七年级数学下册《5.1.2 垂线》导学案（1） 新人教版

《5.1.2垂线（1）》导学案学习目标：1、经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言准确表达的能力。毛2、了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.学习重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.2学习难点：两条直线互相垂直的性质和画法。431学习过程：一、自主学习1．如上图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。二、探究新知O探究1：固定木条a，转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α是否发生变化?，当α=900时，a与b的位置关系是，这时所成的四个角的数量关系是。归纳1：（1）垂直是相交的一种特殊情形，两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做（2）如上图，直线a是直线b的垂线，记作：,交点O为。（3）“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的关系；“垂线”是指其中一条直线对直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“”。C（4）垂直的推理应用：①∵∠AOD=90°（）BAO∴AB⊥CD（）D②∵AB⊥CD（）∴∠AOD=90°（）探究2：动手画一画1、用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线你能画几条？请你画一画。2、经过直线上一点A画直线的垂线，这样的垂线你能画几条？请你画一画。3、经过直线外一点B画直线的垂线，这样的垂线你能画几条？请你画一画。·B·A归纳2：垂线的性质过一点且直线与已知直线垂直。三、应用新知例根据下列语句画图:(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点. 四、发现总结1、垂线的定义：。2、垂线的性质：。五、课堂检测1、判断题:(1)两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()(2)一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()(3)两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.()(4)两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.().2、填空题:(1)如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.(2)如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.(3)如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.3、解答题:(1)已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.①画直线DE⊥OB②画直线DF⊥OA,垂足为F.(2)已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.六、总结反思数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此在新课的开始首先复习了研究垂直所需要的邻补角、对顶角的有关知识，为下面的活动的开展做好了准备，在教的过程中通过多种形式的活动给学生提供充分参与数学活动的机会，激发学生的学习的积极性，通过动手操作、合作交流、练习、反馈等各个环节，使学生掌握知识的同时，培养学生的动手能力、表达能力以及合作的意识。教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究的过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握两直线垂直的有关概念、垂线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。