八年级数学下册第19章四边形19.4综合与实践多边形的镶嵌教案新版沪科版20210427416

优选 1 / 4 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 【知识与技能】 通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这 几种图形进行简单的镶嵌设计. 【过程与方法】 经历探索多边形平面镶嵌条件的过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计. 【情感态度】 通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，让学生感受数学与现实生活紧密联系，体会 数学活动充满探索性与创造性，促进学生创新意识和审美意识的发展. 【教学重点】 探究多边形平面镶嵌的条件 【教学难点】 用两种正多边形进行平面镶嵌以及平面镶嵌的规律. 一、创设情境，导入新课 1.观察思考，什么叫平面镶嵌？ 【教学说明】通过观察图片，对平面镶嵌有一个形象的认识. 2.想一想： （1）回想你家里地板的铺设情况,并说说是用什么形状的地砖铺成的? （2）多边形进行平面镶嵌，必须满足什么条件? 【教学说明】通过具体的形象对平面镶嵌的条件进行猜想，先不要进行证明. 优选 2 / 4 二、合作探究，探索新知 1.探究一 试一试：若用一种边长相同的正多边形进行镶嵌 ，下列哪些正多边形可以镶嵌？ 边形多边形进行平面镶嵌，必须满足什么条件? 【教学说明】让学生分组进行剪纸粘贴，探究结论，然后让学生进行总结平面镶嵌满足 的条件. 2.探究二： 用同一种正多边形如果不能密铺,用两种或者两种以上边长相同的正多边形能不能进行 平面镶嵌呢?请你通过计算或拼接进行探究. （1）正 n 边形每个内角的度数： （2）能进行平面镶嵌的组合： 优选 3 / 4 【教学说明】结合以上探究，通过计算探究平面镶嵌满足的条件和规律，尽可能多的让 学生进行探究，然后进行总结. 3.探究三： （1）任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？ （2）任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？ 【教学说明】让学生剪纸进行拼接，然后进行板演，使学生有一个直观的认识，最后再 进行总结. 三、示例讲解，掌握新知 例 某单位的地板有三种边长相等的正方形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设 这三种正多边形的边数分别是 x，y，z.求 1 1 1 x y z   的值. 【分析】：这三种正多边形一个顶点处三个内角的度数之和正好等于 360°. 【教学说明】这个问题比较复杂，教师要进行引导，应用平面镶嵌要满足的条件列出等 式，再进行变形得出结论. 四、师生互动，课堂小结 优选 4 / 4 1.当拼接点处的所有角之和是 360°时，就能进行平面镶嵌. 2.形状、大小相同的任意三角形、四边形能镶嵌成平面图形. 【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结和归纳，形成系统，加深学生的理解. 完成同步练习册中本课时的练习. 数学概念的获得与观察、实验是分不开的.引导学生用数学眼光去观察和认识周围事物， 让学生经历知识的形成过程，让学生在生活中做数学，让学生用数学发现问题，解决问题， 这应该是平面镶嵌这一节课题学习应该让学生经历的.让学生亲身经历实际问题抽象成数学 模型的过程，体验数学源于生活. 在整个教学的过程中，要始终以学生动手操作实践为主导，在巩固练习中也安排了一些 学生操作的活动，让学生在操作过程中体会“完全覆盖”和“不完全覆盖”的区别，体会“重 叠”和“不重叠”的区别，为辨别是否镶嵌奠定了基础.在最后的设计正多边形镶嵌的平面 图案时完全放手让学生去操作，活动的设计体现了以学生为主体，引导学生主动探索，让学 生在活动中感悟，在活动中体验，使学习知识和提高能力同时得到发展.