七年级数学下册 5.1.2 垂线教案 新人教版(2)

垂线◆教学目标◆◆知识与技能：1．使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．◆过程与方法：经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．◆情感态度和价值观：通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．◆教学重点与难点◆◆重点：使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质．◆难点：用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．◆教学方法◆通过小组学习等活动经历得出垂线定义的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．◆学法指导◆让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律.从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯.◆教学准备◆教师：教师用三角板◆学生：量角器，三角板,直尺◆教学过程◆一、情景导入〔投影1〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？·abb如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？有，当＝900时；垂直。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力；（2）学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置；（3）学生学习数学的兴趣．学生归纳：若两条直线相交成90° 角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线．板书：垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。OBBBACBBDBB在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅垂线和水平线你能再举一些其它的例子吗？二、学以致用思考：〔投影3〕下面所叙述的两条直线是否垂直？①两条直线相交所成的四个角相等;②两条直线相交,有一组邻补角相等;③两条直线相交,对顶角互补.①②③都是垂直的。三、探究与思考〔投影4〕如图，现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？（1）通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？学生独立思考，动手操作，自主探索．经过思考、操作，发现对于问题（1）可以有下列几种方法来画垂线：①用度量法，用量角器；②用三角板，如图：教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程．学生通过思考得到：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．教师点评：注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点” 在直线上或在直线外。（教师也可以板书）四、典例精析：如图,已知AOB为一条直线,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,试判断OD和OE的位置关系,并加以说明.分析观察图形可猜测OD⊥OE,根据垂直定义,只需说明OE,OD的夹角为900即可.解∵OD平分∠BOC,∴∠COD=∠BOC.同理可得:∠COE=∠AOC.又∵∠AOC+∠BOD=1800(平角定义)∴∠EOD=∠COE+∠COD=∠AOC+∠BOC=900∴OE⊥OD(垂直定义)教师总结与点评：本题解题过程中的”同理”是在条件相同,推理过程相同的情况下,常用它来缩短书写过程.另外,垂直定义既可作性质用,又可作判定用.几何定义一般都有这两个方面的作用,希同学们细细品味.五、课堂小测验（一）、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()3.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.().（二）、填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.（三）、解答题.1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?六、课堂小结1、这节课学了哪些概念和性质？ 2、你还有什么疑惑？3、谈谈你对本节课的收获.将本节课所学知识进行回顾和梳理，进一步培养他们归纳，总结能力.七、板书设计5.1.2垂线定义垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。OBBBACBBDBB经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。◆课后思考◆