七年级数学上 数据的收集与整理教案 (33)

第八章数据的收集与整理小结与复习 考点呈现 考点 1：调查方式的选择 例 1 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A．了解吉首市的空气质量情况 B．了解沅江流域的水污染情况 C．了解吉首市居民的环保意识 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 解析：选项 A 中，要调查的对象范围广，无法全面调查，适合抽样调查；选项 B 中，要了解闽江流域的水 污染情况，适合抽样调查；选项 C 中，南平市居民人数多，要了解居民环保意识应选用抽样调查；一个班的学 生人数有限，要了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查. 故选 D. 点评：调查的方式通常有全面调查、抽样调查两种，一般来说，受客观条件的限制，无法对所有的个体进行 调查，或对调查对象调查时具有破坏性，不允许进行全面调查，只能用抽样调查. 考点 2：抽样调查中的概念 例 2 为了解某市参加中考 32 000 名学生的体重情况，抽查了 1600 名学生的体重进行统计分析，下面叙述 正确的是（ ） A．32 000 名学生是总体 B．1600 名学生的体重是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 解析：选项 A、C 指明具体的调查对象都是学生，实际上调查对象是学生的体重，选项 A、C 均不正确；本 题调查方式是抽样调查，不是普查，选项 D 不正确；本题中的一个样本是 1600 名学生的体重，选项 B 正确.故 选 B． 点评：本题考查调查的有关概念，最容易错的就是对调查对象的叙述，做题时应注意. 考点 3：抽样调查的合理性 例 3 某地区有 8 所高中和 22 所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反 映该地区中学生视力情况的是( ) A. 从该地区随机选取一所中学里的学生 B. 从该地区 30 所中学生里随机选取 800 名学生 C. 从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D. 从该地区的 22 所初中里随机选取 400 名学生 解析：选项 A、C、D 所抽取的样本都不具有代表性，不能反映总体的一般情况，只有选项 B 所抽取的样本 能反映该地区中学生视力情况.故选 B. 点评：本题考查了样本的抽样方法问题，调查数据要真实可信，关键是抽取的样本要注意：调查对象不能太少， 要有一定的广泛性；调查对象是随机抽取的，具有代表性. 考点 4： 扇形统计图 例 4 广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，问卷调 查的项目分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了 比较了 基本了 不太了 解 解 解 解 人数 40 120 36 4 所占百 分比 20% m 18% 2% （1）本次问卷调查的人数为 _______，表中的 m 值为_______； （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数； （3）补全扇形统计图． 解析：（1）由于非常了解的人数为 40，所占百分比为 20%，因此调查的人数为：40÷20%＝200（人）；表中 的 m 是比较了解人数所占的百分比，m= 120 100% 60%200   . （2）非常了解的百分比为 20%，所以扇形圆心角的度数为：0.2×360°＝72°. （3）先分别计算每种等级所对应的圆心角度数，然后补全扇形统计图. 不太了解：2%×360°=7.2°；基本了解：18%×360°=64.8°； 比较了解：60%×360°=216°；非常了解：20%×360°=72°. 补全扇形图如图 2 所示. 点评：画扇形统计图，需要先计算各部分所占总体的百分数及所对应的圆心角度数，然后再根据各圆心角的 度数画出所对应的扇形. 注意圆心角度数的正确计算. 考点 5：统计图的选用 例 5 反映台州市某一周的最高气温的变化趋势，宜采用（ ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 解析：四种统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；扇形统计图能清楚地表示出各 部分在总体中所占的百分比；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；频数分布直方图以及频数分布折线图能 清晰地表示出收集或调查到的数据分布情况. 根据题意，应选 C. 点评：只要明确这几种统计图的特点即可解题. 误区点拨 误区一：调查方式的选择不当 例 1 下列调查运用哪种调查方式合适： （1）了解全班学生中观看“梦想剧场”这一节目的人数； （2）了解全国七年级男生的身高情况； （3）了解一批袋装食品是否含有防腐剂； （4）了解全校九年级学生的学习压力情况. 错解：（2）（3）用全面调查的方式；（1）（4）用抽样调查的方式. 