人教版七年级下册“五一假期”数学基础练习卷

2021 年人教版七年级下册“五一假期”数学基础练习卷 一．选择题 1．下列图形中不是由平移设计的是（ ） A． B． C． D． 2．实数 9 的算术平方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．81 3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 4．在﹣3， ，3.14， ， ， ，0.1010010001 这 7 个数中，无理数共有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 5．如图，AB∥CD，∠ABE＝105°，则∠ECD 等于（ ） A．75° B．85° C．95° D．105° 6．估计 的值在（ ） A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间 7．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ） A．（1，2） B．（﹣3，8） C．（﹣3，﹣5） D．（6，﹣7） 8．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮” 位于点（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1） D．（﹣2，2） 9．方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 10．已知 ， 都是方程 y＝kx+b 的解，则（ ） A．y＝2x+3 B．y＝2x+1 C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣2x+1 11．如图，在下列给出的条件中，不能判定 AB∥EF 的是（ ） A．∠B＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠1＝∠B D．∠B+∠2＝180° 12．下列命题中，真命题的个数是（ ） ① 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ② 平移的方向一定是水平的； ③ 内错角相 等； ④ 相等的角是对顶角； ⑤ 垂线段最短． A．3 B．2 C．1 D．0 13．将点 P（﹣2，6），先向右平移 4 个单位，再向下平移 4 个单位，则平移后得到点的坐 标为（ ） A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，10） 14．用代入法解方程组 时，使用代入法化简比较容易的变形是（ ） A．由 ① ，得 x＝ B．由 ① ，得 y＝2x﹣1 C．由 ② ，得 y＝ D．由 ② ，得 x＝ 15．一种饮料有两种包装，5 大盒、3 小盒共装 150 瓶，2 大盒、6 小盒共装 100 瓶，大盒与 小盒每盒各装多少瓶？设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D． 二．填空题 16．7 的算术平方根是 ，36 的平方根是 ， 的平方根是 ． 17．如图，要把河中的水引到农田 P 处，想要挖的水渠最短，我们可以过点 P 作 PQ 垂直河 边 l，垂足为点 Q，然后沿 PQ 开挖水渠，其依据是 ． 18．将方程 2x+3y＝1 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式： ． 19．在平面直角坐标系中，点 P（5，3）到 y 轴的距离是 ． 20．将点 P（﹣3，2）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，y），则 xy ＝ ． 21．在平面直角坐标系中，点 P（a，b）在第二象限，则 ab 0． 22．若二元一次方程组 的解为 ，则 a﹣b＝ ． 23．已知 4m+1 的算术平方根是 3，则 m+10 的平方根是 ． 24．已知 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a﹣b＝ ． 25．在平面直角坐标系中，已知点 M（m﹣1，2m+3）在 x 轴上，则 m＝ ． 26．如图，直线 AB∥CD，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，连接 EF，若∠1＝49°18′， 则∠2＝ ． 27．关于 x、y 的方程组 与 有相同的解，则 a+b 的值为 ． 三．解答题 28．请补全证明过程及推理依据 如图，已知：∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，求证：∠B＝∠C． 证明：∵∠1+∠2＝180° ∴AD∥EF（ ）． ∴∠3＝∠D（ ）． 又∵∠3＝∠A， ∴ ． ∴AB∥CD（ ）． ∴∠B＝∠C． 29．已知：如图，点 C 在∠MON 的一边 OM 上，过点 C 的直线 AB∥ON，CD 平分∠ACM， CE⊥CD． （1）若∠O＝52°，求∠BCD 的度数； （2）当∠O 为多少度时，∠OCA：∠OCD＝1：2，并说明理由． 30．某正数的两个不同的平方根分别是 m﹣12 和 3m﹣4，求这个数的立方根． 31．（1）化简|1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣2|． （2）计算： ． （3）解方程（x﹣1）3＝27． （4）解方程 2x2﹣50＝0． 32．在平面直角坐标系中，△ABC 经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示： （1）分别写出点 A、A'的坐标：A ，A' ； （2）若点 M（m，n）是△ABC 内部一点，则平移后对应点 M'的坐标为 ； （3）求△ABC 的面积． 33．某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进 4 台甲型号空气加湿器和 6 台乙型号空气加湿器共用 1820 元，购进 6 台甲型号空气加湿器比购进 4 台乙型号空气 加湿器多用 520 元． （1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价． （2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共 60 台进行销售，甲种型 号每台售价 260 元，乙种型号每台售价 190 元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售 出后，共获利 2800 元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？ 参考答案 一．选择题 1．解：根据平移的性质可知： A、B、C 选项的图案都是由平移设计的， D 选项的图案是由旋转设计的． 故选：D． 2．解：∵32＝9， ∴9 算术平方根为 3． 故选：A． 3．解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是 ，因为 方程 xy＝0 中未知数的次数是 2 次， 故选：B． 4．解：﹣3， ，是整数，属于有理数； 3.14，0.1010010001 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有： ， ，共 2 个． 故选：A． 5．