人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组及其解法（提高卷）

第八章 二元一次方程组及其解法（提高卷） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． 1.下列方程是二元一次方程的是（ ） A．3x﹣9＝2x B． + ＝ C．xy﹣y＝1 D．2x＝1+y 2.二元一次方程 2x+y＝5 的正整数解有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3 下列各组数值中，为二元一次方程 2x﹣y＝4 的解的是（ ） A． B． C． D． 4.解方程组 ，下列解法中比较简捷的是（ ） A．由 ① 得 s＝ ，再代入 ② B．由 ① 得 t＝3s﹣5，再代入 ② C．由 ② 得 t＝ ，再代入 ① D．由 ② 得 s＝ ，再代入 ① 5 已知关于 x，y 的方程组 的解为 ，则 a，b 的值是（ ） A． B． C． D． 6.若方程组 的解 x 和 y 的值相等，则 k 的值为（ ） A．4 B．11 C．10 D．12 7.已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k 的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 8.若关于 x，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y＝6 的解，则 k 的值为 （ ） A． B． C． D． 9.方程组 123 200 8 321 244 880 x y x y      ① ②， x y 的值为是（ ） A．0 B．1 C． 1 D．2 10.若方程组 有无数组解，则 a+b＝（ ） A．2 B．3 C．﹣1 D．0 11.m 为正整数，已知二元一次方程组 有整数解，则 m2﹣1 的值为（ ） A．3 或 48 B．3 C．4 或 49 D．48 12.方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13.程 ax+by＝10 的两个解是 ， ，则 a＝ ，b＝ ． 14.天平左盘中“ △ ”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____． 15.一次方程 1 3 42 x y  的一组解是 x a y b    ，则 6 3a b  的值为（ ） 16．的方程组 的解是 ，其中 y 的值被盖住了．不过仍能求出 m，则 m 的值是 ﹣ 17.，D 是线段 AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为 29，则线段 AB 的长是_________． 18.x、y 的方程组 3 2 5 x y a x y a       的解满足 0x y＞ ＞ ，化简|a|+|2-a|=_____________ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 18 解方程组：（1） （2） ； （3） （4） 19.在等式 y＝ax2+bx+c 中，当 x＝﹣1 时，y＝3；当 x＝0 时，y＝1，当 x＝1 时，y＝1，求这个等式中 a、b、c 的值． 20.如果 2x2a﹣b﹣1+3y3a+2b﹣16＝14 是一个二元一次方程． （1）求 a，b 的值； （2）在（1）的前提下用含 x 的式子表示 y； （3）直接写出满足（2）的所有 x，y 的正整数解． 21.已知关于 x，y 的方程组 （1）请写出方程 x+2y＝5 的所有正整数解； （2）若方程组的解满足 x+y＝0，求 m 的值； （3）无论实数 m 取何值，方程 x﹣2y+mx+9＝0 总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？ （4）如果方程组有整数解，求整数 m 的值． 22．（2020·浙江杭州市·七年级期末）在解关于 x ，y 的方程组 2 2 ax by cx by       时，一位同学把 c 看错而得到 3 2 x y     ， 而这个方程组的正确的解应是 4 2 x y     ，求 a ，b ， c 的值． 23．（2020·广安市七年级期中）若关于 x，y 的方程组 2 4, 1 mx ny x y      与   3, 1 3 x y nx m y       有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求 m、n 的值． 24．（2020·湖北七年级期末）阅读下列解方程的解法，然后解决有关问题． 解方程组     19 18 17 1 17 16 15 2 x y x y      时，如果考虑常规的消元法（即代入消元法和加减消元法），那将非常麻烦！若用下 面的方法非常规的解法，则轻而易举    1 2 ，得 2 2 2x y  ，即  1 3x y   3 16 ，得  16 16 16 4x y     2 4 ，得 1x   把 1x   代入（3）得 1 1y   ，即 2y  所以原方组的解是 1 2 x y     以上的解法的技巧是根据方程的特点构造了方程（3）．我们把这种解法称为构造法，请你用构造法解方程组 7 11 15 13 17 21 x y x y      25（2020·南昌市七年级期中）阅读材料，善于思考的小军在解方程组 2 5 3 4 11 5 x y x y      ① ② 时，采用了一种“整体代换” 的解法： 解：将方程②变形： 4 10 5x y y   即 2(2 5 ) 5x y y   ③ 把方程①代入③得 2 3 5y   ∴ 1y   把 1y   代入①得 4x  ∴方程组的解为 4 1 x y     请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 3 2 5 9 4 19 x y x y      ① ② （2）已知 x、y 满足方程组 2 2 2 2 5 2 20 82 2 8 32 x xy y x xy y         ，求 2 24x y 的值； 26（2021·山东青岛市·八年级期末）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数 x，y 满足 3 5x y  ①， 2 3 7x y  ②，求 4x y 和 7 5x y 的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 x，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比 较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 ①-②可得 4 2x y   ，由①+②×2 可得 7 5 19x y  ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题： （1）已知二元一次方程组 2 3 17 3 2 13 x y x y      ，则 x y  ， x y  ； （2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买 20 瓶消毒液、3 支测温枪、 2 套防护服共需 1180 元；购买 30 瓶消毒液、2 支测温枪、8 套防护服共需 2170 元，若该公益组织实际捐赠了 100 瓶消毒液、10 支测温枪、20 套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？ （3）对于实数 x，y，定义新运算：x y ax by c    ，其中 a，b，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已 知3 5 15  ， 4 7 28  ，求1 1 的值．