图 1 基本了解 不太了解 2% 18% 60% 比较了解 20% 非常了解 基本了解 不太了解 2% 18% 图 2 剖析：（1）由于调查范围很小，用全面调查的方式合适；（2）由于调查范围太大，并且对调查结果的精确度 要求并不是太高，用抽样调查的方式合适；（3）采用全面调查方式了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏 性，用抽样调查的方式合适；（4）由于调查范围不太大，用全面调查的方式合适. 正解：（1）（4）用全面调查的方式；（2）（3）用抽样调查的方式. 误区二：对总体、样本等概念理解不透 例 2 为了解本校七年级 1000 名男生的身高情况，从中抽取了 200 名学生的身高，在这个问题中，总体、 个体、样本各是什么？ 错解：总体是 1000 名男生，个体是 1000 名男生中的每一名男生，样本是被抽取的 200 名男生. 剖析：总体、个体、样本中所指的考察对象是数量指标，错解误将“男生”看成考察对象，实际上“七年级 男生的身高”才是考察对象. 解：总体是七年级 1000 名男生的身高，个体是 1000 名男生中的每一名男生的身高，样本是抽取的 200 名男 生的身高. 误区三：混淆增长率和增长量 例 3 某市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图如下图所示，下列说法正确的是（ ） A. 2009 年居民人均收入低于 2008 年 B. 农村居民人均收入比上年增长率低于 9%的有 2 年 C. 农村居民人均收入最多的是 2010 年 D. 农村居民人均收入比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在 持续增加 错解：选 A 或 C. 剖析：增长率降低不等于人均年收入降低，增长率最大不等于当年的人均收入最大.今年人均收入增长率= 去年人均收入 去年人均收入今年人均收入 - ×100%. 由折线图可知 2007 ~2011 年的增长率都是正数，即从 2008 年起每一年人均收入都比上一年有所增长，且 2011 年的人均收入最多. 正解：选 D. 跟踪训练 1.下列调查统计中，适合做全面调查的是（ ） A. 了解雪花牌电冰箱的市场占有率 B. 了解飞马牌汽车每百公里的耗油量 C. 了解某班参加课外兴趣小组的人数 D. 了解某种药品的疗效 2. 下列调查中，样本缺乏代表性的是（ ） A. 为了解植物园一年中游客的人数，小明利用十一长假做了 5 天的进园人数调查 B. 从养鸡场中随机抽取种鸡 10 只，来估计这批种鸡体重的平均值 C. 为了解我市读者到市图书馆借阅图书的情况，从全年的借读人数中随机抽查了 20 天每天到读书馆借阅图 书的人数 D. 调查某电影院单牌号的观众，以了解观众们对所有影片的评价情况 3. 某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七年级（3）班同学积极响应，全班参与， 晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如右图所示），由图可知参加人数最 多的体育项目是（ ） A．排球 B．乒乓球 C．篮球 D．跳绳 4. 在 1000 个数据中，用适当的方法抽取 50 个为样本进行统计，频数分布表中 54.5~57.5 这一组的频数是 6，那么估计总体数据在 54.5~57.5 之间的约有（ ） A. 120 个 B. 60 个 C. 12 个 D. 6 个 5. 为了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人准备买 100 件该商品调查其中奖率，则他采用的调 查方式是_______.（填“全面调查”或“抽样调查”） 6. 某校九年级在期中考试后，从全年级 200 名学生中抽取了 20 名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析 全年级的考试情况，这个问题中的样本容量是_______. 7. 某商城 2011 年 1 至 6 月销售联想笔记本电脑的数量分别是 140 台、125 台、84 台、91 台、108 台、116 台，为了反映这几个月的销售量的变化情况，应选用_______统计图；为了反映各个月份销售量占上半年总销量 的百分比，应选用_______统计图；为了能清楚、直观地反映各个月份的销售量，应选用_______统计图. 8. 在数学、语文、英语 3 门学科中，某校对七年级 200 名学生开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查， 每位学生只能选一门学科或选其他. （1）调查的问题是什么？调查的对象是谁？ （2）在被调查的 200 名学生中，有 40 人最喜欢学语文，60 人最喜欢学数学，80 人最喜欢学英语，其余的 人选择其他，求最喜欢数学这门学科的学生占学生总数的比例，并根据上述数据绘制扇形统计图. 第八章数据的收集与整理小结与复习 跟踪训练：1. C 2. A 3. C 4. A 5. 抽样调查 6. 20 7. 折线 扇形 条形 8. 解：（1）调查的问题是：在数学、语文、英语 3 门学科中，你最喜欢学习哪一门学科？ 调查的对象是：某校七年级 200 名学生. （2）最喜欢数学的学生占总数的 30%，扇形统计图略.