解：∠ABC 和∠ABE 是邻补角，∠ABE＝105°， ∴∠ABC＝180°﹣105°＝75°， ∵AB∥CD， ∴∠ECD＝∠ABC＝75°， 故选：A． 6．解：∵9＜10＜16， ∴3＜ ＜4， ∴4＜ +1＜5， ∴ +1 的值在 4 和 5 之间． 故选：C． 7．解：A、点（1，2）在第一象限，故本选项不合题意； B、点（﹣3，8）在第二象限，故本选项不合题意； C、点（﹣3，﹣5）在第三象限，故本选项不合题意； D、点（6，﹣7）在第四象限，故本选项符合题意； 故选：D． 8．解：如图所示：则“炮”位于点（﹣2，1）． 故选：A． 9．解： ， ① + ② 得：3x ＝6， ∴x＝2， ∴将 x＝2 代入 ① 得：y＝﹣2， 故选：A． 10．解：∵ ， 都是方程 y＝kx+b 的解， ∴代入得： ， 解得：k＝2，b＝﹣3， ∴y＝2x﹣3， 故选：C． 11．解：A、∵∠B＝∠3，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），不符合题意； B、∵∠1＝∠4，∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行），不符合题意； C、∵∠1＝∠B，∴BC∥DF（同位角相等，两直线平行），不能证出 AB∥EF，符合题意； D、∵∠B+∠2＝180，∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意； 故选：C． 12．解： ① 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； ② 平移的方向不一定是水平的，原命题是假命题； ③ 两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； ④ 相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ⑤ 垂线段最短，是真命题； 故选：C． 13．解：∵点 P（﹣2，6），向右平移 4 个单位，再向下平移 4 个单位， ∴横坐标为﹣2+4＝2，纵坐标为 6﹣4＝2． 故选：A． 14．解：A、B、C、D 四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有 B． 故选：B． 15．解：依题意，得： ． 故选：D． 二．填空题（共 12 小题） 16．解：7 的算术平方根是 ， 36 的平方根是±6， 的平方根是± ， 故答案为： ，±6， ． 17．解：要把河中的水引到农田 P 处，想要挖的水渠最短，我们可以过点 P 作 PQ 垂直河边 l，垂足为点 Q，然后沿 PQ 开挖水渠，这样做依据的几何学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 18．解：方程 2x+3y＝1， 解得：y＝ ， 故答案为：y＝ ． 19．解：点 P（5，3）到 y 轴的距离是|5|＝5， 故答案为：5． 20．解：∵将点 P（﹣3，2）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点 Q（x，y）， ∴x＝﹣3﹣2＝﹣5， y＝2﹣3＝﹣1， ∴xy＝﹣5×（﹣1）＝5， 故答案为：5． 21．解：∵点 P（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜0， 故答案为：＜． 22．解：将 代入原方程组得： ． ② ﹣ ① 得：2a﹣2b＝2． ∴a﹣b＝1． 故答案为：1． 23．解：由题意知 4m+1＝32， 则 4m+1＝9， 4m＝8， m＝2， ∴m+10＝12， 12 的平方根是±2 ． 故答案为：±2 ． 24．解：∵16＜23＜25， ∴ ， ∴a＝4，b＝ ， ∴a﹣b＝4﹣（ ）＝8﹣ ． 故答案为：8﹣ ． 25．解：由题意得：2m+3＝0， 解得：m＝﹣1.5． 故答案为：﹣1.5． 26．解：∵AB∥CD， ∴∠2+∠1＝180°． 又∵∠1＝49°18′， ∴∠2＝180°﹣49°18′＝130°42′． 故答案为：130°42′． 27．解：联立得： ， ① ×3+ ② 得：11x＝11， 解得：x＝1， 把 x＝1 代入 ① 得：y＝﹣2， ∴方程组的解为 ， 代入得： ，即 ， ② ×2﹣ ① 得：9b＝27， 解得：b＝3， 把 b＝3 代入 ② 得：a＝2， 则 a+b＝3+2＝5， 故答案为：5 三．解答题（共 6 小题） 28．证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠3＝∠D（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠3＝∠A， ∴∠A＝∠D． ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． ∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠A＝∠D；内错角 相等，两直线平行． 29．解：（1）∵AB∥ON， ∴∠O＝∠MCB（两直线平行，同位角相等）， ∵∠O＝52°， ∴∠MCB＝52°， ∵∠ACM+∠MCB＝180°（平角定义）， ∴∠ACM＝180°﹣52°＝128°， 又∵CD 平分∠ACM， ∴∠DCM＝64°（角平分线定义）， ∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝64°+52°＝116°； （2）∵CD 平分∠ACM， ∴∠DCA＝∠MCD， ∵∠OCA：∠OCD＝1：2， ∴∠DCA＝∠ACO， ∴∠DCA＝∠MCD＝∠ACO， ∴∠ACO＝60°， ∵AB∥ON， ∴∠O＝60°． 30．解：根据题意得：m﹣12+3m﹣4＝0， 解得：m＝4， ∴这个正数是（4﹣12）2＝64， 则这个数的立方根是 ． 31．解：（1）原式＝ ﹣1+ +2﹣ ＝1； （2）原式＝﹣4+4× ÷2＝﹣4+3＝﹣1； （3）两边开立方得： x﹣1＝3． ∴x＝4． ∴原方程的解为：x＝4． （4）原方程变为： 2x2＝50． ∴x2＝25． 两边开平方得：x＝±5． ∴原方程的解为：x1＝5，x2＝﹣5． 32．解：（1）由图知 A（1，0），A'（﹣4，4）； （2）A（1，0）对应点的对应点 A′（﹣4，4）得 A 向左平移 5 个单位，向上平移 4 个 单位得到 A′， 故△ABC 内 M（m，n）平移后对应点 M'的坐标为（m﹣5，n+4）； （3）△ABC 的面积为：4×4﹣ ×4×2﹣ ×3×2﹣ ×1×4＝7． 33．解：（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为 x 元，乙种型号的空气加湿器每台的进 价为 y 元， 依题意得： ， 解得： ． 答：甲种型号的空气加湿器每台的进价为 200 元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为 170 元． （2）设该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器 m 台，则购进乙种型号的空气加湿器 （60﹣m）台， 依题意得：（260﹣200）m+（190﹣170）（60﹣m）＝2800， 解得：m＝40， ∴60﹣m＝20（台）． 答：该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器 40 台，乙种型号的空气加湿器 20 台．