人教版七年级下册第8章《二元一次方程》测试卷

2021 年人教版八年级下册第 8 章《二元一次方程》测试卷 满分 100 分 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．已知下列方程： ① x+xy＝7； ② 2x﹣3y＝4； ③ + ＝1； ④ x+y＝z﹣1； ⑤ ＝ ， 其中二元一次方程的个数（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中（ ） A．某个未知数的系数化为 1 B．同一个未知数的系数相等 C．同一个未知数的系数互为相反数 D．同一个未知数的系数的绝对值相等 3．方程组的解为 ，其中一个方程是 x﹣y＝3，另一个方程可以是（ ） A．3x﹣4y＝16 B．y﹣x＝3 C．x+3y＝8 D．2（x﹣y）＝6y 4．在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，得到的解为 ，乙 看错了方程组中的 b，得到的解为 ．则原方程组的解（ ） A． B． C． D． 5．若 是方程 3x+ay＝1 的一个解，则 a 的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 6．若单项式 2xb﹣1ya+b 与﹣ xa﹣2y5 是同类项，则下列方程组正确的为（ ） A． B． C． D． 7．二元一次方程 2x+y＝9 的正整数解有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．无数个 8．已知 是下列哪个方程的解（ ） A． B． C． D． 9．用代入法解方程组 时，将方程 ① 代入 ② 中，所得的方程正确的是（ ） A．3x+4y﹣3＝8 B．3x+4x﹣6＝8 C．3x﹣2x﹣3＝8 D．3x+2x﹣6＝8 10．解方程组 得 x 等于（ ） A．18 B．11 C．10 D．9 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 11．对于方程 2x+3y＝8，用含 x 的代数式表示 y，则可以表示为 ． 12．小铃观察三元一次方程组 各个未知数的系数特点，先用 ② ﹣ ① ，得 3x+y ＝2，记为 ④ ，消掉未知数 z，那么下一步应完成的是 ，得到 ，记为 ⑤ ， 由 ④⑤ 可解得 x，y 的值，通过代入 x，y 的值求出未知数 z 的值，完成这个三元一次方 程组的求解． 13．若方程组 与方程组 的解相同，则 a+b 的值为 ． 14．如果方程组 的解为 ，那么“*”表示的数是 ． 15．若关于 x，y 的方程 2x|n|+3ym﹣2＝0 是二元一次方程，则 m+n＝ ． 16．以方程组 的解为坐标的点（x，y）在第 象限． 三．解答题（共 6 小题，满分 46 分） 17．（8 分）按要求解方程组： （1） ；（代入法） （2） ．（加减法） 18．（7 分）已知关于 x、y 的方程组 的解也是二元一次方程 x﹣y＝3 的解，请 求出方程组的解及 m 的值． 19．（7 分）为了净化空气，美化环境，织金县计划投资 2.8 万元种银杏树和桂花树共 160 棵，已知某苗圃负责种活银杏树的价格是 220 元/棵，负责种活桂花树的价格是 120 元/ 棵，问可种银杏树和桂花树各多少棵？ 20．（7 分）阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次 方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组： 时，可 以采用一种“整体代入”的解法： 解：将方程 ② 变形为 4x+2y+y＝6，即 2（2x+y）+y ③ ， 把方程 ① 代入方程 ③ ，得：2×0+y＝6，所以 y＝6， 把 y＝6 代入方程 ① 得 x＝﹣3，所以方程组的解为 ． 请你解决以下问题：利用“整体代入”法解方程组 ． 21．（8 分）甲、乙两个玩具的成本共 300 元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决 定甲玩具按 60%的利润率标价出售，乙玩具按 50%的利润率标价出售，在实际出售时， 应顾客要求，两个玩具均按标价 9 折出售，这样商店共获利 114 元． （1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？ （2）商店老板决定投入 1000 元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进 1 个，那么可以怎样安排进货？ 22．（9 分）已知关于 x，y 的方程组 （1）请写出方程 x+2y＝5 的所有正整数解； （2）若方程组的解满足 x+y＝0，求 m 的值； （3）无论实数 m 取何值，方程 x﹣2y+mx+9＝0 总有一个公共解，你能求出这个方程的 公共解吗？ （4）如果方程组有整数解，求整数 m 的值． 参考答案 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．解： ① 方程 x+xy＝7 中 xy 的次数为 2，不是二元一次方程； ② 2x﹣3y＝4 是二元一次方程； ③ + ＝1 不是整式方程，故不是二元一次方程； ④ x+y＝z﹣1 中含有 3 个未知数，不是二元一次方程； ⑤ ＝ 只有 1 个未知数，不是二元一次方程； 故选：A． 2．