形线框中产生的交变电流的瞬时值表达式为i=0.6sin100πt（A）B．矩形线框的转速大小为100r/sC．若将图甲中的交流电接在图乙的电路两端，电容器不会被击穿（通过电容器电流可忽略）D．矩形线框的转速增大一倍，则交变电流的表达式为i=1.2sin100πt（A）【答案】A【详解】A．由图象可知，矩形线框转动的周期T=0.02s，则所以线框中产生的交变电流的表达式为i=0.6sin100πt（A）故A项正确；B．矩形线框转动的周期T=0.02s，所以线框1s转50转，即转速为，故B项错误；C．若将图甲中的交流电接在图乙的电路两端，通过电容器电流可忽略，则定值电阻两端电压为u=iR=0.6×10sin100πt（V）=6sin100πt（V）由于最大电压大于电容器的击穿电压，电容器将被击穿，故C项错误；D．若矩形线框的转速增大一倍，角速度增大一倍为ω′=200πrad/s角速度增大一倍，电流的最大值增大一倍，即为I′m=1.2A则电流的表达式为
i2=1.2sin200πt（A）故D项错误。6．（2022·全国高三专题练习）一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法错误的是( )A．线圈中的感应电动势为零B．线圈平面与磁感线方向垂直C．通过线圈的磁通量达到最大值D．通过线圈的磁通量变化率达到最大值【答案】D【详解】A．在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大，通过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，选项A正确；B．线圈平面与磁感线方向垂直，选项B正确；C．通过线圈的磁通量达到最大值，选项C正确；D．通过线圈的磁通量变化率达到最小值，选项D错误；7．（2019·浙江高三）图甲是小型交流发电机的示意图，两极M、N间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为理想交流电流表，V为理想交流电压表内阻不计的矩形线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO‘沿逆时针方向匀速转动，矩形线圈通过滑环接一理想变压器，滑动触头P.上下移动时可改变变压器副线圈的输出电压，副线圈接有可调电阻R，从图示位置开始计时，发电机线圈内阻不计且产生的交变电动势随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是A．电压表的示数为10VB．0.01s时发电机线圈平面位于中性面C．若P的位置向上移动、R的大小不变时，电流表读数将减小D．若P的位置不变、R的大小不变，而把发电机线圈的转速增大一倍，则变压器的输入功率将增大到原来的2倍【答案】A
【详解】A.由图乙知电动势最大值，则有效值为10V，电压表测量的为有效值，所以电压表示数为10V，故A正确。B.0.01s时电动势最大，此时磁通量的变化最快，发电机线圈平面垂直于中性面，故B错误。C.若P的位置向上移动，原副线圈匝数比减小，副线圈的输出电压增大，电阻R的大小不变，则通过电阻R的电流增大，则变压器的输出功率增大，变压器输入功率也增大，由知，原线圈电压不变，电流增大，故C错误。D.由知，若发电机线圈的转速增大一倍，则最大电动势增加一倍，电压表示数增加一倍，变压器输入电压增加一倍，变压器输出电压增加一倍，由知，输出功率变为原来的四倍，输入功率变为原来的四倍，故D错误。8．（2020·天津高三）如图所示，线圈ABCD匝数n=10，面积S=0.4m2，边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B=T的匀强磁场，若线圈从图示位置开始绕AB边以ω=10πrad/s的角速度匀速转动。则以下说法正确的是（ ）A．线圈产生的是正弦交流电B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为40VC．线圈转动s时瞬时感应电动势为40VD．线圈产生的感应电动势的有效值为40V【答案】D【详解】A．线圈出了磁场不再产生感应电流，故线圈在有界磁场中产生正弦交流电的一半，故A错误；B．线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为
代入解得，故B错误；C．线圈从中性面位置开始计时，产生余弦式交变电流，其瞬时表达式为当线圈转动时，转过的角度为，此时瞬时感应电动势为故C错误；D．在一个周期内，只有半个周期产生感应电动势，故线圈产生的电动势的有效值为解得，故D正确。故选D。9．（2020·山东菏泽市·高三月考）如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1，原线圈接入图乙所示的电压，副线圈接火灾报警系统（报警器未画出），电压表和电流表均为理想电表，R0为定值电阻，R为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。下列说法中错误的是（ ）A．图乙中电压的有效值B．电压表的示数为31VC．R处出现火警时电流表示数减小D．R处出现火警时电阻R0消耗的电功率增大【答案】C【详解】A．设将此电流加在阻值为R的电阻上，电压的最大值为Um，电压的有效值为U，则代入数据得图乙中电压的有效值为，故A正确；B．变压器原、副线圈中的电压与匝数成正比，所以变压器原、副线圈中的电压之比是5：l，所以电压表的示数为
解得故B正确；C．R处温度升高时，阻值减小，由于电压不变，所以出现火警时电流表示数增大，故C错误；D．由于出现火警时电流表示数增大，则通过电阻R0的电流也增大，则其消耗的电功率增大，故D正确。由于本题选错误的，故选C。10．（2019·江苏）如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生正弦交变电流，线圈电阻不计．理想变压器的原、副线圈匝数之比为20:1,C为电容器，L为直流电阻不计的自感线圈，R1、R2均为定值电阻，其中R1=10，开关S开始是新断开的，则以下说法中错误的是A．线圈的转速为B．交流电压表的示数为11VC．电阻R1的功率小于12.1WD．闭合开关S后，变压器副线圈中的电流没有发生变化【答案】D【解析】：由题意知，，所以线圈的转速为50"r/s"，故A正确；U1=220V，根据变压规律：，可求副线圈的电压为U2=11V，所以B正确；根据串联电路的规律，线圈L电压加上R1的电压等于副线圈的电压U2，即R1的电压小于11V，由知，R1的功率小于12.1W，所以C正确；闭合开关S，电容器C与R2串联后与R1并联，负载的总电阻减小，电流增大，所以D错误．本题错误的选择D．
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