解：用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中同一个未知数的系数的绝 对值相等， 故选：D． 3．解：方程组的解为 ，其中一个方程是 x﹣y＝3，另一个方程可以是 2（x﹣y）＝6y， 故选：D． 4．解：把 代入 4x﹣by＝﹣4 得：﹣12+b＝﹣4，即 b＝8， 把 代入 ax+5y＝10 得：5a+20＝10，即 a＝﹣2， 方程组为 ， 解得： ， 故选：B． 5．解：把 代入方程 3x+ay＝1 得： ﹣3+2a＝1， ∴a＝2． 故选：D． 6．解：∵单项式 2xb﹣1ya+b 与﹣ xa﹣2y5 是同类项， ∴ ， 整理得： ． 故选：B． 7．解：方程 2x+y＝9， 解得：y＝﹣2x+9， 当 x＝1 时，y＝7；x＝2 时，y＝5；x＝3 时，y＝3；x＝4 时，y＝1， 则正整数解有 4 个， 故选：C． 8．解：A、 ， ① ﹣ ② 得：y＝5， 把 y＝5 代入 ① 得：x＝﹣8， 则方程组的解为 ，不符合题意； B、 ， ① + ② ×3 得：5x＝﹣8， 解得：x＝﹣1.6， 把 x＝﹣1.6 代入 ② 得：y＝1.4， 则方程组的解为 ，不符合题意； C、 ， ② ﹣ ① 得：3y＝﹣15， 解得：y＝﹣5， 把 y＝﹣5 代入 ② 得：x＝2， 则方程组的解为 ，符合题意； D、 ， ① + ② ×3 得：5x＝﹣4， 解得：x＝﹣ ， 把 x＝﹣ 代入 ② 得：y＝﹣ ， 则方程组的解为 ，不符合题意， 故选：C． 9．解： ， 把 ① 代入 ② 得： 3x+2（2x﹣3）＝8， 去括号得： 3x+4x﹣6＝8． 故选：B． 10．解： ， ① ×2﹣ ② 得：4x﹣z＝29 ④ ， ④ ×2+ ③ 得：9x＝90， 解得 x＝10， 故选：C． 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 11．解：方程 2x+3y＝8， 解得：y＝ ． 故答案为：y＝ ． 12．解： ， ② ﹣ ① ，得 3x+y＝2 ④ ， ③ ﹣ ① ，得 8x+2y＝6 ⑤ ， 由 ④⑤ 得到二元一次方程组 ， 解得 ， 把 代入 ① 得，z＝1， 所以原方程组的解为 ， 故答案为 ③ ﹣ ① ，8x+2y＝6． 13．解：把 代入 ， 得： ， ① + ② 得：7（a+b）＝14， 则 a+b＝2， 故答案为：2． 14．解：将 x＝6 代入 2x﹣y＝16，得 12﹣y＝16， 解得 y＝﹣4， ∴x+y＝6﹣4＝2． 故答案为：2． 15．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1， 解得：n＝±1，m＝3， ∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2， ∴m+n 的值是 2 或 4， 故答案为：2 或 4． 16．解： ， 消去 y 得：11x＝22， 解得：x＝2， 把 x＝2 代入 ① 得：y＝﹣1， 则（2，﹣1）在第四象限， 故答案为：四． 三．解答题（共 6 小题，满分 46 分） 17．解：（1） ， 由 ① 得：y＝3x﹣6 ③ ， 把 ③ 代入 ② 得：2x+3（3x﹣6）＝15， 解得：x＝3， 把 x＝3 代入 ③ 得：y＝3， 则方程组的解为 ； （2） ， ① + ② ×2 得：5x＝10， 解得：x＝2， 把 x＝2 代入 ② 得：y＝3， 则方程组的解为 ． 18．解：消去 m 得方程组为 解这个方程组，得 ， 代入 ② ，得：m＝23 19．解：设可种银杏树 x 棵、桂花树 y 棵， 依题意得： ， 解得： ， 答：可种银杏树 88 棵、桂花树 72 棵 20．解： ， 将方程 ② 变形为 x+6x﹣3y＝20，即 x+3（2x﹣y）＝20 ③ ， 把方程 ① 代入方程 ③ ，得 x+15＝20， 所以 x＝5， 把 x＝5 代入方程 ① 得 y＝5， 所以方程组的解为 ． 21．解：（1）设甲玩具的成本是 x 元，乙玩具的成本是 y 元， 依题意得： ， 解得： ． 答：甲玩具的成本是 100 元，乙玩具的成本是 200 元． （2）设购进 m 个甲玩具，n 个乙玩具， 依题意得：100m+200n＝1000， ∴m＝10﹣2n． 又∵m，n 均为正整数， ∴ 或 或 或 ， ∴共有 4 种进货方案， 方案 1：购进 8 个甲玩具，1 个乙玩具； 方案 2：购进 6 个甲玩具，2 个乙玩具； 方案 3：购进 4 个甲玩具，3 个乙玩具； 方案 4：购进 2 个甲玩具，4 个乙玩具． 22．解：（1）方程 x+2y＝5， 解得：x＝﹣2y+5， 当 y＝1 时，x＝3；y＝2，x＝1； （2）联立得： ， 解得： ， 代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0， 解得：m＝﹣ ； （3）和 m 无关，所以 m 的系数为 0，即 x＝0， 代入方程得：﹣2y+9＝0，即 y＝4.5， 则其公共解为 ； （4） ， ① + ② 得：（m+2）x＝﹣4， 解得：x＝﹣ ， 把 x＝﹣ 代入 ① 得：y＝ ， 当 m+2＝2，1，﹣2，﹣1，4，﹣4 时，x 为整数，此时 m＝0．﹣1，﹣3，﹣4，2，﹣6， 当 m＝﹣1 时，y＝ ，不符合题意； 当 m＝﹣3 时，y＝ ，不符合题意； 当 m＝2 时，y＝3，符合题意； 当 m＝﹣6 时，y＝2，符合题意， 当 m＝0 时，y＝ ，不符合题意； 当 m＝﹣4 时，y＝ ，不符合题意， 综上，整数 m 的值为﹣6 或 2．